در این رساله برآورد ناپارامتری توابع آماری به روش موجکها و بر اساس دو نوع خاص از مشاهدات مورد بحث و بررسی قرار می گیرد. در بخش اول، برآورد موجکی توابع آماری براساسمشاهدات سانسور از راست معرفی گردیده و سپسسرعت همگرایی این برآوردگرها مورد بررسی قرار گرفته است. در بخش دوم، بحث برآورد موجکی توابع آماری بر اساس مشاهدات اریب مطرح گردیده و سرعت همگرایی این برآوردگرها مورد بررسی قرار گرفته است. در ادامه این بخش مشاهدات اریب سانسور شده را معرفی کرده ایم و برآوردگر تابع چگالی احتمال بر اساس این دسته از داده گردد. در کلیه این بررسی ها نشان داده ایم که برآوردهای موجکی همواره نرخ همگرایی بهینه و نزدیک به بهینه را بر روی کلاس بزرگی از توابع فضای بسوف bs pq برای s > ?/p و p,q>=1 بدست می آورند. همچنین با ارائه مثالهای کاربردی و نتایج عددی، کارایی این برآوردگرها را نسبت به روش های معمول برآورد نشان داده ایم.

داده های پانلی که به طور گسترده در تحقیقات اقتصادی، اجتماعی، روانشناسی و پزشکی به کار بر‎ده می شوند، به مجموعه داده هایی گفته می شود که بر اساس آن مشاهدات به وسیله تعداد زیادی از متغیرهای مقطعی ‎(n)‎که اغلب به صورت تصادفی انتخاب می شوند در طول یک دوره زمانی‎(t)‎ مورد بررسی قرار می گیرند. این ‎ n* t ‎ داده ی آماری را داده های پانلی یا داده های مقطعی- سری زمانی می نامند. این نوع داده ها به دو دسته داده های پانلی متوازن (هر واحد مقطعی دارای تعداد یکسانی مشاهدات سری زمانی است) و داده های پانلی نامتوازن (تعداد مشاهدات در میان اعضای پانل متفاوت است) تقسیم بندی می شوند. این داده ها در کنار محدودیت هایی که دارند از یک سری مزیت ها نیز برخوردارند. در واقع یکی از مزیت های داده های پانلی، مدل رگرسیونی پویا با داده های پانلی است که دارای کاربرد بسیاری در مطالعات اقتصادی و اجتماعی است‎.‎ خصوصیت بارز این مدل ها وجود متغیر تاخیری است و ناشی از این حقیقت است که متغیر پاسخ ممکن است تحت تاثیر مقدار خود در دوره قبل باشد و این ویژگی باعث می شود که براوردگرهایی که به روش های معمول به دست می آیند، دیگر نااریب و سازگار نباشد . ‎ ‎مدل های پویایی که در آن ها هم اثرات فردی و هم اثرات زمان در مدل منظور می شود، نسبت به مدل هایی که در آن ها فقط اثرات فردی در نظر گرفته می شود، دارای ظرفیت و گنجایش بیشتری برای مدل بندی رفتارهای پیچیده اقتصادی هستند. در این پایان نامه نخست به معرفی مدل های پویا پرداخته شد، سپس براوردگر روش کمترین مربعات تعمیم یافته و روش گشتاوری تعمیم یافته برای مدل های پویایی دو طرفه معرفی گردید و با استفاده از شبیه سازی به مقایسه این دو روش پرداختیم‎‎ شبیه سازی نشان داد وقتی در مدل هم اثرات زمان و هم اثرات فردی را داریم، روش کمترین مربعات تعمیم یافته دارای کمترین میزان اریبی، انحراف معیار و هم چنین کمترین ‎ mse ‎ می باشد. بنابر این می توان نتیجه گرفت براوردگر کمترین مربعات تعمیم یافته بر براوردگر گشتاوری تعمیم یافته برتری دارد.

چکیده ندارد.

تبدیل موجک روشی برای دست یابی به اطلاعات فرکانسی موجود در تابع، سیگنال ویا داده های تحت بررسی است ، با این امتیاز ویژه که بررسی کلیه مولفه های موجود، امکان پذیر است. واژه موجک در سال 1982 توسط دوبیشی ارائه شده است. تحلیل موجک در واقع صورت کاملی از روشهای موجود بررسی سیگنال در فضای هیلبرت است که به بکار گیری توابع پایه ای این فضا علاقمند است که استفاده از آنها بسیاری از تحلیل ها در فضای هیلبرت را آسان می کند. با وجود اینکه این روش تحلیل ابتدا در ریاضیات معرفی و پایه های آن شکل گرفته است، کم کم در زمینه های مختلف علوم مانند فیزیک کوانتومی، زمین شناسی وپزشکی توسعه پیدا کرد و کاربردهای فراوانی از آن در فشرده سازی اطلاعات و پیش بینی هایی مانند رادار و زمن لرزه مشاهده می شود. درفصل اول این رساله، موجک ها و نحوه پیدایش آنها و خواص و کاربردهای آنها و همچنین بعضی از قضایا و روابط مهم بین توابع موجکی را بطور کامل شرح خواهیم داد. در فصل دوم، ابتدا برآوردگرهای موجکی خطی در برآورد تابع چگالی احتمال و تابع رگرسیونی را معرفی کرده و سپس بعد از شرح مفاهیمی مانند آستانه و انواع آن، بریده شده، برآوردگر غیر خطی را برای تابع چگالی احتمال و تابع رگرسیونی بررسی می کنیم. فصل سوم به معرفی یک برآوردگرخطی برای تابع چگالی احتمال اختصاص داده شده است. در این فصل یک برآوردگر خطی موجکی را، معرفی وکران میانگین انتگرال مربع خطا را در حالتی که داده ها آ میخته هستند، محاسبه می کنیم. در فصل چهارم این رساله، برآوردی براساس روش موجک، برای مشتقات جزئی تابع چگالی احتمال معرفی می کنیم و واریانس و نرخ همگرایی برآوردگررا در حالتی که متغیرها آمیخته هستند، می یابیم. سپس یک برآوردگر خطی برای مشتقات تابع چگالی احتمال معرفی و خواص مجانبی آن را در حالتی که متغیرها میخته هستند، بررسی می کنیم. نهایتا در بخش آخر این فصل، برآوردگری موجکی برای تابعی از مشتق تابع چگالی احتمال معرفی و نرخ همگرایی برآوردگر، در حالتی که متغیرها آمیخته هستند، مطالعه می شود. علاوه بر آن، ویژگیهای برآوردگرهای معرفی شده در فضای بسوو نیز بررسی می شود. برآوردگری غیر خطی برای تابع چگالی احتمال را که در برآورد توابع پیوسته وحتی ناپیوسته مناسب است، در فصل پنجم معرفی وکران میانگین انتگرال مربع خطا را در حالتی که داده ها وابسته منفی هستند، محاسبه می کنیم. علاوه برآن با اعمال شریط خاص برای مشتقات تابع چگالی احتمال نیز یک برآوردگر موجکی غیر خطی معرفی و وکران میانگین انتگرال مربع خطا را در حالتی که داده ها وابسته منفی هستند، بررسی می کنیم

