در این پایان نامه، ابتدا روابط بین نظریه اتوماتای درختی و نظریه ابرساختارها را بررسی می کنیم. برای این منظور، تعدادی ابرعمل روی مجموعه درخت ها، حالت ها و الفبای یک اتوماتون درختی تعریف کرده و ثابت می کنیم که این ابرعمل ها ابرگروه های مختلفی ایجاد می کنند. همچنین، رابطه ابرگروه حالت حاصلضرب مستقیم m اتوماتای درختی و حاصلضرب رابطه ای ابرگروه های حالت مورد مطالعه قرار می گیرد. علاوه بر آن، گرامر درخت منظم متناوب و گرامر درخت منظم نرمال شده متناوب را تعریف کرده و هم ارزی بین آن ها نشان داده می شود. همچنین، ثابت می کنیم که کلاس زبان های درخت منظم متناوب دقیقاً همان کلاس زبان های پذیرفته شده توسط اتوماتای درختی از بالا به پایین متناوب است. همچنین، مفاهیم گرامر درخت منظم متناوب حالتی و گرامر درخت منظم متناوب توسعه یافته تعریف شده و هم ارزی بین آن ها را ثابت می کنیم. در ادامه، به بررسی مفهوم اتوماتای درختی متناهی مشبکه مقدار مانده ای کامل (l-مقدار) می پردازیم. برای این منظور، در ابتدا یک زبان درخت منظم l-مقداری را تعریف کرده و یک شرط لازم و کافی برای منظم بودن یک زبان درخت l-مقداری ارایه می دهیم. علاوه بر آن، یک لم تزریق برای اتوماتای درختی l-مقداری ثابت می کنیم. همچنین، وجود فرم مینیمال یک اتوماتون درختی l-مقداری را مورد مطالعه قرار می دهیم. و یک الگوریتم مینیمم سازی برای اتوماتون درختی l-مقداری ارایه داده و پیچیدگی محاسباتی آن را مورد تحلیل قرار می دهیم. همچنین، برخی خواص اتوماتای درختی بر اساس منطق مشبکه مقدار مانده ای کامل را مورد بررسی قرار می دهیم. برای این منظور، مفاهیمی مانند مجموعه l-مقداری از زیر سیستم های محض (قوی)، مجموعه l-مقداری از همریختی ها (قوی)، مجموعه l-مقداری از یکریختی ها (قوی) و مجموعه l-مقداری از روابط مجاز را تعریف کرده و رابطه بین آن ها را بررسی می کنیم. به علاوه، مشخصه توپولوژیکی دوفازی اتوماتای درختی l-مقداری را مورد مطالعه قرار می دهیم. درنهایت، روابط بین همریختی های میان اتوماتای درختی l-مقداری و نگاشت های باز و پیوسته را مطالعه می کنیم.

در این پایان نامه مفاهیم روابط فازی یکنواخت و ‏‎ f‏-توابع‎ ‎‏ یکنواخت (جزئی‎) ‎را‎ ‎معرفی و مطالعه خواهیم کرد. ‏مشخصات و ساختار گوناگونی از روابط فازی یکنواخت و ‏‎ f‏-توابع‎ ‎‏ یکنواخت ارئه می دهیم. نشان می دهیم که ‏ترکیب معمولی روابط فازی برای‎ f‏-توابع‎ ‎یکنواخت مناسب نمی باشد و نوع دیگری از ترکیب را معرفی می کنیم ‏و یک تناظر دوسویی بین ‏‎ f‏-توابع‎ ‎ ‎‎‎یکنواخت و هم ارزی های فازی بیان می کنیم.‏

در این پایان نامه ضمن بررسی مفاهیم بنیادین پیرامون اتوماتاهای درختی، به بررسی خواص اتوماتاهای درختی از جمله کامل بودن، قطعی بودن و قابل شناسایی بودن اتوماتاهای درختی پرداخته شده است. در این پایان نامه شیوه ی کامل شدن یک اتوماتای درختی که کامل نیست، که با اضافه کردن یک حالت جدید و تعریف روابط انتقال جدید صورت می گیرد، بررسی شده است. هم چنین مفاهیم پایه ی اتوماتاهای درختی فازی و نحوه ی پذیرش عبارات در این اتوماتاها تشریح گردیده است. در این پایان نامه برای یک زبان فازی نمایش دهنده هایی از جمله با استفاده از مدول ها و مشتقات ارائه شده است. هم چنین شرط قابل شناسایی بودن یک زبان فازی داشتن نمایش دهنده ها قرارگرفته شده است.

