در مطالعه سیتمهای باز کوانتومی همبستگی های کوانتومی نقش بسیار مهمی را ایفا ء می کنند. بطوریکه مطالعه دینامیک و تحولات زمانی این همبستگی های کوانتومی بعلت قابلیت شان برای استفاده در نظریه اطلاعات کوانتومی بسیار مهم اند. برای این منظورابتدا همبستگی کوانتومی را بین اسپین های مرکزی یک سیستم دو کیوبیتی برهمکنش کننده با یک محیط اسپینی مورد بررسی قرار می دهیم. سپس جهت بهبود وکنترل بهتر پردازش اطلاعات کوانتومی با افزودن برهمکنش دژالوشونسکی- موریا بین کیوبیتهای مرکزی، تاثیر این برهمکنش را روی مدل دو کیوبیتی مورد مطالعه قرار می دهیم. سپس مدل فوق را به یک حالت سه کیوبیتی برهمکنش کننده با محیط اسپینی تعمیم داده و در نهایت پائین ترین باند درهم تنیدگی و ناسازگاری کوانتومی کلی را برای سیستم مرکزی محاسبه می کنیم

در این پایان نامه، به مطالعه ی ناسازگاری کوانتومی سامانه های دوکیوبیتی می پردازیم. یکی ازبهترین علائم غیرکلاسیکی بودن یک سامانه ی کوانتومی، وجود هم بستگی هایی است که مشابه کلاسیکی ندارد. ابتدایی ترین نوع این هم بستگی ها، درهم تنیدگی است اما ازآن جا که در بسیاری حالت های غیردرهم تنیده نیز رفتارهای غیرکلاسیک نشان داده شده است، هم بستگی های کوانتومی متمایز از درهم تنیدگی، ممیز بهتری بین دو دنیای کلاسیکی و کوانتومی به ویژه برای حالت های آمیخته ی غیردرهم تنیده خواهند بود. یکی از این هم بستگی ها که به صورت اختلاف بین دو بیان متفاوت اطلاعات متقابل تعریف می شود، ناسازگاری کوانتومی نام دارد. در این پایان نامه، ازیک سو با منحصر کردن دیدگاه خود به سامانه های دوکیوبیتی، یک بیان تحلیلی از درهم تنیدگی و ناسازگاری کوانتومی برای رده ی خاصی از این حالت ها ارائه می دهیم. از سوی دیگر، تحلیل می کنیم که پیچیدگی محاسبه ی ناسازگاری کوانتومی، منجر به معرفی مقیاس غیرکلاسیکی دیگری به نام ناسازگاری هندسی می شود. در این زمینه به مطالعه ی شرایط تقارن ناسازگاری هندسی در رده ی خاصی از سامانه های دوکیوبیتی می پردازیم. از آن جاکه در سامانه های باز کوانتومی با وجود مرگ ناگهانی درهم تنیدگی، ناسازگاری کوانتومی فقط به صورت مجانبی به صفر میل می کند، از یک سو به پژوهشی درباره ی مقایسه ی دینامیک ناسازگاری کوانتومی و ناسازگاری هندسی و درهم تنیدگی در دو ذره ی نسبیتی پرداختیم و تأثیر کانال های پائولی را بر هم بستگی های کوانتومی آن ها بررسی کردیم. از سوی دیگر، به مقایسه ی اثر ناهمگنی میدان مغناطیسی روی هم بستگی ها ی حرارتی در یک سامانه ی دو اسپینی پرداخته و دریافتیم که علی رغم مرگ درهم تنیدگی، ناسازگاری کوانتومی و ناسازگاری هندسی در مقابل مرگ ناگهانی مقاومت می کند و ناهمگنی میدان مغناطیسی منجر به به هم خوردن تقارن در ناسازگاری هندسی و کوانتومی سامانه می شود. کلمات کلیدی: آنتروپی شانون، آنتروپی وان نیومن، درهم تنیدگی، ناسازگاری کوانتومی، ناسازگاری کوانتومی هندسی.

