در این پایان نامه به بررسی تئوری همولوژی موضعی برای مدول های آرتینی می پردازیم و نشان می دهیم اگر m یک r-مدول آرتینی باشد می توانیم همولوژی مدول های موضعی را برای آن محاسبه کرد. از طرفی رابطه بین همولوژی موضعی و کوهمولوژی موضعی را بررسی می کنیم و با فرض اینکه (r,m) حلقه ای موضعی، i ایده آلی از r و m، r-مدولی متناهی مولد از بعد d باشد به بررسی همولوژی مدول های موضعی آخرین کوهمولوژی موضعی می پردازیم و ثابت می کنیم وقتی m کوهن-مکالی باشد آخرین کوهمولوژی موضعی روی ایده آل m کو-کوهن-مکالی از بعد نوتری d می باشد. و در آخر نیز نشان می دهیم آخرین همولوژی موضعی از آخرین کوهمولوژی موضعی برابر m-کامل شده است.است