در این پایان نامه به بررسی حالت های مختلف اتوماتاهای مینیمال خواهیم پرداخت، حالت هایی مانند یکنواختی و چند ورودی و غیره را بررسی می کنیم و آن ها را با ابزارهای گرافی می سنجیم. مهمترین مباحثی که بررسی خواهیم کرد عبارتند از : الف) مینیمالی اتوماتاها با مجموعه حالتهای خروجی مختلف و ب ) مینیمالی یکنواخت. در ادامه رابطه میان اتوماتاهای نامینیمال با تکواره ها را بررسی می کنیم. منبع اصلی استفاده شده برای این پایان نامه مقاله ای است با نام نگاهی گرافی به مینیمالی اتوماتا [16] می باشد

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه ابتدا به بررسی گرامر آزاد از متن، اتوماتای پشته ای و ارتباط بین این دو می پردازیم. سپس مفهوم گرامر آزاد از متن را به گرامر آزاد از متن فازی و مفهوم اتوماتای پشته ای را به اتوماتای پشته ای فازی گسترش می دهیم. همچنین روش هایی مناسب برای به دست آوردن زبان آن ها ارائه می دهیم. پس از آن به بررسی ارتباط بین گرامر آزاد از متن فازی و اتوماتای پشته ای فازی می پردازیم. به ویژه نشان می دهیم که این دو مفهوم با یکدیگر معادلند. در انتها با در نظر گرفتن یک اتوماتای حالت متناهی قطعی، ابر k- جبرهایی روی مجموعه حالت های این اتوماتا و مجموعه همه رده های هم ارزی حاصل از یک رابطه هم ارزی روی حالت ها، تعریف می کنیم.

در این رساله ابتدا اطلاعاتی در باره جبرهای bck و ساختارهای ابرجبری ارائه می شود و سپس مفاهیم ابرجبرbck ( که تعمیم جبر bck می باشد) ، ابر ایده الهای bck ، ابر k - جبر و ابر k - ایده آل مثبت از نوع 1 ، 2 ، 3 ، 4 معرفی می گردند. همچنین مثالهای زیادی ارائه می شوند که نشان می دهند این مفاهیم متفاوت می باشند. سرانجام قضایا و نتایجی در رابطه با مطالب بالا اثبات و ارائه می گردند. بخصوص ابر k - جبرهای از مرتبه 3 که در شرایط نرمال یا ساده صادق هستند طبقه بندی می شوند.

موضوعات این رساله در 2 فصل تنظیم شده است . در فصل 1 ابرگروهها و ابرگروههای دوری معرفی خواهند شد و روی کلاس خاصی از ابرگروهها این مفاهیم مورد بررسی قرار می گیرند و بعلاوه انواع همومرفیسم و روابط هم ارزی روی ابرگروهها را تعریف کرده و ارتباط آنها با یکدیگر نشان داده می شود و شرط لازم برای اینکه مجموعه کلاسهای هم ارزی خود یک ابرگروه شوند، ارائه می شود و ابرگروه های تقلیل یافته را معرفی نموده و نتایجی گرفته می شود. مطالب فصل 2 مفاهیم ابرحلقه های ضربی و ابرحلقه ها معرفی می شوند و بخصوص ابرحلقه های ضربی توزیع پذیر قوی راست یا چپ و p - ابرحلقه ها مورد بررسی قرار می گیرند و نتایجی در مورد ابرحلقه های خارج قسمتی ارائه می شوند.

این پایان نامه در سه فصل تنظیم شده است : فصل اول ، مقدمه ای بر تئوری جبرهای bck . فصل دوم ، جبرهای bck فازی . فصل سوم ، روابط همنهشتی فازی.

هدف اصلی این پایان نامه مطالعه دنباله های دقیق از نگاشتهای خطی فضاهای برداری فازی و گسترش آن به کاتگوری مدولهای فازی بوده است لذا برای نیل به هدف مطالعه فضاهای برداری فازی و مدولهای فازی ضروری می باشد . از این رو این پایان نامه در سه بخش تنظیم شده که در ذیل کارهای انجام شده آورده می شود: در فصل اول ، فضاهای برداری فازی مورد مطالعه قرار گرفته است . در فصل دوم ، شبکه مدولهای فازی و کاتگوری مدولهای فازی مورد مطالعه و بررسی قرار می گیرد. در آخرین فصل ، دنباله های دقیق فازی معرفی شده و ضمن مثالهایی نشان داده ایم که تعریف پان از نقطه نظر کاتگوری مناسب نیست ولی تعریف ارائه شده توسط ما مناسب است .

