اندازه گیری و آنالیز ترکیباتی که به عنوان مواد افزودنی به داروها و مواد غذایی اضافه می شود از اهمیت ویژه ای برخوردار است. یکی از این ترکیبات edta است که به عنوان عامل شلات کننده به اغلب مواد دارویی و مواد غذایی اضافه می شود. در کار تحقیقاتی حاضر از دو روش مختلف برای اندازه گیری edta در سفتریاکسون سدیم و برخی دیگر از سفالوسپورین ها استفاده شد. در قسمت اول از روش میکرواستخراج مایع-مایع پخشی (dllme) برای پیش تغلیظ edta و سپس اندازه گیری توسط روش اسپکتروفتومتری استفاده شد. میکرو استخراج مایع – مایع پخشی روشی ساده، سریع، ارزان و با فاکتور تغلیظ بالا می باشد از مزایای این روش می توان به سادگی، سریع بودن، هزینه پایین، حساسیت بالا، مصرف کم حلال، حد تشخیص پایین، فاکتور تغلیظ بالا و سازگاری با انواع روشهای تجزیه ای اشاره کرد. اساس روش پیشنهاد شده استفاده از یک واکنش غیر مستقیم برای اندازه گیری edta می باشد. به عبارت دیگر در این روش از رقابت بین edta و اکسین برای تشکیل کمپلکس با کاتیون مس (ii) برای اندازه edta استفاده شد. بر اساس نتایج بدست آمده، حد تشخیص روش برای اندازه‏گیری edta در نمونه آبی mg l-1 16/0 و در پودر سفتریاکسون سدیم mg kg-1 24 می باشد. محدوده خطی منحنی کالیبراسیون mg l-160-10 و 10-5/0 است. همچنین rsd% روش پیشنهاد شده کمتر از %4 می باشد(mg l-1 5 c= و 6 (n= . در بخش دوم آنالیز edta در پودر سفتریاکسون سدیم به وسیله روش کروماتوگرافی گازی و با استفاده از دتکتور یونیزاسیون شعله ای (fid) پیشنهاد شد. edta به دلیل داشتن گروههای -cooh فراریت بسیار کمی داشته و نمی تواند در ستونهای gc جداسازی شود. در روش پیشنهاد شده برای حل این مشکل edta به مشتق متیل استر تبدیل شده و سپس آنالیز شد. برای مشتق سازی از محلول bf3/methanol (20%) استفاده شد. روش پیشنهاد شده یک روش حساس با حد تشخیص پایین می باشد که می تواند برای اندازه گیری edta در نمونه های آبی و در پودر سفتریاکسون سدیم و سفیکسیم به کار گرفته شود. مزیت عمده این روش نسبت به سایر روشهای gc که برای آنالیز edta ارائه شده اند، اندازه گیری edta در ماتریکس دارو می باشد. بر اساس نتایج بدست آمده، حد تشخیص روش برای اندازه‏گیری edta در نمونه آبی mg l-1 0037/0 و در پودر سفتریاکسون سدیم mg kg-1 7 می باشد. در نمونه های فاقد دارو محدوده خطی edta بین mg l-1 100-1/0 و در حضور دارو (mg 10) محدوده خطی edta بین mg kg-1 10000-40 به دست آمد. همچنین rsd% روش پیشنهاد شده کمتر از %4 می باشد(mg l-1 50 c= و 6 (n= .

