در این تحقیق، به مدلسازی و بررسی پایداری خطی و غیرخطی لوله حامل سیال با در نظر گرفتن دوران پرداخته خواهد شد. به طور خاص رفتارهای دینامیک یک لوله یکسرگیردار به صورت تئوری با میدان غیرخطی جدید مورد بررسی قرار گرفته می شود. در مدل¬سازی، توابع جابجایی 3 بعدی که شامل جابجایی عرضی دو خمش و جابجایی درون صفحه¬ای می¬باشد انتخاب شده و همچنین با توجه به غیرخطی بودن ذاتی سیستم از روابط کرنش-جابجایی غیرخطی استفاده می شود. معادلات غیرخطی حاکم بر حرکت برای لوله یکسرگیردار با استفاده از اصل لاگرانژ استخراج شده است. در استخراج معادلات، به علت حرکت سه بعدی میدان حرکت به صورت دو خمش مدل گردیده است. معادله دیفرانسیل حاکم با استفاده از روش گالرکین به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل شده ، ابتدا تحلیل خطی معادلات انجام گرفته و پارامترهای بحرانی، نوع انشقاق ها و ناپایداری ها تعیین گردیده است. این بررسی ها برای شرایط مرزی های گیردار-گیردار، لولا-لولا هم انجام شده و ناپایداری هایی نظیر واگرایی و کمانش، فلاتر و فلاتر کوپل شده مشاهده شده است. پس از آن معادلات غیرخطی حل شده و رفتارهای تناوبی به صورت سیکل حدی، پریود دوبل و آشوب به کمک نگاشت پوانکاره و دیاگرام دوشاخه-شدگی مشاهده شده است. همچنین اثر پارامترهای طراحی بر رفتار سیستم ارائه شده است.

ساخت و کنترل ربات های راه رونده دو پا می تواند به درک چگونگی راه رفتن انسان به ما کمک کند. هدف ازمطالعه وضع راه رفتن انسان، بدست آوردن آگاهی بیشتر در احتمال وجود راه رفتن مستقل راه رونده های دو پا است. برای مشخص کردن این وضع و رفتار، یک مدل مناسب باید ساخته شود که حرکت راه رفتنانسان را تقلید می کند.بااین حال این مدل نباید بیش از حد پیچیده باشد زیر ا بسیاری از پارامترها، تحت تاثیر راه رفتن می توانند تغییر یابند. اگر چه راه رفتن انسان واقعی،در یک محیط سه بعدی انجام شده است، یک مدل دو بعدی نیز قادر به نشان دادن رفتار مشابه است و برای تحقیق نیز بسیار ساده تر است.در این پروژه پایداری ربات راه رونده دوپای غیرفعال با ساختارهای مختلف شکل کف پا( کف پای سوزنی، کف پای تخت و کف پای منحنی شکل) بررسی خواهد شد. این پروژه شامل بخش های مختلف مدل سازی ریاضی، مدل نرم افزاری و شبیه سازی های عددی می باشد. در فصل اول مقدمه ای درباره ربات های انسان نما و تعاریف و اصطلاحاتی درباره ربات های دوپا آورده شده است. در فصل دوم معادلات حرکت حاکم بر سیستم استخراج شده و شبیه سازی های لازم شامل نمودارهای تغییر مکان، زوایا و سرعت انجام می گیرد. در فصل سوم به چند نمونه از نتایج در این زمینه پرداخته می شود و نهایتا نتیجه گیری و ارائه پیشنهادات برای ادامه پژوهش در فصل چهارم بیان خواهد شد.

در کار حاضر ارتعاشات آزاد مکانیزم های بهم پیوسته با استفاده از روش سفتی دینامیکی مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. در این راستا، ابتدا معادلات حاکم بر حرکت و شرایط مرزی برای چندین مکانیزم بهم پیوسته با استفاده از اصل همیلتن استخراج می گردد. با حل معادلات دینامیکی حاکم و استخراج ماتریس تبدیل هر عضو مکانیزم با توجه به شرایط مرزی، ماتریس سفتی دینامیکی برای هر عضو تعیین می گردد. به دلیل پیچیدگی حل با استفاده از روش سفتی دینامیکی و به منظور اعتبارسنجی نتایج حاصله، از روش تحلیلی دیگری نیز استفاده شده است. با کمک حل تحلیلی بدون نیاز به ماتریس تبدیل روش سفتی دینامیکی، امکان ارزیابی محاسباتی، دقت و پیچیدگی روش سفتی دینامیکی ممکن خواهد بود. بررسی های صورت گرفته نشان می دهد عمده ی مسائل بررسی شده در زمینه ی سفتی دینامیکی توسط بنرجی و دیگران، برای تحلیل های خطی بوده و این تحلیل ها نیز عموما بر روی مدل های یک بعدی ساده اعمال شده اند. لذا استفاده از این روش برای تحلیل های غیرخطی مناسب نمی باشد.