در این پایان نامه پس از مرور تعدادی از روش های ناپارامتری برآورد چگالی که تاکنون ارائه شده اند، به معرفی اسپلاین ها، b-اسپلاین ها و روش بهینه سازی نیوتون-رافسون پرداخته ایم. مدل های خطی گسترش یافته را بیان و حالت خاص آن، یعنی مدل لگ-اسپلاین برای تابع چگالی را معرفی کرده ایم. در روش لگ-اسپلاین، ابتدا فرض می کنیم تابع چگالی جامعه به شکل تبدیل لجستیک است و سپس برآورد پارامترهای مجهول مدل را با استفاده از برآوردگر درست نمایی ماکزیمم به دست می آوریم که از روش نیوتون-رافسون محاسبه می شوند. به منظور به دست آوردن تعداد بهینه ی توابع پایه، از دو روش انتخاب گام به گام گره ها و ارائه ی برآوردگرهای سازگار ضعیف و قوی برای تعداد توابع پایه استفاده می کنیم. روش گام به گام از ترکیب دو روش اضافه کردن گره ها و حذف کردن گره ها تشکیل شده است که در آن ها به ترتیب آماره های رائو و والد به کار گرفته شده اند. در روش ارائه ی برآوردگر سازگار، تعداد توابع پایه را به صورت یک پارامتر مجهول در نظر می گیریم و سپس برآوردگرهایی را برای این پارامتر با استفاده از یک جانشین برای فاصله ی کولبک-لیبلر به دست می آوریم. اثبات می شود که بر حسب نوع محک اطلاعی که در به دست آوردن این برآوردگرها استفاده می کنیم، برآوردگرها سازگار ضعیف یا قوی خواهند بود. در انتها با استفاده از بسته ی لگ-اسپلاین موجود در نرم افزار آماری r به شبیه سازی پرداخته ایم و روش های ارائه شده برای یافتن تعداد بهینه ی توابع پایه را مقایسه کرده ایم.

دو مشکل اساسی بر سر راه برآورد mel پارامترهای فرآیند ma وجود دارد. -1 معکوس ماتریس کوواریانس -2 فرم درجه دومی که در معالات درستنمایی ظاهر می شود که بصورت یک ترکیب خطی از پارامترها نیستند، علاوه بر این بدلیل اینکه مشتقات عناصر معکوس ماتریس ساده نمی باشند، بنابراین ترکیبات خطی که در معادلات درستنمایی بر حسب مشاهدات و پارامترها ظاهر می شوند پیچیده، خواهند بود. که در این صورت حل این معادلات به سادگی امکان پذیر نیست ، و تا کنون کسی موفق به حل آن نشده است . همانطور که در نظریه آمار برای بدست آوردن اطلاعات در مورد پارامترها به دنبال یک آماره بسنده می گردیم، و می دانیم که اطلاعات در آماره بسنده بیشتر از اطلاعات در تک تک مشاهدات می باشد، گودلفین از سال (1977)، به بعد اساس کار خود را برای یافتن برآوردهای (mel) بر روی دنباله ضرایب خود همبستگی های نمونه جلب نموده زیرا اطلاعاتی که در ضرایب خود همبستگی های نمونه وجود دارد بیشتر از اطلاعاتی است که مستقیما از مشاهدات حاصل می شود. بنابراین وی سعی کرده است تا پارامترها را بتواند بصورت یک ترکیب خطی از دنباله ضرایب خود همبستگی های نمونه در آورده و سپس ترکیب خطی را طوری تغییر و تحویل دهد، تا برآوردها، همگرا، کارا و دقیقتر شوند که آورده و سپس ترکیب خطی را طوری تغییر و تحویل دهد، تا برآوردها، همگرا، کارا و دقیقتر شودند که وی اولین مطلب خود در این مورد در سال (1977) ارائه داد و سپس در سالهای (1978، 1980، 1982) سعی نمود تا این ترکیبات خطی را اصلاح کند بنابراین هدف ما در اینجا آن است که تا حد ممکن این ترکیبات خطی را بهتر نموده تا برآوردهای بدست آمده، بهینه شوند.