در سرتاسر پایان نامه یک فضای باناخ بازتابی ( یا انعکاسی ) و دوگان آن می باشد . ما در این پایان نامه به بررسی و پژوهش عملگرهای یکنوا و عملگرهای یکنوای ماکسیمال و ارائه قضایای بدست آمده در این خصوص می پردازیم و به واسطه قضیه فیتس پاتریک یک نمایش از عملگرهای یکنوای ماکسیمال دلخواه بوسیله توابع محدب فراهم می شود و به نمایش پذیری عملگرهای یکنوای دلخواه بر حسب توابع محدب پرداخته می شود و هدف از این پایان نامه توسعه عملگرهای یکنوای ماکسیمال نمایش پذیر برحسب توابع محدب و نیم پیوسته پایینی به رده بزرگتری از عملگرهای یکنواست . و این کار را در چهار چوب فضای باناخ حقیقی انجام می دهیم و همچنین شرایط لازم و کافی را برای نمایش عملگرهای یکنوا ماکسیمال بر حسب توابع محدب بدست می آوریم و نشان می دهیم که برای یک مجموعه غیر یکنوا ، تابع فیتس پاتریک آن نمی تواند با تابع فیتس پاتریک یک مجموعه یکنوا برابر باشد و در حالتی که فضا با بعد متناهی باشد یکی از دستاوردها این است که عملگرهای یکنوایی که دارای یک نمایش محدب می باشند با اشتراک های عملگرهای یکنوا ماکسیمال یکسان در نظر می گیریم و عملگرهای یکنوا را که فقط دارای یک توسیع یکنوای ماکسیمال باشند مشخص می کنیم و شرایط کافی را برای اینکه یک عملگر فقط دارای یک توسیع یکنوای ماکسیمال باشد ارائه می دهیم . و همچنین برای هر دو تابع یکنوای تعریف شده روی زیر مجموعه از یک فضای باناخ ، یک تابع چند مقداری یکنوای می توان تعریف کرد و شرایطی را که یک دو تابع ، یکنوای ماکسیمال می شود یافته و رابطه آن را با وجود جواب های یک مسئله تعادل نشان می دهیم . همچنین برخی خواص دامنه را وقتی که یکنوای ماکسیمال است بررسی می کنیم . سرانجام دو تابع های یکنوای دوری را تعریف و مطالعه می کنیم .

مسئله نابرابری های تغییراتی(vip) توسط hartman stsmpachiaدر سال 1966 م به عنوان ابزاری برای مطالعه معادلات با مشتقات جزیی معرفی شد که کاربرد اصلی آن در علم مکانیک بود.اخیراً نویسندگان زیادی مانند danilidis،hadjisavvas،konnov،luc توجه ویژه ای به تعمیم مسایل vip تحت فرضیات مختلف از خود نشان داده اند. هدف اصلی این پایان نامه بررسی روش حل مسئله vip است.این بررسی در چهار فصل ارائه شده است. فصل اول شامل تعاریف و قضایای مورد نیاز می باشد. در فصل دوم به حل vip در فضاهای باناخ انعکاسی با استفاده از مفهوم نقطه درونی پرداخته شده است. فصل سوم نیز به حل vipدر فضاهای برداری توپولوژیک هاسدرف با استفاده از مفاهیم نقطه داخلی، چگال خطی، مخروط قطبی وجهت های خمیدگی اختصاص دارد. در فصل چهارم هدف تعمیم مقاله مرجع [18] می باشد یعنی حل مسئله vip از فضای حاصلضرب تعداد متناهی فضای باناخ انعکاسی، به حاصلضرب دلخواه از فضاهای برداری توپولوژیک هاسدرف تعمیم داده شده است.

