چکیده فرض کنیم s کلاس تمام توابع تحلیلی و تک ارز به شکل f(z)=z+?_(k=2)^???a_k z^k ? (1) روی قرص واحد u={z: z?c,|z|<1 } که درآن a_k?? و t زیر کلاسی از s شامل توابع تک ارز به شکل f(z)=z-?_(k=2)^???a_k z^k ? (2) باشد که تحلیلی روی قرص واحد u هستند. در این پایان نامه کلاس های مختلفی را بررسی می کنیم. این کلاس ها از تأثیر عملگرهای خاص روی توابع تحلیلی ذکر شده و صدق کردن در شرایط ویژه ساخته می شوند. برای مثال کلاس u(?,?) عبارت است از تمام توابع تحلیلی به شکل (1) که در شرط زیر صدق کنند |?f^ (z)(z/f(z) )?^(?+1)-1|?? ,z?u همچنین شرایطی را روی ? ,? بررسی می کنیم، به طوری که کلاس u(?,?) ستاره گون باشد. در بخش های دیگر خواص ستاره گونی و تحدب برخی از عملگرهای انتگرالی و دیفرانسیلی مورد مطالعه قرار می-گیرند. واژگان کلیدی: توابع تک ارز، توابع ستاره گون، توابع محدب ، توابع نزدیک به محدب.