چکیده تحلیل داده های مربوط به زمان بقا و خرابی در بسیاری از شاخه های آمار کاربردی مورد توجه است. ماهیت آزمایش های مربوط به این داده ها، اغلب همراه با حذف واحدهایی از آزمایش هستند که اینگونه حذف ها ‎"‎ سانسور ‎" نامیده می شوند. وجود داده های سانسور شده سبب تمایز تحلیل بقا از سایر تحلیل های آماری شده است. در واقع سانسور وقتی رخ می دهد، که زمان ازکارافتادگی به طور دقیق مشخص نیست. طی نیم قرن گذشته مطالعات فراوانی راجع به استنباط بر اساس نمونه های سانسور شده صورت گرفته است.‎ ‎ در این پایان نامه برآورد ناپارامتری تابع بقا و تابع نرخ خطر تجمعی داده های سانسور شده را در نظر می گیریم و نشان می دهیم که چگونه برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی ناپارامتری، تحت چنین طرح-های سانسور به دست می آیند. این برآوردگرها می توانند به توابع پیوسته ی دلخواه نیز توسعه داده شوند. چون ویژگی های بزرگ نمونه ای برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی ناپارامتری به فرآیندهای شمارشی بستگی دارد، لازم است تا برخی ویژگی های اساسی این فرآیندها را ثابت کنیم. واژه های کلیدی: برآورد ناپارامتری، تابع بقا، تابع نرخ خطر تجمعی، سانسور، فرآیندهای شمارشی و مارتینگل ها.

تعیین وابستگی در مدل های چند متغیره یک مسئله مهم در آمار است. مفاصل یک روش خیلی مفید برای مدل بندی وابستگی در مدل های چند متغیره می باشند. امروزه در علوم مختلفی از جمله تحلیل بقا، امور مالی و بیمه آمار مفاصل کاربرد بسیار زیادی دارند. در این پایان نامه ابتدا به معرفی مفاصل و سپس زیر کلاس بزرگی از مفاصل تحت عنوان مفاصل ارشمیدسی می پردازیم. از آنجا که مفاصل ارشمیدسی کلاس بزرگی از مفاصل هستند که اعضای آنها به راحتی ساخته می شوند، لذا مورد توجه بسیار واقع شده است. در ادامه از روش های برآورد پارامتری، نیم پارامتری و ناپارامتری در برآورد مفصل و پارامترهای نظیر آن استفاده می شود. این فرآیند استنباط بر اساس مشاهدات برداری مستقل و هم توزیع می باشد. سرانجام روش هایی برای انتخاب خانواده پارامتری از مفاصل ارشمیدسی که مناسب ترین برازش را برای یک مجموعه از داده ها فراهم می کند، توضیح می دهیم

در این پایان نامه فصل و برخی ویژگی های آن و رده ی با اهمیت بزرگی از مفاصل به نام مفاصل ارشمیدسی معرفی می شود. یک آزمون نیکویی برازش برای مدل های مفصل ارشمیدسی در شرایط بدون سانسور ارائه می گردد. همچنین رفتار مجانبی پارامتر مفصل تحت چند لم بررسی می شود و به طور مختصر روشی را برای برآورد خطای استاندارد آماره آزمون معرفی می کنیم و برای داده های سانسور از راست یک مفصل ارشمیدسی مورد نظر را مورد آزمون قرار می دهسم . پارامتر مفصل را با استفاده از روش درستنمایی نیم پارامتری برآورد می کنیم و نشان می دهیم که توزیع مجانبی برآورد گر پارامتر مفصل چگونه می باشد و احتمالات پوشش مورد نظر را به دست می آوریم.

تحلیل داده های مربوط به طول عمر و زمان بقا در شاخه های مختلف علوم پزشکی‏، مهندسی و آمار کاربردی (قابلیت اعتماد‏، مطالعات پزشکی) مورد‏ توجه قرار گرفته است‏. ‎‎از آنجا که معمولاً در این نوع جوامع واحدها از ارزش بالایی برخوردارند‏، برای صرفه جویی در هزینه و زمان و با توجه به ماهیت آزمایش های مربوط به این داده ها که اغلب همراه با حذف واحدهایی همراه هستند‏، می توان طی نیم قرن اخیر به اهمیت طرح های سانسور و‎‎‎‏ آزمون های طول عمر شتابنده و نیز مطالعات فراوانی که راجع به استنباط بر اساس نمونه های سانسور شده صورت گرفته‏،پی برد‏.‎در این تحقیق هدف محاسبه برآورد درستنمایی ماکزیمم و برآوردگرهای نااریب و یافتن‎‎ برآورد فاصله ای دقیق، تقریبی و بوت استرپ ‏می باشد‏. این برآوردگرها برای توزیع های احتمالی مختلف در آزمون های طول عمر شتابنده با اعمال فشار مرحله ای تحت سانسور فزاینده نوع ‎ii‎‏ به کار می روند.