اخیراً دو ریاضیدان چینی به اسم هانگ و ژانگ باجایگزین کردن فضای باناخ حقیقی به جای اعداد حقیقی، مفهوم متر مخروطی را معرفی کردند و قضایای نقطه ثابت را برای فضای متریک مخروطی، با استفاده ازایده های قضایای نقطه ثابت در فضای متریک کامل تعمیم دادند. در این پایان نامه، هدف بررسی یافته های این دو ریاضیدان چینی و ریاضیدانان دیگری است که فضای متریک مخروطی را از نظر خواص توپولوژیکی و خواص مخروطی مورد مطالعه قرار داده اند. از جمله وی شی دوو با جایگزین کردن فضای برداری tvs به جای فضای باناخ حقیقی، فضای متریک مخروطی را به فضای متریک مخروطی tvs تعمیم می دهد. در این دیدگاه فرم برداری قضایای نقطه ثابت در فضای متریک مخروطی در نظر گرفته می شود و روابط هم ارز بین تفاسیر برداری قضایای نقطه ثابت در فضای متریک مخروطی و تفاسیر اسکالری قضایای نقطه ثابت در فضای متریک معمولی مورد بررسی قرار داده می شود. سپس با در نظر گرفتن دو دیدگاه ریاضیدانانی چون رضاپور [21] و فخار [22] قضایای نقطه ثابت مشترک را در فضای متریک مخروطی بیان و اثبات می کنیم. در پایان نتایج به دست آمده ی حاصل از این بررسی ها را بیان می کنیم.

این پایان نامه مشتمل بر سه فصل است که در فصل اول به معرفی مفاهیم مورد نیاز از جمله نگاشت های kkm (kenastere-kuratowski-mazurkiewicz) و نگاشت های kkm تعمیم یافته که ابزاری برای حل مسائل تعادل هستند پرداخته ایم . در فصل دوم قضایای نقطه ثابت را برای توابع مجموعه مقدار در فضاهای فاقد ساختار جبری ( g-convex ) با استفاده از قضایای فصل اول مورد مطالعه قرار داده ایم . و بالاخره در فصل سوم مسئله تعادل برداری که در سال 1994 توسط دو ریاضیدان به نام های w. oettli و e. blum در مقاله تحت عنوان : “from optimization and variational inequalities problems to equilibrium problems” معرفی شده است را برای توابع مجموعه مقدار بررسی کرده ایم .

فضای متریک مخروطی تعمیمی از فضای متریک معمولی می باشد که در قرن بیستم معرفی شده است. تا کنون قضایای نقطه ثابت و نقطه ثابت مشترک متعددی در فضای متریک مخروطی اثبات و ارائه شده است. در این پایان نامه با جایگزین کردن فضای برداری توپولوژیک به جای فضای باناخ حقیقی در مجموعه مقدار متر مخروطی,‎ ‎تعمیمی‎ از فضای متریک مخروطی را بیان می کنیم که با عنوان فضای متریک مخروطی برداری توپولوژیک معرفی گردیده است. سپس از طریق یک تابعک غیر خطی اسکالر ساز که روی یک فضای برداری توپولوژیک موضعاً محدب و هاسدورف تعریف شده است,‎ ‎متر‎ مخروطی برداری توپولوژیک را به متر معمولی انتقال داده و نشان می دهیم که فضای متریک مخروطی برداری توپولوژیک و فضای متریک معمولی از نظر توپولوژیکی دارای خواص یکسان می باشند. هم چنین با در نظر گرفتن یک فضای برداری توپولوژیک هاسدورف و مخروطی از آن که دارای درون نا تهی است,‎ ‎تابعک‎ مینکوفسکی متناظر به یک مجموعه ی مطلقاً محدب و جاذب را معرفی می کنیم و با استفاده از این تابعک ‎,‎ میان فضای متریک مخروطی برداری توپولوژیک و فضای متریک معمولی هم ارزی برقرار می کنیم و بعضی از قضایای نقطه ثابت برای نگاشت های شبه انقباضی در فضای متریک مخروطی را بیان و اثبات می نماییم. به این ترتیب,‎ ‎بسیاری‎ از نتایج نقطه ثابت و نقطه ثابت مشترک برای نگاشت های انقباضی و شبه انقباضی در فضای متریک مخروطی,‎ ‎می تواند‎ با استفاده از روش اسکالر سازی (یعنی انتقال متر مخروطی برداری توپولوژیک به متر معمولی با استفاده از یک تابع اسکالر ساز) به دست آید. هدف این پایان نامه پیدا کردن روشی ساده تر برای اثبات قضایای نقطه ثابت در فضای متریک مخروطی می باشد.