لطفی عسکرزاده استادایرانی دانشگاه برکلی آمریکا در سال 1965 با چاپ مقاله [19] مفهوم زیرمجموعه های فازی را به عنوان تابعی از یک مجموعه جهانی x با فاصله [1،0] مطرح نموده و نظریه مجموعه های فازی را بنا نمود . پس از آن نظریه مجموعه های فازی مورد علاقه بسیاری از محققین در شاخه های مختلف ریاضی همچون جبر، آمار، آنالیز، توپولوژی، کامپیوتر و ... قرار گرفت . مفهوم زیرمیدان فازی نیز توسط ناندا (nanda) در سال 1986 در مقاله [15] مطرح شد . سپس مردسن (mordeson) در مقالات [10،12،13،14] از این مفهوم نتایج درخور توجهی بدست آورده است . بحث فوق که به زیرمیدانهای فازی اختصاص یافته، در 4 فصل ارائه شده است . در فصل پیشنیازها (فصل 0) خواص مقدماتی از زیر مجموعه های فازی و خواص عمومی یک شبکه کامل که مورد استفاده فصلهای دیگر می باشد، بیان شده است . همچنین دراین فصل آشنائی مختصری از نظریه میدانها پیدا خواهیم کرد . در فصل i " زیرمیدانهای فازی " که حاصل مقالات [10 و 15] است را بررسی کرده و با اثبات چند لم ثابت خواهیم کرد که اگر f/k یک میدان توسیعی باشد، آنگاه تتا< [f:k] اگر و فقط اگر برای هر زیرمیدان فازی a از f که در شرط (1) kcaa صدق کند، تتا< im(a) باشد . سپس با این قضیه ارتباطهای مناسبی بین زیر میدانهای فازی و میدانهای محضا تفکیک ناپذیر و تفکیک پذیر جبری، ارائه می دهیم . در فصل ii" توسیع های میدان جبری فازی " که براساس نتایج بدست آمده در مقالات [2 و 12] تنظیم گردیده، ابتدا مفاهیم عنصر جبری فازی، تفکیک پذیر جبری فازی و محضا تفکیک ناپذیر فازی مورد مطالعه قرار می گیرد و سپس با استفاده از لم زرن نشان داده می شود که اگر a توسیع جبری فازی از b بوده و b در خاصیت سوپریمم صدق کند، آنگاه زیرمیدانهای میانی فازی s و j از توسیع a/b بقسمی وجود دارند که s/b توسیع تفکیک پذیر جبر فازی و j/b توسیع محضا تفکیک ناپذیر فازی هستند . سپس وجود s و j که با استفاده از لم زرن حدس زده شده بود در قضیه ii 16020 دقیقا بازسازی خواهدشد. فصل iii " توسیع های میدان فازی " که براساس نتایج بدست آمده از مقاله [13] تنظیم گردیده، ابتدا تعریف زیر میدانهای خطی - مجزای فازی و تفکیک پذیر فازی مورد مطالعه قرار می گیرد. سپس ثابت می شود که اگر f/k یک میدان توسیعی باشد، آنگاه f/kیک توسیع محضا تفکیک ناپذیر است اگر و فقط اگر xf/xk یک توسیع محضا تفکیک ناپذیر فازی باشد. در ادامه با قضیه iii9030 نتیجه می گیریم که برای یک میدان توسیعی فازی a/b، اگر a/b توسیع تفکیک پذیر جبری فازی باشد، آنگاه a/b توسیع تفکیک پذیر فازی می باشد.

