در این پایان نامه می خواهیم رفتار جایگزیدگی حالت های الکترونی در گرافین دو لا یه ی و نوار های نانومتری با آرایش a-b در حضور بی نظمی قطری با مدل تنگابست را بررسی کنیم. گرافین دو لایه ی یک نیمه رسانای بدون گاف می باشد که از دو زیر شبکه a و b تشکیل شده است. اگر لایه های آن را در میدان های الکتروستاتیکی مختلفی قرار دهیم گاف انرژی محدودی باز می شود که این یکی از مزیت های گرافین دو لایه ی بر گرافین تک لایه-ی می باشد چون اگر خواسته باشیم گرافین تک لایه ی را گاف دار کنیم باید گرافین را در قطعات نانومتری بسازیم که قطعات نانومتری مرزهای ناصافی دارند که اثرات قابل توجهی روی ویژگی های ترابرد در گرافین می گذارد. علت باز شدن گاف در طیف انرژی به این بر می گردد که ما با اعمال میدان تقارن بین اتم های a و b را می-شکنیم و جایگزیدگی در گرافین دو لایه ی اتفاق می افتد. اثر بی نظمی هم مانند اثر اعمال میدان می باشد که تقارن بین اتمها را می شکند. ما برای مطالعه اثر بی نظمی از روش عددی چند جمله ای های چبیشف kpm که مبتنی بر بسط بر حسب مجموعه ی کاملی از چند جمله ای های کامل می باشد استفاده می کنیم. با این روش عددی دقیق می-توانیم شبکه های بزرگ را نیز مورد مطالعه قرار دهیم. این روش عددی یک سری نوسانات ذاتی موسوم به نوسانات گیبس دارد که برای رفع آنها از فاکتور های گیبس استفاده می کنیم. از این روش عددی چگالی حالت های موضعی را بدست می آوریم که با آن کمیتی معروف به نام پارامتر تشخیص را می سازیم که با آن بتوانیم حالت های جایگزیده را از حالت های گسترده تمییز دهیم و ببینیم که به ازای چه شدت بی نظمی گذار فلز به عایق در گرافین دو لایه ی را خواهیم داشت. نتایج محاسبات را در دو رژیم جایگزیدگی ضعیف و قوی آورده ایم. در رژیم جایگزیدگی ضعیف حالت ها در ترابرد شرکت می کنند و جایگزیده نمی شوند ولی در رژیم جایگزیدگی قوی حالت-ها در لبه های نوار شروع به جایگزیده شدن می کنند که این حالت ها در ترابرد شرکت نمی کنند. با افزایش شدت بی-نظمی، شدت بی نظمی بحرانی داریم که تمام حالت ها وجود دارند ولی در رسانش شرکت نمی کنند که می گوییم گذار فلز به عایق رخ می دهد. برای تجزیه و تحلیل دقیق نتایج بدست آمده ما پارامتر نظم تعریف می کنیم. پارامتر نظم را برای مرتبه های بسط مختلف بدست آورده ایم می بینیم که با افزایش مرتبه های بسط شدت بی نظمی بحرانی که گذار فلز به عایق رخ می دهد تغییر ی نمی کند. همچنین از این پارامتر برای مشاهده ی رفتار مقیاس بندی استفاده کرده ایم که با دیدگاه های رایج در مقیاس بندی که با افزایش اندازه ی سیستم حالت ها شروع به جایگزیده شدن می-کنند سازگار می باشد.

بررسی سیستم های همبسته قوی به خاطر مشاهده فازهای جالب از قبیل ابررسانای دمای بالا، یکی از موضوعات داغ در زمینه فیزیک ماده چگال است. در عایق مات، به خاطر وجود دافعه کولنی قوی، رسانش بار وجود ندارد. بنابراین مقدار بار در هر یاخته واحد ثابت است و تنها اسپین الکترون روی هر جایگاه افت و خیز می کند. افت و خیزهای مجازی بار در عایق مات یک برهم کنش تبادلی ایجاد می کند، که در بسیاری از مواد این برهم کنش منجر به نظم پادفرومغناطیس بلند برد می شود. اندرسون این تئوری را مطرح کرد که در سیستم هایی که از نظر مغناطیسی ناکام هستند، این نظم پادفرومغناطیس بلند برد از بین می رود و یک فاز مایع اسپینی که ترکیب خطی از تک تایی های اسپینی است تشکیل می شود. در صورتی که سیستم ناکام با حامل های بار آلاییده شود، این تک تایی ها باردار می شوند و فاز ابررسانایی تشکیل می شود. در سال ????، کین و ملِ مدلی برای توصیف اثر هال اسپین کوانتومی در گرافین ارائه کردند، که این مدل شامل جمله تنگابست نزدیک ترین همسایه و یک جمله جرمی می باشد. در پایان نامه، ما سیمای فاز کلاسیکی و کوانتومی مدل کین-ملِ هایزنبرگ را روی شبکه لانه زنبوری مطالعه می کنیم. سیمای فاز کلاسیکی این مدل را با سه روش لاتینجر-تیزا، کمینه سازی وردشی و کمینه سازی پی در پی به دست آوردیم. سیمای فاز کلاسیکی مدل کین-ملِ هایزنبرگ، شامل سه فاز منظم با نظم بلند برد و سه فاز بی نظم با تبهگنی فزون بر است. هم چنین با استفاده از نظریه ی موج اسپینی خطی، پدیده نظم توسط بی نظمی را در یکی از این فازهای تبهگن بررسی می کنیم. نتایج مان نشان می دهد که افت و خیزهای کوانتومی یک مجموعه از حالت های متقارن را از رویه ی بردار موج های تبهگن انتخاب می کنند. در ادامه بخش اول پایان نامه، طبیعت فازهای تبهگن را در حد کوانتومی برای یک $s=1/2$، با روش قطری سازی دقیق در پایه های s_z و پیوند ظرفیتی نزدیک ترین همسایه و هم چنین نظریه های میدان میانگین پیوند ظرفیتی جفتی و بلوکی بررسی می کنیم. محاسبات ما نشان می دهد که این نواحی بی نظم، مشابه با مدل j_1-j_2، به حالت های منظم کوانتومی در شکل فازهای بلور پیوند ظرفیتی و جفت دندانه ای تقسیم می شوند، یعنی با روشن کردن برهم کنش اسپین-مدار، فازهای بی نظم کوانتومی که برای مدل j_1-j_2 پیدا شده اند به صورت بی درو برای کین-ملِ هایزنبرگ ادامه پیدا می کنند. نتایج مربوط به انرژی و توابع ساختار برای فازهای بلور پیوند ظرفیتی و جفت دندانه ای، نشان دهنده ی گذار فاز مرتبه ی اول بین این دو فاز است.

چکیده ندارد.