کلاس توابع توزیع دو متغیری با توزیع های حاشیه ای معلوم که در یک یا چند نقطه دارای مقدار مشخصی باشند را در نظر بگیرید. این پایان نامه به دو سوال در مورد این کلاس پرداخته است: (1) شرایط لازم و یا کافی برای تهی نبودن این کلاس و (2) یافتن کران هایی برای اعضای این کلاس در صورت ناتهی بودن آن. نتایج بدست آمده عبارتند از: (1) شرایط لازم و کافی برای حالات یک، دو و سه نقطه معلوم، (2) شرایط لازم برای حالت با بیش از سه نقطه، (3) بهترین کران های ممکن برای حالت دو نقطه و (4) کران های عمومی برای حالات با بیش از دو نقطه. همانند کارهای مشابه، برای سادگی در نمادها و محاسبات، از موضوع تابع پیوند (تابع مفصل) استفاده شده است ولی با استفاده از قضیه معروف اسکلار، نتایج به راحتی قابل تبدیل بر حسب توابع توزیع دو متغیری هستند.

این پایان نامه با مقدمه ای از محیط نرم افزار آماری r شروع می شود و در ادامه در رابطه با گرافیک در نرم افزار آماری r صحبت خواهد شد. همچنین در رابطه با موضوع اصلی بسته ی نرم افزاری lr{grimport}، که نقش فرآوانی در گرافیک نرم افزار آماری r دارد بحث خواهد شد، و یک نگرش در رابطه با وارد کردن تصاویر گرافیکی (بر مبنای برداری) درون نرم افزار آماری r بیان خواهد شد. این روش به طور کلی تصاویر را توسط تغییر قالب postscript (این زبان برنامه نویسی، تصاویر را به قالب های گرافیکی برداری همانند: lr{pdf}، lr{svg} و lr{postscript} ذخیره می کند) به قالب lr{rgml} درون نرم افزار آماری lr{r}، تبدیل می نماید. بسته ی lr{grimport} شامل سه محتواست: 1) یک تابع برای تبدیل فایل lr{postscript} به فایل lr{xml} توسط نرم افزار lr{r}2) یک تابع برای خواندن فایل قالب lr{xml} درون یک شی تصویری خاص (در نرم افزار آماری lr{r})3) یک تابع برای ویرایش و ترسیم تصاویر درون lr{r}.در ادامه چندین مثال کاربردی مانند وارد کردن یک لوگو و ترسیم نمودار با استفاده از نمادهای خاص footnote{lr{symbol plot}}، آورده خواهد شد، و سپس در رابطه با ایجاد تصاویر پیچیده با استفاده از بسته ی grimport مطالبی آورده خواهد شد.در آخر نیز یک نگرش برمبنای تعامل نمایش تصاویر با استفاده از گرافیک lr{r} با استفاده از زبان های برنامه نویسی lr{scalable vector graphics (svg)} و xml جهت تشریح نمودارهایی با گرفیک دوبعدی، بحث و بررسی خواهد شد، که انجام آن با استفاده از توابع زبان های برنامه نویسی lr{xml}، lr{html}، lr{svg}، lr{r} و lr{javascirpt} صورت می گیرد، و توسط کدنویسی به روش مذکور، می توان نمودارهای جذاب ایجاد نمود، که در آن کدها با انواع روش ها در یک صفحه ی html (که در یک جستجوگر وب می توان مشاهده نمود) با یکدیگر ارتباط برقرار می کنند، که با ذکر چند مثال، کاربرد این توابع بررسی خواهد شد.

