برخی داده های نامتقارن را می توان با توزیع های چوله-متقارن مدل بندی نمود. در این میان توزیع چوله نرمال به گونه ای است که برخی ویژگی های آن مشابه توزیع نرمال است، اما این توزیع دارای محدودیت در ضرایب چولگی و کشیدگی است. برای مدل بندی داده هایی با دم های کلفت تر و چولگی زیاد، توزیع چوله t-نرمال می تواند جایگزین بهتری نسبت به توزیع چوله نرمال باشد، زیرا این توزیع دارای بردهای وسیعتر چولگی و کشیدگی نسبت به توزیع چوله-نرمال است. از طرفی برخی از محققان برای انعطاف پذیرتر نمودن توزیع چوله-نرمال در مدل بندی داده های چوله، تعمیم هایی برای این توزیع ارائه داده اند. در این پایان نامه ضمن مرور خواص توزیع چوله-نرمال، ویژگی های توزیع چوله t-نرمال معرفی و با استفاده از ایده های محققان در تعمیم توزیع چوله نرمال، هفت کلاس جدید به عنوان تعمیم های توزیع چوله t-نرمال ارائه شده است. آن گاه ضمن بررسی ویژگی های هریک از تعمیم های ارائه شده نحوه ساخت هریک از آن ها طی قضایایی جداگانه ارائه گردید و از طریق شبیه سازی، درستی فرایند تولید داده ها مورد بررسی قرار گرفت. سپس با استفاده از توزیع های معرفی شده، داده های آلودگی فلزات سنگین نفت خام در تالاب شادگان مدل بندی و برآورد ماکسیمم درستنمایی پارامترهای مدل با روش های عددی محاسبه شدند. در انتها بحث و نتیجه گیری و پیشنهادات ارائه گردیده است.

در این رساله ابتدا به معرفی توزیع چوله‏نرمال و مرور برخی از ویژگی‏های آن پرداخته می‏شود. سپس مدل خطی آمیخته با خطا در اندازه‏گیری چوله‏نرمال تعریف می‏شود و روش الگوریتم em برای برآورد پارامترها به کاربرده می‏شود. در ادامه با استفاده از توزیع چوله‏نرمال چند متغیره، مدل چندگانه آمیخته خطی با خطا در اندازه‏گیری چوله‏نرمال، به عنوان تعمیمی از مدل خطی آمیخته با خطا در اندازه‏گیری چوله‏نرمال معرفی و الگوریتم em برای برآورد پارامترهای آن ارائه می‏شود. نتایج به دست آمده از مطالعات شبیه‏سازی، کارایی مدل‏ها و روش‏های ارائه شده را نشان می‏دهند. به منظور شناسایی مشاهدات موثر بر خروجی‏های مدل، تحلیل تأثیر موضعی بر اساس الگوریتم em ارائه می‏شود. در این راستا از چهار طرح اغتشاش مختلف در تحلیل تأثیر موضعی برای هر یک از مدل ها استفاده می‏شود. درنهایت، به منظور نشان دادن کارایی تحلیل تأثیر موضعی برای مدل‏های پیشنهادی، مطالعه شبیه‏سازی مطرح می‏شود.