معادله برگرز مرتبه اول یک معادله دیفرانسیل پا ره ای غیر خطی است که حالت ساده شده ای از معادلات ناویر استوکس است. معادله برگرز به معادله مدل معروف است و از این رو اهمیت آن مشهود به نظر می رسد. معادله برگرز دارای انواع متفاوت است که هر کدام دارای کاربردهای مخصوص به خود است. این پایان نامه بر روی معادله برگرز مرتبه اول جوابهای تحلیلی و جوابهای عددی بحث می کند. حل تحلیلی این معادله شامل حل سالیتونی آن است که با معرفی دو عنصر اساسی جواب گامهای حل مساله را پیگیری می کند و سپس کاربرد آن را در معادله برگرز مشاهده می کنیم و نهایتا جواب سالیتونی جدید برای معادله برگرز بدست می آوریم .روشهای عددی بکار رفته شامل دو روش عددی 8 نقطه ای و روش عددی 12 نقطه ای از روشهای مولتی سیمپلکتیک است .با در نظر گرفتن مقادیر متفاوت از پارامترهای جواب سالیتونی مقایسه ای با دو نوع جواب عددی 8 نقطه ای و 12 نقطه ای صورت می گیرد که نتایج نرم دو و نرم بی نهایت خطای حاصل از مقایسه در جداول وجود دارد.