پدیده های غیر خطی نقش مهمی در ریاضیات کاربردی و فیزیک دارند.محاسبه دقیق جوابهای تحلیلی و عددی، معادلات غیر خطی به ویژه جوابهای موج متحرک ،نقش موثری در نظریه سالیتون ها دارند.همچنین پیدا کردن جوابهای دقیق معادلات دیفرانسیل جزئی غیر خطی اهمیت دارد. این معادلات مدلهای ریاضی رویدادهای فیزیکی پیچیده ای هستند که در مهندسی،شیمی،زیست شناسی، مکانیک وفیزیک وجود دارند.روشهای موثرگوناگونی برای فهم مکانیزم این مدل های فیزیکی به منظور کمک به فیزیکدانان و مهندسان توسعه یافته است . ما در این پایان نامه تاریخچه کشف سالیتون ها را مطالعه می کنیم و سپس معادلات غیر خطی را که به روشهای تحلیلی حل خواهند شد،معرفی می کنیم. همچنین خواص تعادلی گرمایی پالس ها،در یک نظریه میدان کلاسیکی?^4 در(1+1) بعد بررسی خواهد شد.ما ترمودینامیک کلاسیکی نظریه سینوس هذلولی گوردن دوگانه (dshg) را بررسی می کنیم.این مدل با پتانسیل v(?)=?(?cosh2?-n)?^2 توصیف میشود که به ازای(n>?) دارای جوابهای کینک و آنتی کینک است . در حد پیوستار ،یافتن تابع جداسازی کلاسیکی، معادل جواب حالت پایه معادله شبه شرودینگر ،که از روش انتگرال انتقال بدست می آید. ما از این خاصیت برای بدست آوردن ویژه مقادیر انرژی وتوابع موج برای چندین دمای بالا و پایین دمای انتقال شکست تقارن استفاده می کنیم.(به شرطیکهn=1,2….,5,6) دسترسی به نتایج دقیق یک آزمایش عالی پایه ای را برای شبیه سازهای بزرگ مقیاس لانگوین آماده می کند.تابع توزیع احتمال محاسبه شده از دینامیک لانگوین در توافق کامل با تابع توزیع احتمال بدست آمده از تابع موج حالت پایه است.