در سیستم های مکانیکی ارتعاشات ناخواسته می توانند توسط روش های مختلفی مانند به کارگیری جاذب های ارتعاشی کاهش یابند. جاذب ارتعاشی مرسوم یک المان یک درجه آزادی است که متشکل از جرم، فنر و میراگر بوده و بر روی یک سیستم مکانیکی ارتعاشی نصب می شود. هدف جاذب کاهش ارتعاشات سازه و جلوگیری از شکست آن در برابر عوامل خارجی و یا داخلی سیستم است. در ابتدا جاذب های خطی معرفی شده و به طور گسترده در صنایع مورد استفاده قرار گرفتند. بعدها به دلیل محدودیت هایی که این جاذب ها داشتند مانند محدود بودن پهنای باند موثر، جاذب های غیرخطی معرفی شده که به عنوان چاه انرژی غیرخطی عمل می کنند. در این پژوهش ابتدا یک تیر میرای خطی اویلر-برنولی تحت تحریک هارمونیک سینوسی متصل به یک چاه انرژی غیرخطی با سفتی غیرخطی از مرتبه سوم در نظر گرفته شده است. دینامیک حالت پایا با روش میانگین گیری مختلط تحلیل و با روش پیمایش طول کمان حل شده است. برای این سیستم اثر پارامترهای مختلف چاه انرژی غیرخطی و هم چنین جاذب خطی جرم-میراگر مرسوم در کاهش ارتعاشات سازه تیر بررسی شده و در نهایت بهترین پارامترهای ممکن به منظور کاهش دامنه ارتعاشات تیر به دست آمده است. تحلیل های پایداری نیز انجام شده است. هم چنین بهینه سازی پارامترهای جاذب برای شرایط مرزی متفاوت تیر انجام شده و سپس مقاوم بودن جاذب های خطی و غیرخطی در برابر نیروی تحریک خارجی با دامنه های متفاوت با یکدیگر مقایسه شده است و نتایج از ضعف مقاوم بودن چاه انرژی غیرخطی در برابر تغییرات تحریک خارجی خبر داد. در انتها تیر میرای غیرخطی با تکیه گاه مفصلی تحت تحریک هارمونیک و متصل به چاه انرژی غیرخطی با استفاده از دو تئوری متفاوت اویلر-برنولی و تیموشنکو مورد بررسی قرار گرفته است و فرآیند طراحی بهینه جاذب برای هر دو تئوری انجام شده است. نتایج از جواب های قابل قبولی در کاهش ارتعاشات تیر خبر داد؛ اما فرآیند بهینه سازی برای تیر تیموشنکو همگرایی بهتری نشان داد. دینامیک حالت پایا با در نظرگرفتن سایر هارمونیک های اصلی محاسبه شده و نتایج از حضور نواحی جدید و انواع پدیده های غیرخطی مانند انشقاق ها در دینامیک سیستم خبر داد. مقاوم بودن چاه انرژی غیرخطی متصل به تیر غیرخطی نیز بررسی شده است. در تمامی موارد با استفاده از شبیه سازی های عددی دقت روش تقریبی میانگین گیری مختلط بررسی شده و نتایج از توافق کامل دو روش خبر داد.