تحلیل داده های مربوط به زمان خرابی و بقا در بسیارس از شاخه های آمار کاربردی ورد توجه است. ماهیت آزمایش های ربوط به این داده های همراه با حذف واحد هایی از آزمابش است، که اینگونه حذف هاسانسور نامیده می شوند.وجود داده های سانسور سبب تمایز تحلیل بقا از سایر تحلیل های آماری است.در مطالعات تحلیل بقا و قابلیت اعتماد، مدل مخاطره رقیب به مدلی گفته می شود که چندین عامل به طور همزمان در مرگ یا خرابی واحد تحت مطالعه در رقابت باشند.اطلاعات پایه مخاطره رقیب عبارتند از زمان رابی مولفه و علت خرابی متناظر با آن. در این پایان نامه برآورد ناپارامتری تابع توزیع تجمعی وقوع را بدست می آوریم. در ادامه برای مدل مخاطره رقیب در دو طرح مختلف سانسور برای توزیع های بر نوعxii و نمایی برآوردهای درستنمایی ماکسیمم و بیزی را تحت دو تابع زیان متقارن و نامتقارن در دو فصل جداگانه بدست میآوریم.

یکی از مسائل مهم که غالبا در آزمایش‎‎های طول عمر و قابلیت اعتماد رخ می ‎دهد مسـأله سانسور است. این مسأله هنگامی رخ می‎‎دهد که آزمایشگر بنا به هر دلیل ممکن نمی‎‎تواند زمان دقیق از کار افتادگی واحدهای تحت آزمایش را مشاهده کند. استنباط بر اساس نمونه‎‎های سانسور شده در ‎60‎ سال اخیر برای بسیاری از توزیع‎‎های طول عمر، مورد توجه قرار گرفته است. به دلیل عدم حذف واحدهای سالم در طول آزمایش در طرح‎‎های سانسور معمولی، طرح‎‎های سانسور فزاینده از اهمیت بیشتری برخوردارند‎.‎ در این رساله، در فصل اول به معرفی مفاهیم اساسی که در طول رساله از آنها استفاده شده است، می‎پردازیم. در فصل دوم، به معرفی فاصله و توزیع‎‎های حاشیه‎‎ای و توأم متغیرهای تصادفی فاصله‎‎ای می‎ پردازیم. فصل سوم به برآورد پارامترهای توزیع‎‎های وایبل، کوشی و نرمال ترکیبی با استفاده از فاصله‎‎ها اختصاص یافته است. در فصل چهارم آزمون‎ ‎‎های نیکویی برازش کولموگورف-اسمیرنوف، کرامر-فون میزس و اندرسون-دارلینگ را برای داده‎‎های سانسور فزاینده نوع دوم به کار می‎‎بریم و در نهایت در پایان فصل مطالعات شبیه‎‎سازی به منظور مقایسه روشهای مختلف آزمون نیکویی برازش بر اساس توان آزمون‎‎ها انجام شده است.

اخیراً مفهوم مفصل در احتمال کاربردی خصوصاً در نظریه قابلیت اعتماد به طور گسترده مورد توجه قرار گرفته است. مفصل ابزار مفیدی برای توصیف و مدلبندی ساختار وابستگی بین دو یا چند متغیر تصادفی است. ‎ این پایان نامه برخی کاربردهای نظریه مفصل در تحلیل قابلیت اعتماد سیستم ها را بررسی می کند. خصوصاً کاربردهای نظریه مفصل در قابلیت اعتماد سیستم های منسجم و توزیع آماره های مرتب در فصل دوم مورد بررسی قرار می گیرند. همچنین سیستم های ‎ ‎‎‎k‎ ‎ از ‎ ‎‎‎n‎ ‎ پی در پی و به طور کلی تر سیستم های ‎ ‎‎‎k ‎ بین ‎ ‎‎‎m‎ ‎ از ‎ n‎ ‎ پی در پی از نوع خرابی در این فصل مورد بررسی قرار گرفته اند. این نوع سیستم ها اخیراً در متون علمی بطور گسترده مورد بررسی قرار گرفته اند. مسئله قابلیت اعتماد یک سیستم منسجم مجهز به یک مولفه آماده بکار موضوع جدیدی در تحلیل قابلیت اعتماد سیستم ها می باشد. در فصل سوم با استفاده از مفصل و تابع علامت قابلیت اعتماد سیستم های منسجم با مولفه آماده بکار سرد را تحلیل می کنیم.