انتقال کوانتومی (ارتباط از راه دور کوانتومی) به طور قابل توجهی ویژگی های عجیب جهان کوانتومی را نشان می دهد. در این فرآیند به حالت کوانتومی ناشناخته اجازه داده می شود که از یک فرستنده (آلیس) به یک گیرنده (باب) انتقال یابد. برای انجام این فرآیند، باید قبلاً بین آلیس و باب یک حالت درهم تنیده که تحت عنوان کانال کوانتومی نام برده می شود، به اشتراک گذاشته شود. در این پروژه، به بررسی انتقال حالات کوانتومی توسط کانال های مختلف پرداخته ایم. این کانال ها ممکن است تحت تأثیر نویزهای مختلف قرار گیرد. این نویزها باعث کاهش در میزان موفقیت فرآیند انتقال کوانتومی می شود که به بررسی این نویزها پرداخته ایم. ما کانال های ghz و w را برای انتقال حالات کوانتومی استفاده کرده ایم و نشان داده ایم اینکه در حفظ اطلاعات در طی فرآیند انتقال، کدام یک از دو حالت ghz و w قویتر است، به نوع کانال نویزی وابسته است. ما کلی ترین کانال کوانتومی را در نظر گرفته ایم و همبستگی های کوانتومی موجود در این کانال را بررسی کرده ایم و نشان داده ایم که تنها زمانی فرآیند انتقال کوانتومی به صورت کامل انجام خواهد گرفت که این کانال دارای ماکسیمم درهم تنیدگی باشد. اثرات اندازه گیری ضعیف، اندرکنش dm، نویز ou و سرعت مشاهده گرها را در فرآیند انتقال بررسی کرده ایم و دریافته ایم همانطور که همبستگی های کوانتومی تحت اثر این عوامل قرار می گیرند، فرآیند انتقال هم این ویژگی را حفظ خواهد کرد. بعلاوه، ما به این نتیجه رسیده ایم که کوانتوم دیسکورد هم مانند درهم تنیدگی می تواند در فرآیند انتقال نقش مهمی داشته باشد. همچنین کاربرد انتقال کوانتومی را در شبکه خاصی به نام شبکه پروانه ای بررسی کرده ایم و در این شبکه نشان داده ایم که توسط فرآیند انتقال می توانیم همزمان دو حالت کوانتومی را انتقال دهیم و در خروجی آن ها را به صورت کراس دریافت کنیم.

درهم تنیدگی کوانتومی یکی از مشخصه های بارز سیستم های کوانتومی بس ذره ای است و نقش کلیدی در فیزیک ازجمله محاسبات و اطلاعات کوانتومی دارد. یکی از سنجه های درهم تنیدگی سیستم های کوانتومی دو ذره ای اعداد اشمیت و سنجه بس ذره ای درهم تنیدگی هندسی است. در این پروژه، ابتدا تجزیه اشمیت را با استفاده از روش تجزیه مقدار منفرد مراتب بالاتر تعمیم دادیم و نشان دادیم که تانسور هسته همان فرم اشمیت حالات کوانتومی خالص بس ذره ای است. ماسنجه¬ی هندسی درهم¬تنیدگی را در پیمایش کوانتومی با استفاده از روش لایه بندی، محاسبه کردیم. برای این منظور یک گراف به نام گراف ستاره در نظر می¬گیریم. این گراف با توجه به انتخاب راس مبدا، دارای دو لایه یا سه لایه است. چندجمله¬های مایورانا را به دست آوردیم و با استفاده از نمایش مایورانا حالات کوانتومی متقارن سه کیوبیتی را دسته¬بندی کردیم. ما از رهیافت نمایش مایورانا، برای محاسبه سنجه هندسی درهم¬تنیدگی گراف مربعی استفاده کردیم و به وسیله نمایش مایورانا سنجه هندسی درهم¬تنیدگی را در پیمایش کوانتومی روی گراف مربعی حساب کردیم، برای این منظور با استفاده از پیمایش کوانتومی، چند جمله ای مایورانا را برای این گراف محاسبه و سپس ریشه های آن را به دست آوردیم. به جای دسته¬بندی کلاس¬های درهم¬تنیدگی حالات سه کیوبیتی توسط هم¬ورداها آنها را با استفاده از ناورداهای تبدیلات lu دسته¬بندی کردیم. نشان دادیم که ناورداهای تبدیلات slocc تنها ناوردهای موجود نیستند وشرط لازم وکافی برای متقارن بودن حالات کوانتومی کیوبیتی را بدست آوردیم. همچنین درهم¬تنیدگی حالات متقارن کوانتومی دو و سه کیوبیتی را تحت تبدیلات slocc بررسی کردیم.