لطفی عسکرزاده استاد ایرانی دانشگاه برکلی در سال 1965 باچاپ مقاله ای مفهوم مجموعه های فازی (fuzzy sets) را بعنوان تابعی از مجموعهء جهانی x به فاصلهء [o,1] مطرح نموده و نظریهء مجموعه های فازی را بنانمود. پس از آن نظریهء مجموعه های فازی مورد استفاده بسیاری از محققین در شاخه های مختلف ریاضی همچون جبر، آنالیز، توپولوژی، کامپیوتر و ... قرار گرفت مفهوم ایده آلهای فازی توسط لیو (liu) در سال 1982 [19] معرفی شد و سپس در زمینهء ایده آلهای اول فازی افرادی همچون مخرجی (mukherjee) و سن (sen) در (23) وسوامی و سوامی در مقالهء (27) نتایج مهمی بدست آوردند. موضوعات این رساله در 5 فصل تنظیم شده است . در فصل مقدماتی (فصل o)تعاریف و قضایایی که مورد استفاده فصلهای بعدی قرار می گیرند بیان می شود. در فصل i که حاصل مقالهء (12) است ، حلقهء هم مجموعه های فازی معرفی خواهد شد، مفهوم رادیکال پوچ فازی و رادیکال ژاکوبسن فازی یک حلقه که بترتیب با fjr(r) و fpr(r) نشان داده می شود بیان خواهد شد و بعلاوه نتایجی در مورد fpr(r) و fjr(r) حاصل می شود. مطالب فصل ii که از مقالهء (11) اخذ شده است مفهوم ایده آلهای تحویل ناپذیر فازی مطرح می شود. مشخص خواهد شد که ایده آلهای تحویل ناپذیر فازی حالت توسعه یافتهء ایده آلهای اول فازی می باشند بدین معنی که هر ایده آل اول فازی ایده آل تحویل ناپذیر فازی است ولی عکس آن در حالت کلی درست نیست . نتایجی در مورد تصویر وتصویر معکوس ایده آلهای تحویل ناپذیر فازی تحت یک همومورفیسم بدست خواهد آمد. در فصل iii که از مقالهء (15) استخراج شده توپولوژی روی مجموعهء ایده آلهای اول فازی حلقهء r تعریف می شود که اسپکتروم اول فازی نامیده می شود. ثابت خواهد شد زیر فضاهای خاصی ازآن فشرده اند و اگر حلقه بولی باشد زیر فضاهای خاصی هاسدورف می باشند، و سپس یک همومورفیسم حلقه ای در نظر گرفته و بکمک آن یک تابع بین اسپکتروم اول فازی آنها تعریف خواهد شد، که در حالت خاصی این تابع همیومورفیسم می شود. در فصل آخر نتایجی در مورداسپکتروم اول فازی بدست آورده ایم از جمله آنکه این فضا فشرده است و بعلاوه مجموعه های باز پایه فشرده می باشند. و نشان داده ایم در حالتی که r حلقهء بولی است این فضا t1 نیست و سرانجام ثابت کرده ایم اگر همومورفیسم حلقه ای f:r-->r یک به یک باشد آنگاه تابعی از اسپکتروم اول فازی x و x تعریف می شود که تصویر این تابع در x چگال است .

چانگ برای اولین بار جبرهای چند ارزشی را معرفی کرد و آنها را در اثبات جبری تمامیت منطق بینهایت ارزشی لوکاسیویچ به کار برد. از آن پس محققان دیگری در این رشته کار کردند و مقالات زیادی نیز به چاپ رسیده است . در این رساله ما به مطالعه روی mv - جبرها پرداخته ایم. بدین منظور رساله در سه فصل تنظیم شده است . در فصل اول مطالبی را به عنوان پیش نیاز آورده ایم، که در دو فصل بعد از آنها استفاده می کنیم. این فصل شامل چهار بخش است . در بخشهای 1.1 و 2.1، به ترتیب به تعریف جبر بول وbck - جبر پرداخته و به اختصار اطلاعاتی را درباره آنها آورده ایم. در بخش 3.1، نخست تعریف mv - جبر، خواص مقدماتی، چند مثال از mv - جبرها و پس از آن مفاهیم همسانی، مرتبه، ایده آل، ایده آل اول، پوچساز و ... در mv - جبر را بیان و قضایایی را در این خصوص به اثبات رسانده ایم. در بخش 4.1، به باین مفهوم ایده آلهای ماکزیمال و روابط همنهشتی ماکزیمال ازmv - جبرها پرداخته، همچنین قضایایی را اثبات نموده ایم. فصل دوم که به عنوان آن جمع مستقیم ایده آلهای mv - جبر می باشد، در دو بخش تنظیم شده است . در بخش 1.2، ابتدا ایده آلهای استلزام (ضعیف)، شبه استلزام و ... را آورده، سپس کلاسهای bp و bp0 از mv - جبرها را معرفی می نمائیم. همچنین قضایایی را نیز در این باب به اثبات می رسانیم. در ضمن در این بخش ، به این نتیجه می رسیم که مفاهیم استلزام و شبه استلزام با یکدیگر معادلند. در بخش 2.2، نخست تعاریف ایده آل اساسی، بطور ضعیف اساسی، ستون، at(a)، b(a) و b1(a) را آورده و یک جمع مستقیم برای mv - جبر a، با توجه به ایده آلهای آن تعریف کرده و شرایطی را نیز برای معادل بودن مفهوم اساسی و بطور ضعیف اساسی آورده ایم، در نهایت شرایط لازم برای تجزیه یک mv - جبر با استفاده از ایده آلهای آن را بیان می کنیم. فصل سوم تحت عنوان رادیکال و ستون mv - جبر ارائه شده است ، شامل دو بخش می باشد. در بخش 1.3، مشبکه القاء شده توسط یک رابطه همنهشتی روی زیر مجموعه ای از ایده آلهای اول یک mv - جبر را تعریف نموده و سپس خواص آن مورد بررسی قرار گرفته شده است . بخصوص نشان می دهیم که اگر x یک اتم باشد، <x> به طور خطی مرتب است . در بخش 2.3، نخست تحت شرایطی خاصیت پخشی " " را روی "+" بررسی کرده، همچنین مفاهیم به طور چگال مرتب ، max، imax، imp، e، we و wsoc(a) را آورده و پس از بیان قضایایی در این مورد، روابطی را بین آنها به اثبات رسانده ایم.