تعدادی از توسیع های اصل انقباض banachدر مطبوعات وجود دارد.یکی از مهم ترین این توسیع های داده شده مانند قضیه نقطه ثابت caristi معادل با اصل تغییراتی ekelandاست و امروزه یکی از ابزار مهم در آنالیز غیرخطی است. تعداد زیادی از نویسندگان قضیه نقطه ثابتcaristi را در جهت های گوناگون مطالعه کرده اند و تعمیم داده اند. برای مثال kadaو suzukiبه ترتیب مفهوم های w-فاصله و ?- فاصله را روی فضاهای متریک معرفی کردند و با بکار بردن این فاصله های تعمیم یافته قضیه نقطه ثابت caristi و اصل تغییراتی ekeland را برای نگاشت های تک مقداری بهبود بخشیدند. در این پایان نامه با بکار بردن مفهوم هایی از w-فاصله و ?- فاصله،?بعضی از تعمیم ها از قضیه نقطه ثابت caristi را برای نگاشت های تک مقداری و چندمقداری ارایه می دهیم.

حل مسئله تعادل در حالت های خاص به حل مسائلی چون بهینه سازی،تعادل نش،نقطه ثابت، نابرابری های تغییراتی نظریه بازی ها و... می انجامد.همچنین بسیاری از نتایج به دست آمده برای هر یک ازاین مسائل با تغییراتی مناسب،به نتایجی بای مسائل تعادل قابل بسط می باشند.این امر بیانگراهمیت مسئله تعادل در ریاضیات می باشد.در این پایان نامه ضمن معرفی این مسئله و متحد کردن آن با مسائل فوق،یک نتیجه وجودی اساسی را برای آن ثابت کرده و با استفاده از آن ارتباط بین صفرهای یک عملگر یکنوای ماکسیمال رابا جواب های یک مسئله تعادل بررسی می کنیم.همچنین دو نتیجه وجودی دیگر را که تعمیمی ازنتایج وجودی در زمینه بهینه سازی و مسائل متمم است ،به دست آورده و یک اصل تغییراتی برای نابرابری های تغییراتی را به یک اصل تغییراتی برای مسائل تعادل بسط می دهیم.

در این پایان نامه ابتدا به بررسی عملگرهای غیر خطی و تصویرهای غیر خطی در فضاهای باناخ که با حلالهای عملگرهای ام – تجمعی و یکنوای ماکسیمال در ارتباط هستند می پردازیم. بعضی از این عملگرها در فضاهای باناخ جدید هستند. همچنین برخی از ویژگیهای عملگرهای غیر خطی و تصویرهای غیر خطی در فضاهای باناخ را مورد مطالعه قرار داده سپس با استفاده از این ویژگیها به اثبات قضیه های همگرایی قوی با روشهای پیوندی برای عملگرهای غیر خطی با مسائل تعادلی در فضاهای باناخ می پردازیم.

مسئله تعادل برداری برای متحد کردن 5مسئله نقطه زینی نقطه ثابت بهینه سازی و.. به کار می رودبرخی از ریاضی دان ها تعمیم دادن و مسئله تعادل برداری بدست امد

ت. برای این منظور نویسندگان بسیاری ?? ترین ابزارها در تحقیقات ریاض از مسأله تعادل و ?? های

