این پایان نامه در چهار فصل تنظیم شده است. در فصل اول به تعاریف ، مفاهیم و قضایای اولیه مورد نیاز از جمله مجموعه های جزئاً مرتب و انواع ترتیب ، اعداد ترتیبی و اعداد اصلی ، مشبکه ، بعد کرول و بعد نوتری پرداخته ایم . در فصل دوم ، مفاهیم - بعد و - a را برای مجموعه های جزئاً مرتب مطرح کرده ایم و وجود - بعد و دوگان - بعد و ارتباط آنها را مورد بررسی قرار داده ایمو هنگامی که یک مجموعه متناهی از انواع ترتیب های خطی باشد ، کران هایی برای - بعد یک مجموعه جزئاً مرتب ( در صورت وجود) ارائه داده ایم . در فصل سوم ،- بعد مشبکه های مدولار و بعد کرول را برای این گونه مشبکه ها مورد بررسی قرار داده ایم . در فصل چهارم ، به موضع سازی و ارتباط آن با - بعد پرداخته ایم و با استفاده از تکنیک موضع سازی ، وجود مجموعه های - چگال را در مشبکه های بدون - بعد بررسی کرده ایم .