مطالعه فعالیت همبسته سلول های عصبی مغز برای فهم فرآیندهای شناختی مختلفی مانند توجه، تمایز، رفتار حرکتی و چگونگی کدگذاری اطلاعات توسط نورونها دارای اهمیت است. همبستگی مشاهده شده در فعالیت سلول های عصبی می تواند ناشی از دریافت ورودی مشترک یا ارتباط سیناپسی بین نورون ها باشد. به طور معمول وجود ناهمگونی بین نورون ها، همبستگی ایجاد شده را کاهش می دهد. هدف ما در این پایان نامه مطالعه همبستگی بین فعالیت سلول های عصبی جفت شده و چگونگی تاثیر پارامترهای مختلف بر انتقال همبستگی از یک لایه نورونی به لایه دیگر است. بررسی را با چگونگی انتقال همبستگی توسط سیستمی متشکل از دو نوسانگر نورونی شروع می کنیم. بدین منظور سیستمی از دو نورون در پیکربندیهای مختلف سیناپسی در نظر می گیریم. فرض می کنیم شبکه بزرگی از نورونهای پیش سیناپسی، جریانهای متفاوت تصادفی به این دو نورون وارد می کند. جریانهای ورودی به دو نورون همبسته اند. با حل عددی معادلات دیفرانسیل توصیف کننده دو نورون و مطالعه همبستگی بین قطار اسپایک تولید شده توسط آنها به عنوان همبستگی خروجی، نشان می دهیم که تغییر در همبستگی ورودیهای تصادفی کم دامنه، برای سیستمی از نورونها که از طریق سیناپس تحریکی به یکدیگر متصل هستند، بیشتر آشکار می شود. نسبت تغییرات همبستگی قطار اسپایک خروجی از دو نورون به تغییر همبستگی ورودی، تابع گذر همبستگی نامیده می شود. نشان می دهیم، بسته به اینکه بسامد ذاتی دو نورون چقدر تفاوت داشته باشد، پیکربندیهای متقارن یا نامتقارن سیناپسی می توانند حساسیت سیستم به همبستگی ورودی را با تغییر در شیب میانگین تابع گذر همبستگی، افزایش دهند. همچنین نشان می دهیم که در هر پیکربندی، مقداری بهینه برای قدرت سیناپسی وجود دارد که حساسیت سیستم به تغییر در همبستگی ورودی را بیشینه می کند. در ادامه یک چارچوب کلی برای مطالعه همبستگی نوسانگرهای فاز جفت شده ارایه می شود. با استفاده از روش تحلیلی و حل عددی نشان می دهیم که برای نوسانگرهای فاز جفت شده نوع یک، حالت همنواز یک جاذب ناپایدار است و وجود نوفه، حتی با دامنه کوچک، می تواند دینامیک سیستم را تغییر دهد. همچنین ثابت می کنیم که در چنین حالتی وجود ناهمگونی در بسامد ذاتی نوسانگرها، می تواند با متقارن کردن حوزه جذب حول حالت قفل شدگی فاز پایدار، سیستم را پایدارتر کند.

نیروی کازیمیر نیروی جاذبه ای است، بین دو صفحه کاملا فلزی بدون بار، در خلاء. این نیرو در سال 1948 توسط کازیمیر محاسبه شده است. دقت بالایی برای اندازه گیری نیروی کازیمیر لازم است، چراکه این نیرو در واحد سطح، وقتی دو صفحه در فاصله یک میکرومتر قرار دارند، از مرتبه 1.3mpa است. اخیرا توانسته اند نیروی کازیمیر را با دقت بالایی اندازه کیری کنند. با توجه به اینکه نیروی کازیمیر در مقیاسهای میکرومتر (یا نانومتر) انداره قابل توجهی دارد، نقش مهمی در ساختن میکرو (و یا نانو)ماشینها بازی می کند. اثر کازیمیر در حقیقت ناشی از افت و خیز میدان الکترومغناطیسی خلاء کوانتومی است. با توجه به چگونگی بوجود آمدن این نیرو، یعنی تغییر افت و خیزهای کوانتومی در اثر وجود شرایط مرزی، می توان انتظار داشت که نیروهای کازیمیر به وسیله افت و خیزهای حرارتی نیز القا شوند. اخیرا نیروهای گرمایی کازیمیر در آزمایشگاه اندازه گیری شده اند. در سال 2003 پژوهشی در مورد برهمکنشهای موثر بین دو صفحه غوطه ور در یک سیال پیچیده، که به وسیله یک چشمه خارجی از حال تعادل خارج شده است، انجام شده است. محاسبات نشان می دهد که با تغییر چشمه می توان دامنه، علامت و محدوده اثر نیروی کازیمیر را تنظیم کرد. با توجه به اهمیت این موضوع و اینکه نیروی کازیمیر به هندسه مساله به شدت وابسته است، به ارزیابی نیروی کازیمیر برای شرایط مرزی استوانه ای می پردازیم. در این پژوهش نیروی وارد بر یک استوانه غوطه ور در یک سیال که به وسیله چشمه خارجی از حالت تعادل خارج شده است را به دست می آوریم. مشاهده می کنیم که نیروی به دست آمده نیز با تغییر منبع خارجی قابل تنظیم است.