پروفسور چانگ ‏‎(c.c.chang)‎‏ در سال 1958 برای اولین بار مفهوم mv - جبر را برای اثبات تمامیت منطق لوکاسیویچ و تارسکی بطریق جبری، مطرح کرد و به بررسی خواص آن پرداخت. بعد از وی ریاضیدانان زیادی به تحقیق در این زمینه پرداختند. در این نوشتار ما در سه فصل مجموعه ایده آلهای اول یک mv - جبر را به فضای توپولوژیک تبدیل می کنیم ( mv - فضا) و ساختار این فضا را بیان می کنیم و بعضی mv- جبرهای خاص و فضای آنها را بررسی می کنیم.فصل اول مشتمل بر شش بخش است که در آن جبر بول، مشبکه، خواص mv - جبر، ایده آلهای یک mv - جبر، مشبکه وابسته به یک mv - جبر و مقدمات توپولوژیک را که در فصلهای بعدی مورد نیاز است آورده ایم. در فصل دوم ابتدا mv - جبرهای موضعی و خواص طیف اول آنها را بیان کرده ایم و سپس در بخش دوم طیف اول یک mv - جبر و ساختار آن را بررسی می کنیم و در بخش سوم مفهوم برش عرضی و خواص این مفهوم را مطرح کرده ایم، در فصل سوم بعضی mv - جبرهای خاص را مورد بررسی قرار داده ایم که در چها بخش ابتدایی mv - جبرهای ابرنرمال و mv - جبرهای منظم و mv - جبرهایی با فضای مینیمال فشرده و mv - جبرهای استونی را معرفی و به بررسی خواص طیف اول آنها پرداخته ایم و در بخش پنجم مسائل بدون حل مربوط به این نوشتار را مطرح کرده ایم.

چکیده ندارد.

پروفسور چانگ ‏‎(c.c.chang)‎‏ در سال 1958 برای اولین بار مفهوم ‏‎-mv‎‏ جبر را برای اثبات تمامیت منطق لوکاسیویچ و تارسکی بطریق جبری، مطرح کرد و به بررسی خواص آن پرداخت. بعد از وی ریاضیدانان زیادی به تحقیق در این زمینه پرداختند.در این نوشتار ما در چهار فصل با بیان نمایش بولی (ضعیف) و ‏‎-mv‎‏ جبرهای ابرنرمال به بررسی خواص ‏‎‏‎-mv‎‏ جبرهای توابع پیوسته حقیقی مقدار روی فضای توپولوژیک ‏‎x‎‏ می پردازیم.

این رساله از پنج فصل تشکیل یافته است: فصل اول، مقدمه و تاریخچه . فصل دوم: ابرگرافهای فازی. فصل سوم، قاطع ها در ابرگرافهای فازی. فصل چهارم، رنگ آمیزی ابرگرافهای فازی.فصل پنجم، ابرگرافهای فازی متقاطع