در فیزیک هسته ای، دوترون به صورت سیستم دو ذره ای در نظر گرفته شده است که از حل معادله شرودینگر برای این سیستم، ویژگی های استاتیکی آنها از جمله گشتاور دوقطبی مغناطیسی را بررسی نموده اند. اما در این کار، دوترون را که شامل کوارکهای u و d می باشد به عنوان یک سیستم نسبیتی در نظر می گیریم و روشی ریاضی برای حل معادله دیراک سیستم ارائه می کنیم. در این روش که با هارمونیک های فوق کروی سر و کار دارد فرض شده است که پتانسیل فوق مرکزی، فقط به شعاع فوق کره بستگی دارد. با استفاده از پتانسیل های فوق مرکزی و حل تحلیلی معادله دیراک، برای سیستم شش ذره ای دوترون، تابع موج و در نهایت گشتاور دوقطبی مغناطیسی را به دست می آوریم.

یکی از اهداف اصلی تحقیقات در فیزیک، یافتن قوانین ساده ای است که موجب درک عمیق تر و وحدت پدیده های گوناگون شود. در وهله دوم هدف جاه طلبانه تر ساختن مدل هایی است که در یک محدوده کوچک تر، درکی از فرآیندهای فیزیکی درگیر در محدوده ای وسیعتر را در اختیار ما می گذارند و منجر به تجزیه و تحلیل اصولی اطلاعات تجربی موجود می شوند. همانطور که می دانیم اهمیت این مدل ها در فیزیک هسته ای بیشتر از شاخه های دیگر فیزیک است زیرا این واقعیت که هسته شامل ذرات زیادی است اما نه به اندازه کافی که بتوان آنها را آماری در نظر گرفت، توضیح می دهد که چرا می توان آنها را هم به صورت یک مجموعه ای از نوکلئون های منفرد توصیف کرد و هم به صورت یک شی شبیه به قطره مایع متراکم و باردار و همچنین به علت طبیعت نیروهای هسته ای، حل کامل معادلات مربوط به سیستم های چند نوکلئونی به دلایلی از قبیل تانسوری بودن نیروها و جفت شدگی بین معادلات مربوطه کاری بس دشوار است. در این پایان نامه، ما به معرفی و برسی این مدل ها پرداخته و با استفاده از اصول مکانیک کوانتومی ابرتقارنی ترازهای انرژی هسته را بدست می آوریم سپس تاثیر ایزواسپین را به عنوان یکی از مفاهیم مهم در فیزیک هسته ای و ذرات بنیادی در این برهمکنش ها محاسبه می نماییم. در قسمت بعد ما ابتدا با استفاده از مختصات فوق کروی و با فرض اینکه ذرات بدون بار هستند معادلات سیستم را حل می کنیم سپس با اعمال ایزواسپین تصحیح مربوط به آن را بدست می آوریم.

چکیده ندارد.

هسته ها را می توان به کمک تعدادی از ویژگیهای استاتیکی تا حد قابل توجهی توصیف کرد.از مهمترین اینویژگی ها،انرژی بستگی وشعاع باری می باشد.درک خواص استاتیکی و دینامیکی و تفسیر آنها بر پایه برهمکنش بین تک تک نوکلئونهای موجود در هسته،یکی از مهمترین اهداف فیزیک هسته ای می باشد.در این پایان نامه برای مطالعه و بررسی سازوکار درون هسته ها سعی کردیم از ساده ترین هسته که شامل حداقل برهمکنش های درون هسته ای می باشد استفاده کنیم به همین منظور دوترون را انتخاب کردیم و از طرفی دیگر یکی از مهمترین پتانسیل هایی که برای برهمکنش درون هسته ها در نظر گرفته شده است،پتانسیل یوکاوا می باشد.به همین منظور برای محاسبه انرژی بستگی و شعاع باری دوترون این پتانسیل را انتخاب کردیم. از آنجایی که حل دقیق معادله شرودینگر با پتانسیل یوکاوا بدون تقریب امکان پذیر نمی باشد در این کار در مرحله اول با استفاده از تقریب مناسب و روش تحلیلی ،معادله شرودینگر را در حضور این پتانسیل حل کرده،تابع موج و مقدار انرژی بستگی دوترون را بدست آوردیم.در مرحله دوم به کمک روش عددی به حل دقیق این مساله پرداخته ایم. سپس طیف انرژیمعادله نسبیتیدیراک رابادر نظر گرفتن تقارناسپینیوشبه اسپینی با دو پتانسیل مختلف بدست آوردیم و در انتها طیف انرژی معادله کلاین گوردن را با در نظر گرفتن وابستگی جرمی محاسبه کردیم.