انتخاب بهترین زیرمدل یکی از بحث های مهم در مدل های رگرسیونی می باشد. هدف این روش ها این است که پیش بین های مهم و پیش بین های قابل اغماض تعیین شده و رابطه ی بین متغیر پاسخ و متغیرهای پیش بین ساده تر بیان شود. علاوه بر این دقت برآوردها و در نتیجه پیش بینی مشاهدات آینده نیز افزایش یابد. فرآیندهای انتخاب متغیر کلاسیک از قبیل انتخاب بهترین زیرمجموعه و انتخاب گام به گام، اغلب از لحاظ محاسباتی پرهزینه هستند و گاهی نتایج ناپایداری نیز دارند. بنابراین با توجه به محدودیت هایی که روش های گام به گام در این زمینه دارند، می توان از روش های تنظیم بر مبنای رگرسیون جریمه دار استفاده کرد. دو روش از روش های تنظیم، رگرسیون ستیغی و رگرسیون لاسو است که روش لاسو دارای ویژگی انتخاب متغیر می باشد. از آنجا که در بیشتر موارد می توان لگاریتم تابع درستنمایی را به صورت تابع زیان و تابع چگالی توزیع پیشین را نیز به عنوان تابع جریمه تفسیر کرد، اغلب برای روش های تنظیم می توان تفسیر بیزی ارایه داد. بنابراین در این رساله لاسو را از دیدگاه بیزی مورد مطالعه قرار داده و اهمیت روش لاسو بیزی را نسبت به روش لاسو معمولی در ایجاد برآورد خطاهای استاندارد و فواصل اعتبار مناسب برای ضرایب رگرسیونی، بیان می کنیم.

در سال های اخیر کاربردهای چشمگیر توزیع های آمیخته متناهی و مدل های مربوط به آن در علوم آماری و دیگرعلوم از جمله اقتصاد، ژنتیک، کشاورزی و $cdots$ به وفور دیده شده است. در این میان روش های برآورد پارامترهای این توزیع مورد توجه بسیاری از آماردانان قرار گرفته است. پارامترهای آمیخته ای از مدل های رگرسیونی خطی با روش حداکثر درستنمایی و با استفاده از الگوریتم $em$، بر اساس فرضیه نرمال برای جملات خطا برآورد می شود. امّا این روش مشابه با روش حداقل مربعات نسبت به نقاط پرت و توزیع خطای دم سنگین حساس است. برای حل این مسئله روش های توانمند، روش هایی هستند که توانمندی خود نسبت به نقاط دور افتاده را از طریق اصلاح تابع هدف ایجاد می کنند.

در بسیاری از حوزه های علوم پزشکی و علوم رفتاری برای بررسی اثر بخشی درمان ها و هم چنین روند بیماری ها لازم است، که پاسخ مورد نظر به طور مکرر اندازه گیری شود. داده های مکرری که تکرار پاسخ در آن ها در نقاط زمانی اتفاق می افتد، داده های طولی و مطالعاتی که بر روی این داده ها انجام می شود مطالعات طولی نامیده می شود. از آنجایی که در مطالعات طولی اندازه گیری ها در طول زمان تکرار می شوند، فرض استقلال داده ها از یکدیگر برقرار نیست. هدف اصلی در این مطالعات بررسی تغییرات متغیر پاسخ در طول زمان است. از طرفی برای اینکه استنباط کاملی درباره توزیع جمعیت داشته باشیم روش رگرسیون میانگین، به ویژه زمانی که توزیع چوله باشد موثر نیست. در این شرایط نیازمند روشی هستیم که قابلیت استنباط توزیع های چوله را نیز داشته باشد. یک راه حل برای برطرف شدن این مشکل، رگرسیون چندکی است.

برآورد پارامترها یکی از اساسی ترین مسائل در تحلیل های آماری است.روش های متنوعی توسط محققان مختلف برای برآورد پارامتر ها ارائه گردیده است. در این پژوهش ضمن معرفی توزیع وایبل دو متغیره مارشال الکین در صدد برآورد پارامترهای مجهول این مدل با استفاده از روش های بیزی شده ایم. بعد از بررسی هایی که پژوهشگران آماری بروی این مدل انجام دادند دریافتند که از روش های کلاسیک نمی توانند پارامترهای این مدل را برآورد کنند،پس به روشهای بیزی روی آوردند. در این پژوهش تلاش گردیده است ضمن مروری بر روش های برآوردیابی کلاسیک و نحوه عملکرد آنها در برآورد پارامترها ،روش نمونه گیری نقاط مهم را که یکی از روش های تولید اعداد تصادفی مونت کارلو در برآوردیابی بیزی می باشد نیز ارائه گردد.