توزیع زیربنایی که داده ها از آن نمونه گیری شده اند، اغلب در استنباط آماری نامعلوم است. لذا برای انجام آزمون فرضهای مربوط به توزیع جامعه به سراغ روشهای ناپارامتری می رویم. یکی از این روشها استفاده از روش درستنمایی تجربی تابع توزیع تجمعی است که اخیراً در آمار مورد توجه بسیار بوده است. درستنمایی تجربی در واقع یک روش ناپارامتری استنباط آماری است که به تحلیل گر این اجازه را می دهد تا بدون دانستن توزیع داده ها و از طریق روشهای درستنمایی به استنباط آماری بپردازد. در این پایان نامه از درستنمایی تجربی برای انجام آزمونهای نیکویی برازش استفاده می کنیم. برای این منظور، در آزمونهای نیکویی برازش معروف مثل کرامر- فون میزس، اندرسون- دارلینگ، واتسون و ... معادلات برآوردی بدست می آوریم که به عنوان قیدهای تابع درستنمایی استفاده می شوند و این خود باعث بهبود توان آزمون می گردد. همچنین از درستنمایی تجربی برای انجام آزمون فرض درمورد میانگین تعداد پیشامدهای بازگردنده ای استفاده خواهیم کرد که در یک فاصله زمانی معین برای یک مولفه رخ می دهد.

پیشامدهای بازگردنده پیشامدهایی هستند که ممکن است بیشتر از یک بار برای هر آزمودنی در یک مطالعه رخ دهند. داده هایی که این پیشامدها تولید می کنند داده های نظیر پیشامدهای بازگردنده نامیده می شوند. این پیشامدها بیشتر در مطالعات پزشکی رخ می دهند. فاصله زمانی بین دو رخداد از پیشامدهای بازگردنده را زمان وقفه گویند. در این پایان نامه تحلیل داده های پیشامدهای بازگردنده با تمرکز روی زمان های وقفه بین پیشامدهای متوالی صورت می گیرد. مدل های زمان وقفه موجود بر اساس فرض نرخ خطر ضربی یا جمعی بیان شده اند. این مفروضات به قدر کافی در عمل کاربرد ندارند. لذا مدل هایی بر اساس تابع نرخ حاشیه ای اخیراً مورد توجه بسیار قرار گرفته اند. به جای در نظر گرفتن یک مدل با تابع نرخ خطر ضربی یا جمعی، یک مدل جدید برای تابع نرخ حاشیه ای فرآیند‎ n(t)‎ ارائه می دهیم که در آن ‎n(t) ‎ یک فرآیند پواسون ناایستا است. در این مدل تابع نرخ حاشیه ای فرآیند دارای ساختار جمعی با یک پایه ناپارامتری بعلاوه اثر متغیرهای کمکی می باشد. داده های نظیر پیشامدهای بازگردنده اغلب شامل آزمودنی هایی می باشند که هرگز یک بازگشت را تجربه نمی کنند و از این رو بدون شک سانسور می شوند. این چنین آزمودنی هایی را آزمودنی های صفر بازگشتی می نامند. در این آزمودنی ها زمان وقفه اول همواره در زمان ورود یا نقطه پایان مشاهدات سانسور می شود. مدل زمان وقفه پیشنهاد شده در این پایان نامه با آزمودنی های صفر-بازگشتی تطابق دارد. یک رویه درستنمایی نیمرخی موضعی، برای برآورد پارامترها و تابع نرخ حاشیه ای بکار می رود. همچنین خواص مجانبی برآوردگرها اثبات خواهند شد. ‎‎