نامساوی های مینیماکس نقش مهمی در زمینه های متفاوتی مانند نامساوی تغییراتی? نظریه ی بازی? اقتصاد ریاضی? نظریه ی کنترل و قضیه ی نقطه ثابت دارند. نامساوی های تغییراتی مینیماکس (mvi) روش های مناسبی را برای مطالعه ی مسایل مینیماکس داده شده توسط مجموعه های محدب و توابع مشتق پذیر فراهم می کند. نقشmvi ‎ها برای مسایل مشتق پذیر دقیقاً مانند نامساوی های تغییراتی برای مسایل بهینه سازی ‎‎برای توابع مشتق پذیر است. در این پایان نامه پس از بررسی ‎mvi‎ها? وجود و یکتایی جواب‎mvi ‎های یکنوا در فضاهای متناهی البعد اقلیدسی?mvi ‎های شبه یکنوا در فضاهای باناخ بازتابی و‎mvi ‎های یکنوای قوی در فضاهای هیلبرت مورد بحث قرار می گیرند. پس از معرفی مسایل مینیماکس, قضایای مینیماکس ‎کی‎ فن را برای نگاشت های مجموعه-مقدار با استفاده از قضیه جداسازی مجموعه های محدب تعمیم می دهیم و سپس تعمیم مسایل تعادل نگاشت های مجموعه-مقدار و همچنین تعمیم قضایای مینیماکس ‎کی‎ فن برای نگاشت های برداری-مقدار با دامنه ی نامحدب را به دست می آوریم.

در این پایان نامه مسأله تعادل ترکیبی و مجموعه ی شدنی وابسته به آن را در یک شبکه باناخ را معرفی می کنیم و به دنبال شرایط کافی به منظور تساوی مجموعه ی جواب های مسأله تعادل ترکیبی، مسأله کوچکترین عنصر، مسأله مینیمال و مسأله کمینه سازی هستیم. در انتها به مسأله شبه متعادل برداری متقارن تعمیمیم یافته در فضاهای موضعا محدب از حیث رفتار مجموعه جواب خواهیم پرداخت.

حل معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم با مقادیر مرزی فازی مثلثی با استفاده از ویژگی های تبدیلات خطی

با توجه به اینکه بسیاری از پدیده های مربوط به سیستم های فیزیکی یا طبیعی می تواند توسط معادلات دیفرانسیل جزئی مدل سازی شوند، مثل معادله گرما، موج و... از این رو مطالعه این نوع از معادلات، یکی از موضوعات ریاضی جدید می باشد. زمانی که پروفسور لطفی عسگرزاده منطق فازی را که به اصل گسترش زاده معروف می باشد، را بیان کرد، بدست آوردن پاسخ یک معادله با استفاده از منطق فازی نیز مورد بحث قرار گرفت. در این پایان نامه روشی که متکی به تخمین کاربردی از دستگاه های منطقی فازی با استفاده از به دست آوردن پاسخ قطعی و سپس فازی سازی آن پاسخ با بکارگیری انحراف معیار خطی دستگاه منطق فازی به عنوان عنصر تقریب اساسی استفاده می شود، که با اعمال قوانین منطق فازی پاسخی فازی نتیجه می دهد.

در این پایان نامه ابتدا مفاهیم و تعاریف پایه ای فازی بیان و پس از بررسی تاریخچه مختصری از معادلات انتگرال و مرور انواع آن، به بررسی روش حل عددی این معادلات پرداخته شده است. هدف این پایان نامه حل عددی معادلات انتگرال همرشتین غیر خطی فازی است، که در این راستا از روش تقریبات متوالی استفاده شده و با استفاده از قضیه نقطه ثابت باناخ همگرایی و وجود جواب منحصر به فرد برای این معادلات به اثبات می رسد. روش تقریبات متوالی برای معادلات انتگرال همرشتین تأخیری ( شرط اولیه) فازی نیز بررسی شده، وجود و یکتا بودن جواب این دسته از معادلات نیز به اثبات رسیده است. ودر ادامه به بررسی و اثبات پایداری عددی الگوریتم روش تقریبات متوالی در حل عددی معادلات انتگرال هرشتین غیرخطی فازی پرداخته شده است. ودر انتها این روش توسط چند مثال در بوته آزمایش قرار گرفته، که این امر به کمک نرم افزار متلب تحقق پیدا کرد.

