در این تحقیق به محاسبه ی محدوده های مجاز ضرایب کنترل کننده pid برای سیستم های دارای تأخیر زمانی به منظور تأمین پایداری داخلی و نیز تأمین مشخصات عملکردی مورد نظر، پرداخته می شود. با استفاده از قضیه ی هم ارزی عملکرد مقاوم با پایداری مقاوم، مسئله ی تأمین عملکرد کمینه کردن نرم بی نهایت توابع تبدیل، به مسئله پایداری خانواده ای از شبه چند جمله ای ها تبدیل می شود. سپس، به محاسبه ی محدوده ای در فضای ضرایب کنترل کننده pid پرداخته می شود که به ازای هر نقطه درون آن، این شبه چند جمله ای ها پایدار شوند. وجود ترم تأخیر زمانی، باعث ایجاد مشکلاتی در تحلیل پایداری و عملکرد این سیستم ها می شود. برخی از تحقیقات گذشته، ترم تأخیر را با چندجمله ای های سری تیلور یا مک لورن و یا تابع کسری تخمین پده، جایگزین کرده اند. استفاده از این تخمین ها، به محاسبه ی محدوده های غیردقیق در فضای ضرایب کنترل کننده pid منجر می شود. در این پایان نامه، روشی تحلیلی برای محاسبه ی محدوده ی مجاز ضرایب کنترل کننده pid، برای سیستم های تک ورودی- تک خروجی، به منظور تأمین پایداری داخلی و تضعیف اثرات اغتشاشات حسگرها ارائه می شود. در این روش، ترم تأخیر به صورت مستقیم و بدون هرگونه تقریب در معادلات وارد شده و اثرات آن مورد بررسی قرار گرفته است. به کمک این روش می توان در فضای ضرایب کنترل کننده های تناسبی- انتگرال گیر- مشتق گیر، حجمی را به دست آورد که هر نقطه ی داخل آن حجم، سیستم مدار بسته را پایدار کرده و مشخصه ی عملکردی مورد نظر را برای آن تأمین کند. از آنجا که این روش، روشی ساده و مدون است و احتیاجی به حل معادلات پیچیده ندارد، می توان از این روش برای محاسبه ی محدوده ی مجاز ضرایب کنترل کننده جهت تأمین همزمان چندین مشخصه عملکردی استفاده کرد.