‏چنانچه در نمونه گیری‏، داده ها با احتمالی متناسب با اندازه شان انتخاب شوند‏، داده های حاصل را در طول-اریب نامند. برآورد ناپارامتری تابع چگالی با استفاده از داده های در طول-اریب مشکل تر از سایر حالات است. یکی از برآوردگرهای معروف در این زمینه توسط جونز ‎(1991)‎ معرفی گردید. در این رساله در فصل دوم، سازگاری قوی یکنواخت و نرمال بودن مجانبی این برآوردگر اثبات می شود. در فصل سوم، پارامتر پهنای نوار را به صورت متغیری تصادفی در نظر گرفته و با استفاده از روش بیزی آن را محاسبه ‏کرده و در ادامه سازگاری قوی برآوردگر هسته ای تابع چگالی با پهنای نوار برآورد شده به روش بیزی را اثبات می کنیم.}

رکوردها در بسیاری از کاربردهای زندگی واقعی که با داده ها در ارتباطند به طور گسترده استفاده می شوند‎.‎ از جمله می توان به کاربردهایی در زمینه آب و هوا‏، ورزش‏، اقتصاد‏، مطالعه طول عمر و ... اشاره کرد. در ده های اخیر دیدگاه بیزی به عنوان یک دیدگاه مفید در مقابل دیدگاه ‎‎کلاسیک مورد توجه قرار گرفته است. در تصمیم های آماری و تحلیل بیزی مشهورترین تابع زیان متقارن‏، تابع زیان مربع خطا است که به دلیل سادگی محاسبه به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیر‎د‎.‎‎‎ ‎در این پایان نامه کلاسی از توزیع های نمایی بر اساس مقادیر رکوردی مورد بررسی قرار گرفته است. استنباط کلاسیک ‎‎و بیزی را بر‎ا‎ی این کلاس بدست ‎‎آورده ایم. از آن جایی که زیان نامتقارن نسبت به بیش برآورد و کم برآورد حساسیت بیشتری دارد در این پایان نامه علاوه بر به کار بردن زیان متقارن (زیان مربع خطا) برای برآورد کردن بیزی پارامترهای این کلاس از توابع زیان نامتقارنی نظیر تابع زیان خطی-نمایی و تابع زیان آنتروپی استفاده نموده ایم. در نهایت برای توزیع وایبل که یکی از توزیع های متعلق به این کلاس می باشد تصحیح اریبی برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی و همچنین برآوردهای بیز پارامترهای این توزیع و توزیع گامپرتز را تحت تابع زیان مربع خطا و توابع زیان نامتقارن بدست آورده ایم.‎

یک مسئله مهم در آمار، کسب اطلاع درباره شکل جامعه ای است که نمونه از آن استخراج شده است. بسیاری از روش های آماری، تنها زمانی مناسب هستند که یک فرضیه پارامتری در مورد توزیع داده ها داشته باشیم. اما صحت چنین فرضی باید مورد آزمون قرار گیرد. برای بررسی این موضوع باید از آزمون های نیکویی برازش استفاده شود. در استنباط پارامتری، برطبق لم نیمن-پیرسون آزمون نسبت درستنمایی به طور یکنواخت دارای بالاترین توان است. اما از آنجایی که در آزمون های نیکویی برازش، فرضیه های آماری ناپارامتری می باشند، لذا تابع درستنمایی تحت فرضیه مقابل نامعلوم است و باید برآورد شود. در این پایان نامه، با استفاده از روش درستنمایی تجربی مبتنی بر تابع چگالی، تابع درستنمایی تحت فرضیه مقابل را برآورد می کنیم. سپس آماره آزمونی را براساس این روش برای انجام آزمون های نیکویی برازش معرفی خواهیم کرد. در ادامه، برخی از خواص آزمون معرفی شده را مورد بحث و بررسی قرار خواهیم داد. با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو، توان آزمون نسبت درستنمایی تجربی مبتنی بر تابع چگالی را با برخی از آزمون های نیکویی برازش متداول و معروف مقایسه خواهیم کرد.