یکی از مفاهیم اساسی در فیزیک هسته ای مطالعه ی برهم کنش بین نوکلئون ها می باشد، تا بر اساس آن بتوان به ویژگی های اصلی نیروهای هسته ای پی برد. انتخاب پتانسیل مناسب برای بر هم کنش نوکلئون ها از اهمیت زیادی برخوردار است. پتانسیل های مختلفی برای این برهم کنش ها پیشنهاد گردیده است از جمله: پتانسیل یوکاوا،پتانسیل وودساکسون و پتانسیل هاماداجانسون. این پتانسیل ها را برای هسته ی سبک دوترون بکار برده اند وبه طور تقریبی یا عددی به حل معادله ی شرودینگر پرداخته و بعضی از ویژگی های استاتیکی دوترون را محاسبه نموده اند. در این پایان نامه ما با استفاده از پتانسیل های مذکور به بررسی و مطالعه ایزوتوپ های طبیعی هلیوم و تریتون پرداخته ایم و با استفاده از روشهای تحلیلی ابرتقارن و جواب پیشنهادی معادله شرودینگر را با تقریب مناسب حل نموده و انرژی بستگی این سه هسته را محاسبه نموده ایم.در جریان محاسبه ی انرژی بستگی، ضرایب این پتانسیل ها را نیز بدست آورده و با توجه به بهترین مقدار این ضرایب، انرژی حالات برانگیخته نیز محاسبه شده است.

یکی از اهداف اساسی در فیزیک هسته ای مطالعه و بررسی هسته ها و ساختار داخلی آنها است. در ابتدا ما به بررسی و شناخت هسته ها پرداختیم و دریافتیم مطالعه و بررسی هسته ها و ساختار داخلی آنها به طور مستقیم به آسانی امکان پذیر نیست. هنگامی میخواهیم نیروهای هسته ای و قوانین حاکم برهمکنش های ذرات بنیادی رامطالعه کنیم باید از تکنیک پراکندگی استفاده نموده و سطح مقطع پراکندگی و طول پراکندگی را حساب کنیم. پس مسئله پراکندگی یکی از مسائل مهم در فیزیک است. برای بررسی پراکندگی در مجاورت یک پتانسیل، باید معادله شرودینگر را با پتانسیل مربوطه حل کرد و ویژه مقادیر و تابع موج را بدست آورد. پس در مرحله دوم به بررسی روش های مناسب برای حل معادله شرودینگر پرداختیم و روش مناسب را مشخص کردیم. در مرحله بعد یک پتانسیل مرکزی مانند پتانسیل وود ساکسون را در نظر گرفتیم و در مجاورت این پتانسیل با استفاده از روش تحلیلی مناسب معادله شرودینگر را حل نموده ایم و ویژه مقادیر انرژی و تابع موج را بدست آورده و با تکنیک های مناسب در انرژی های مختلف به بررسی پراکندگی پرداخته ایم و سطح مقطع پراکندگی و طول پراکندگی را محاسبه نموده ایم. در مرحله بعد یک گام جلوتر گذاشته و یک پتانسیل دو بعدی را در نظر گرفتیم، در حالت دو بعدی نیز با در نظر گرفتن پتانسیل وابسته به دو متغییر محاسبات را به صورت تحلیلی انجام داده ایم در این پایان نامه ما با استفاده از تقری wkb و با استفاده از روش های مناسب به بررسی پراکندگی در مجاورت این پتانسیل دو بعدی پرداخته ایم ، و سطح مقطع پراکندگی و طول پراکندگی را بر حسب جابجایی های فازی بدست آورده ایم.

