در این پایان نامه ابتدا به اثبات قضیه بیکر می پردازیمکه بیان می کند هر ترکیب خطی غیر صفر از لگاریتم های اعداد جبری با ضرایب جبری متعالی است.سپس مسئله چولا را به کمک قضیه بیکر،بیرچ و ویرزینگ پاسخ می دهیم. در آخر حدسیه ی اوردیش رابا استفاده از خواص تابع دی گاما مورد بحث قرار می دهیم.

معادلات دیفرانسیل تأخیری در بسیاری از حوزه های علوم و مهندسی ظاهر می شوند. به عنوان مثال دینامیک جمعیت، همه گیری بیماری ها، سینتیک فرآیندهای دارویی و زیستی، مسأله دو جسم در الکترودینامیک، کنترل جهت یابی کشتی ها و هواپیماها توسط این معادلات بیان می شوند.در برخی از مدل های ساده این معادلات جواب دقیق را می توان یافت اما در بیشتر معادلات مشکل تر یافتن جواب دقیق امکان پذیر نیست ، لذا تقریب جواب از اهمیت بالایی برخوردار است. در چند دهه اخیر در دنیای علم ومهندسی روش انتخابی برای حل معادلات تأخیری محدئود به توسیع پیئسته روش های موجود برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی به ویژه روش های رونگه-کوتای صریح پیوسته بوده است، اما مشکلات ذاتی موجود در ای معادلات باعث کاهش مرتبه دقت در تعمیم این روش ها می شود.هم چنین لزوم گسسته سازی مناسب برای یافتن نقاط ناپیوستگی و کنترل خطای موضعی برای بالا بردن دقت تقریب، از مشکلات اصلی در استفاده از این روش ها می باشد. در سال های اخیر علاقه زیادی به گسترش روش های بدون مش برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی و پاره ای وجود داشته است. در 1990 کانزا یک روش هم مکانی به کمک توابع پایه ای شعاعی برای حل این معادلات معرفی کرد. یکی از فواید این روش توانایی استفاده از ساختار نامنظم نقاط است.به دلیل اینکه ساختار هندسی فضاهای د بعدی و سه بعدی شبیه هم هستند پیاده سازی این روش به آسانی انجام پذیر بوده و حجم کد لازم نیز بسیار کمتر از روش های دیگر است. هم چنین به دلیل بالا بودن مرتبه همگرایی این روش می توان از نقاط گره ای کمتری در مقایسه با دیگر روش های مشابه استفاده کرد. به طور کلی به دلیل ساده بودن بکارگیری و دقت بالای این روش، استفاده از آن در حل معادلات تأخیری رو به گسترش است.