چکیده: در این پایان نامه، علاوه بر بیان تعاریفی از یکنوایی، شبه یکنوایی، یکنوایی دوره ای، شبه یکنوایی دوره ای، یکنوانمایی و شبیه یکنوانمایی مشائل مربوط به مجموعه های جواب برای نابرابری های تغییراتی مینتی و استام پک چیا و نابرابری-های شبه تغییراتی را در فضاهای باناخ معرفی و بر اساس تکنیک های نقطه ی ثابت، قضایای وجودی برای مسائل نابرابری های شبه تغییراتی روی نگاشت های مجموعه- مقدار ارائه می نماییم. سپس به ایجاد شرایط کافی برای وجود جواب تحت فرض های ضعیف روی نگاشت های مجموعه- مقدار خواهیم پرداخت. در ادامه به طرح و معرفی مساله ی شبه بهینه سازی به عنوان یک کاربرد از مسائل نابرابری های شبه تغییراتی در فضاهای برداری توپولوژیک هاسدورف به طور موضعی محدب می پردازیم. کلمات کلیدی: نابرابری شبه تغییراتی، عملگر شبه یکنوا، نیم پیوسته، شبه – بهینه سازی.

در این مطالعه دو روش استخراج-اسپکتروفتومتری ارائه شده است در روش اول کمپلکس تیوسیانات - fe3+ در محلول آبی تشکیل شده و سپس در حلال ایزوبوتیل متیل کتون (هگزون) استخراج می گردد. تاثیر رنگبری فلوئید بر روی کمپلکس در طول موج 497nm آزمایش شده و پارامترهای موثر نظیر نوع حلال استخراج کننده، غلظت یون تیوسیانات ، ph و اثر یونهای مزاحم از قبیل ca2+, mg2+, po4 3- و al3+ ارزیابی شده است . بهترین حلال استخراج کننده هگزون بوده و غلظت بهینه یون تیوسیانات در فاز آبی 0/15m و ph بهینه این فاز 5 می باشد کاتیونهای ca2+, mg2+, la3+, ce3+ و آنیونهای po4 3-, so4 2-, cl- مزاحم اندازه گیری نیستند تنها یونهای مزاحم fe3+ و al3+ می باشد که در یک مرحله پیش جداسازی توسط اکسین در کلروفرم استخراج می گردند. حد تشخیص روش 0/1 g/ml و محدوده خطی آن 0/5-7 g/ml است . تکرارپذیری این روش خوب بوده و rsd درصد آن برای 6 اندازه گیری مکرر 1/5 درصد می باشد. در روش دوم از استخراج با فاز جامد بهره گرفته شده است . در این روش کمپلکس اکسینات آلومینیوم بر روی فاز جامد اکتیل جذب شده و سپس نمونه حاوی فلوئورید از فاز جامد عبور داده می شود. مازاد اکسین توسط بافر استات (ph5, c0/1m) شستشو داده می شود و سرانجام کمپلکس اکسینات آلومینیوم باقیمانده توسط اتانول شسته شده و جذب آن در طول موج 375nm قرائت می گردد. کاتیونهای mg2+، ca2+ و آنیونهای po3-، cl- مزاحم اندازه گیری نبوده اند تنها یون مزاحم یعنی fe3+ در یک مرحله پیش جداسازی توسط تشکیل کمپلکس با اکسین بر روی فاز جامد اکتیل جذب شده و حذف می گردد. حد تشخیص این روش 80ng/ml و تکرارپذیری آن نسبتا خوب است (rsd3/8, n6 درصد) محدوده خطی آن 0/1-2 g/ml است . حساسیت روش فوق العاده عالی بوده و تغییر جذب به ازای هر ppm یون فلوئورید 0/6 واحد می باشد (بیش از ده برابر بیشتر از روش استاندارد آلیزارین یعنی 0/05 می باشد). در پایان روشهای ارائه شده برای اندازه گیری یون فلوئورید در آبهای طبیعی مورد استفاده قرار گرفته اند.