معادلات عادی و پاره ای از مرتبه ی کسری از جمله مباحث اساسی فیزیک و مهندسی هستند. این معادله ها می توانند با قبول کردن شرایط مرزی و اولیه به مسئله ی مقدار مرزی یا مسئله ی کوشی تبدیل شوند. اساس این معادلات بر مبنای مفهوم محاسبات کسری است که در فصل دوم به تفضیل به روند پیدایش و تعاریف مرتبط با آن پرداخته شده است.این پایان نامه از دو قسمت تشکیل یافته است. قسمت اول شامل فصل های اول و دوم، که به بیان و تعریف مفاهیم مقدماتی و اساسی از مشتق و انتگرال کسری می پردازد و معادلات دیفرانسیل مرتبه ی کسری را نیز معرفی می کند و سپس در فصل سوم یک سری از معادلات پاره ای از مرتبه ی کسری نسبت به زمان را در نظر می گیرد و با در نظر گرفتن شرایط اولیه به اثبات قضیه وجود و یگانگی برای جواب های این دسته از معادلات می پردازد و در قسمت دوم در قالب فصل چهارم روش های تقریبی و تحلیلی برای معادلات پاره ای از مرتبه ی کسری معرفی می شوند که شامل دو روش تقریبی و یک روش تقریبی-تحلیلی برای حل این دسته از معادلات است.