بررسی و مطالعه ایزوتوپ های هسته های مختلف از مباحث مورد علاقه در فیزیک هسته ای می باشد در این میان ایزوتوپ های کربن به علت استفاده در باستان شناسی مورد توجه خاص قرار گرفته است. از میان ایزوتوپ های مختلف این هسته ایزوتوپ های کربن 12و13 14و دارای اهمیت بسزایی هستند. از طرفی کربن 12 و14 هسته های هستند که دارای تعداد پروتون و نوترون زوج – زوج می باشد اما ایزوتوپ 13 دارای تعداد پروتون و نوترون زوج – فرد است. این موضوع به موضوع مهمی برای مطالعه برهم کنش نوکلئون – نوکلئون تبدیل شده است تا بتوان به بررسی این ایزوتوپ پرداخت. کارهای انجام گرفته در زمینه هسته های سبک منحصر به هسته ها و ایزوتوپ های هیدروژن و هلیوم گردیده است. در این پایان نامه سعی نمودیم با پیشنهاد دادن پتانسیل های مناسب به بررسی و مطالعه ایزوتوپ های زوج- زوج و زوج – فرد کربن بپردازیم و با استفاده از روش تحلیلی nu و استفاده از تقریب مناسب به حل شرودینگر پرداخته و انرژی حالت پایه و برانگیخته ایزوتوپ های کربن را محاسبه نمائیم و همچنین ضرائب مناسب برای پتانسیل ها را به دست آوریم.

از دهه های گذشته تا به امروز ایزوتوپ های کلسیم از لحاظ تئوری و تجربی به طور گسترده مورد بررسی قرار گرفته اند. ما از میان ایزوتوپ های مختلف، به بررسی ایزوتوپ های کلسیم41 و کلسیم 43 که دارای هسته های زوج – فرد هستند، می پردازیم. از آنجایی که ایزوتوپ های کلسیم 41 و کلسیم 43 هرکدام به ترتیب دارای تک نوکلئون منفرد در خارج از بخش مرکزی جادویی و سه نوکلئون منفرد درخارج از بخش مرکزی جادویی می باشند، ابتدا به مطالعه ی نیروی بین نوکلئون ها در سیستم های چند جسمی می پردازیم. بنابراین با در نظر گرفتن مدل لایه ای به حل معادله شرودینگر درحضور پتانسیل شبه هلمن با استفاده از روش تحلیلی nu پرداخته و ویژه مقادیر انرژی حالت پایه و توابع موج حالت پایه و انرژی حالت برانگیخته و جذر میانگین مربع شعاع باری ایزوتوپ های کلسیم 41 و 43 را محاسبه نمودیم. همچنین اثر برهم کنش اسپین – مدار را در جابه جایی ترازهای انرژی اعمال نموده ایم. بنابراین نتایج به دست آمده با مقادیر تجربی از همخوانی خوبی برخوردار است. و در پایان معادله دیراک را با در نظر گرفتن تقارن اسپینی و شبه اسپینی با استفاده از روش تحلیلی nu حل نمودیم و ویژه مقادیر انرژی و توابع موج را به دست آورده و به این نتیجه رسیدیم که توابع موج شرایط مرزی را برآورده می کنند.

از دهه های گذشته تا به امروز ایزوتوپ های اکسیژن از لحاظ تئوری و تجربی به طور گسترده مورد بررسی قرار گرفتند. ما از میان ایزوتوپ های مختلف اکسیژن، ایزوتوپ 16 o که هسته ای زوج – زوج و دو جادویی است انتخاب کردیم. از آنجایی که این ایزوتوپ 16 نوکلئون دارد ابتدا به مطالعه نیروی بین نوکلئون ها در سیستم های چند جسمی پرداختیم. سپس مدل پوسته ای، مدل پوسته ای و ساختار جمعی و مدل خوشه ای را پیشنهاد و با در نظر گرفتن این سه مدل به حل معادله شرودینگر با پتانسیل یوکاوای مرتبه دوم تعمیم یافته و هلمن با استفاده از روش های تحلیلی پرداخته و ویژه مقادیر و تابع موج و انرژی حالت پایه این ایزوتوپ را محاسبه نمودیم که با نتایج تجربی همخوانی دارد. و در پایان معادله کلاین گوردن را با پتانسیل هلمن و جرم وابسته به مکان با استفاده از روش تحلیلی nu حل کردیم و ویژه مقادیر انرژی و تابع موج سیستم را به دست آوردیم.