بررسی پایایی و اعتبارسنجی دستگاه نیروسنج هشت بخشی بالینی پرتابل مورد استفاده در ارزیابی های ثبات استاتیک به طور متداول از نیروسنج ها به منظور ارزیابی های کنترل پاسچرال استفاده می گردد در حالی که این ابزار گرانقیمت و آزمایشگاهی بوده و نمی توان به طور گسترده از آن ها در کلینیک ها با باشگاه ها استفاده نمود. هدف از این مطالعه، آزمایش پایایی آزمون-پس آزمون و بررسی اعتبار سنجی همزمان اندازه گیری های کنترل پاسچرال بدست آمده با نیروسنج هشت بخشی تازه ساخته شده با نام بی تی ام دی است تا در صورت تایید پایایی آن متخصصین بتوانند با اطمینان و دقت در ارزیابی ها و مطالعاتشان از آن استفاده نمایند. از 2 آزمونگر جهت بررسی اعتبار دستگاه نیروسنج btmd در سه روز متوالی استفاده شد. به منظور انجام مطالعۀ پایایی سنجی، کلیۀ آزمون ها توسط یک آزمونگر در شرایط یکسان بر روی دستگاه btmd و دستگاه مرجع bertec انجام شدند. جهت بررسی تکرارپذیری بین اندازه گیری ها از تست های اعتبارسنجی آزمون- آزمون مجدد و نمودارهای bland & altman و جهت بررسی پایایی سنجی از icc، خطای استاندارد اندازه گیری، t-test زوج و نیز نمودارهای balnd & altman استفاده شد. اندازه گیری های اعتبارسنجی نشان دادند که دستگاه btmd با icc(3,1)>0.75 در آزمون های اینترریتر و اینتراریتر از اعتبار بالایی در کلیۀ متغیرهای محاسباتی برخوردار می باشد. مطابق با نتایج نمودارهای bland & altman (95%loa) توافق پذیرفته شده ای بین نتایج اندازه گیری شدۀ دو آزمونگر وجود دارد. در پایایی سنجی، مقادیر icc از تمامی متغیرهای محاسباتی بین دو دستگاه نیروسنج (icc(3,1) : 0.85-0.99) عالی به دست آمد و هیچ تفاوت معنی داری بین نتایج بدست آمده از دو نیروسنج وجود نداشت (p>0.05). دستگاه btmd از اعتبار و پایایی بالایی به منظور انجام تحقیقات و ارزیابی های ثبات پاسچرال برخوردار می باشد. لذا می توان از این دستگاه به عنوان جایگزینی به جای نیروسنج های معتبر و پایای شناخته شده در مراکز تحقیقاتی، کلینیک ها، باشگاه ها و غیره استفاده نمود.

در میان انواع مختلف وابستگی که در متون آماری معرفی شده اند ، وابستگی α-آمیزنده یکی از وابستگی های ضعیف بین متغیرهاست که عملا کاربردهای بسیاری دارد . بسیاری از فرآیندهای تصادفی و سریهای زمانی α-آمیزنده می باشند و به طور گسترده ای مورد مطالعه قرار گرفته اند. در مدل برش از چپ، اگر x ≥y آنگاه زوج متغیرهای تصادفی (x ,y) قابل مشاهده می باشند. یکی از پارامترهای مهم در این مدل (p(x ≥y است که احتمال برش نامیده می شود. برآوردگر احتمال برش با استفاده از متغیرهایα-آمیزنده معرفی می شود و خواص مجانبی آن بررسی خواهد شد . ثابت می شود که می توان این برآوردگر را به صورت مجموعی از متغیرهای تصادفی ?-آمیزنده نوشت. در ادامه قضیه حد مرکزی برای این برآوردگر ثابت خواهد شد. در مدل سانسور تصادفی، متغیر تصادفی x توسط متغیر تصادفی y از راست سانسور می شود هرگاه زوج مرتب (z,δ) مشاهده شوند، که در آن (z = min(x ,y و (δ= i(x ≥y. برآورد ناپارامتری توابع چگالی احتمال و نرخ خطر، با استفاده از مشاهدات هم توزیع یکی از مسائل بنیادی و مهم در استنباط آماری است که نقش بسیار مهمی در تشخیص مدل و الگوی احتمالی جامعه دارد. برای ارزیابی عملکرد برآوردگر هسته ای ، لازم است که اندازه ای برای فاصله بین تابع چگالی (نرخ خطر) واقعی و برآوردگر آن انتخاب کنیم. اندازه قطعی دقت برآوردگر هسته ای، معیار میانگین جمع بسته توان دوم خطاست . خواص مجانبی اندازه تصادفی نظیر این معیار برای برآوردگرهای توابع چگالی و نرخ خطر با استفاده از متغیرهای تصادفی α-آمیزنده بررسی خواهند شد.