اغلب سیستم های جذب انرژی، سیستم های خطی رزونانسی می باشند که فقط در یک بازه¬ی محدود نزدیک فرکانس رزونانس دارای کارایی مناسب می¬باشند و یک انحراف کوچک از فرکانس رزونانس موجب کاهش شدید توان قابل جذب می شود. در کار حاضر جذب انرژی ارتعاشی از ورق غیرخطی یک سر گیردار تحت تحریک هارمونیک تکیه گاهی به کمک میدان مغناطیسی و افزایش توان قابل جذب در پهنه فرکانسی وسیع تر بررسی شده است. همچنین نحوه تأثیر پارامترهای مختلف میدان مغناطیسی و پارامترهای میرایی، اینرسی، سفتی خطی و غیرخطی بر روی رفتار سیستم مورد مطالعه قرار گرفته است و یک روش کنترلی برای بهبود سیستم جاذب پیشنهاد شده است. در مدل سازی از روش مد مفروض و رابطه اویلر-لاگرانژ و نیز تئوری مرتبه اول برشی ورق استفاده گردید و تغییر شکل برشی و اینرسی دورانی در نظر گرفته شده است. از آنجا که در بررسی سیستم های جذب انرژی، به دست آوردن پاسخ فرکانسی از آن جهت که بهترین محدوده جذب انرژی و عملکرد سیستم را نشان می دهد بسیار اهمیت دارد، یک روش نیمه تحلیلی برای حل سریع مساله و یافتن پاسخ فرکانسی به کار گرفته شده است. در این روش ابتدا معادلات حرکت از روش میانگین گیری مختلط حل شده و سپس برای حل دستگاه معادلات غیر خطی حاصل از اعمال این روش، از الگوریتم پیوسته شبه کمان استفاده گردید. به منظور اعتبار سنجی روش حل ارائه شده، مقایسه ای بین حل عددی و حل نیمه¬تحلیلی در حالت پایا در فرکانس های مختلف انجام شده است. همچنین سیستم جذب انرژی خطی و غیرخطی با یکدیگر مقایسه و نیز پایداری پاسخ تناوبی و انشقاق های سیستم غیرخطی بررسی شده است. علاوه بر این به منظور بررسی تأثیر افزایش تعداد مدها بر پاسخ سیستم و نیز همگرایی جواب ها، مقایسه ای بین حل با تعداد مدهای مختلف در جهت x و y صورت گرفته است.

نحوه عملکرد جاذب دینامیکی غیرخطی و خطی بررسی شده است. معادلات دینامیکی غیرخطی حاکم برمسئله به ترتیب توسط روش‎های لاگرانژ و میانگین گیری مختلط استخراج و حل می گردد. عمل بهینه سازی برای یافتن جاذب مطلوب به منظور کنترل بهتر نوسانات سیستم اصلی صورت می‎پذیرد و عملکرد جاذب خطی و غیرخطی بهینه شده با هم مقایسه می‎شوند. سپس به برداشت انرژی از صفحه‎ی غیرخطی با استفاده از صفحات پیزوالکتریک می پردازد. اثر یک جفت پیزوالکتریک و دو جفت پیزوالکتریک در برداشت انرژی بررسی می‎شود. همچنین برای حالت‎های مذکور، جاذب را نیز به سیستم اضافه کرده و با بهینه سازی اثر جاذب را در کاهش دامنه ارتعاش مورد مطالعه قرار می‎دهیم.

در این پژوهش برداشت انرژی به وسیله مواد پیزوالکتریک در حالت غیرخطی موردبررسی قرارگرفته است. سیستم برداشت کننده انرژی به صورت یک تیر یکسر گیردار با در نظر گرفتن کرنش فون کارمن و مطابق تئوری اویلر برنولی و تیموشنکو مدل سازیشده است. معادلات با استفاده از روش مد مفروض و معادله لاگرانژ استخراج شدند. ضرورت استفاده از یک حل تحلیلی برای به دست آوردن پاسخ سیستم بیان شد. روش نیمه تحلیلیمیانگین گیری مختلط برای به دست آوردن پاسخ سیستم پیشنهاد شد. اعمال این روش بازگو شده و پاسخ های به دست آمدهازاین روش با حل عددی مورد مقایسه قرار گرفتند و نشان داده شد که پاسخ حاصل ازاین روش برای حل پایا از دقت مناسبی برخوردار می باشد. نشان داده شد که برای تعداد مدهای بالاتر به دست آوردن پاسخ فرکانسی با مشکلاتی مواجه است و روش پیمایش طول قوس به عنوان آسانترین راه ممکن برای به دست آوردن پاسخ فرکانسیمورداستفاده قرار گرفت.پاسخ ها برای سیستم خطی برای دو تئوری مختلف موردبررسی قرار گرفت، نتایج غیرخطی با خطی مقایسه شد. اثر تغییر پارامترها بر پاسخ غیرخطی موردبررسی قرار گرفت و نشان داده شد که سیستم در حالت چند مد عملکرد بهتری نسبت به حالت تک مد دارد. همچنین نشان داده شد که در حالت غیرخطی با وجود نازک بودن تیر تفاوت محسوس و آشکاری بین پاسخ طبق تئوری اویلر برنولی و تیموشنکو وجود دارد. جذب انرژی از رفتار پس کمانشی تیر موردبررسی قرار گرفت و نتیجه گیری شد که سیستم تحت شرایط مشخصی دچار آشوب شده و این امر موجب افزایش کارایی سیستم خواهد شد.