در این مقاله جدید تعریف می کنیم و نشان می دهیم یک جبر گروه جزئی با روابط مناسب می باشد.ما طیف این روابط را معین می کنیم و نشان می دهیم همیومورفیک با نوعی کامل شده ی r است.همچنین با استفاده از نظریه حاصل ضرب خارجی جزئی بعضی از نتایج ثابت شده را بازسازی می کنیم و در میان انها با نشان دادن اینکه عمل از نظر توپولوژیکی آزاد و می نیمال است ثابت می کنیم که این جبر تعریف شده ساده است.

ارتباط بین تصویرهای انقباضی و امید شرطی برای اولین بار توسط داگلاس روی جبر باناخ l1(x, s, u) به ازای یک اندازه ی احتمال u مورد بررسی قرار گرفت. با گسترس مفهوم امید شرطی به جبرها همواره ارتباط بین تصویر های انقباضی و امید شرطی در جبرهای نرمدار مورد توجه بوده است. در این پایان نامه ابتدا به بررسی این ارتباط در جبرهای باناخ برآمده از آنالیز هارمونیک می پردازیم و در ادامه جبر باناخ lp(v) و جبرهای باناخ دوگان را مورد توجه قرار می دهیم. به عنوان نمونه نشان می دهیم اگر هر –lتصویر روی m(g) یک امید شرطی باشد آنگاه g گسسته و تابدار است و برعکس. به همین ترتیب سعی می کنیم رابطه ی بین تصویرهای انقباضی و امید شرطی را باساختار جبری و توپولوژیکی گروه از جمله فشردگی همبندی و گسستگی و... مورد واکاوی قرار دهیم.

در جبرهای c* مفهومی به نام -c*محدب و -c*فرین وجود دارد که تعریف -c* محدب را در قسمت تعاریف اصلی خواهیم آورد و تعریف نقاط c^*- فرین را از مقاله ی لوئبل و پالسن (1981) می اوریم. این نقاط برای زیر مجموعه های k از جبر c*، r=m_n?m_n (c) ،همان نقاط فرین در مقاله ی لوئبل و پالسن(1981)هستند که عکس آن طبق مقاله های هاپنواسر و مور (1981)و فارنیک و مورنز (1993)بر قرار نمی باشد. طبق مقاله ی لوئبل و پالسن(1981)حالت دیگری از قضیه کراین میلمان برای مجموعه های فشرده - c^*محدب برقرار است و در واقع اخیراً برای زیر مجموعه های mn این چنین قضیه ای توسط مورنز (1994) ثابت شده بود که از بعضی کارهای قبلی فارنیک (1992) و فارنیک و مورنز استفاده شده. درفصل 3 این پایان نامه قضیه 3-2-2 را در حالت کلی برای عامل های ابرمتناهی بیان کرده و اثبات آن را به کمک قضیه های زیرنشان خواهیم داد. قضیه: فرض کنید r یک عامل دلخواه باشد و وجود داشته باشد به طوری که یک زیر عامل (شامل همانی r) ایزوموف با mn باشد. آنگاه برای هر به طوری که wn(x)به عنوان زیر مجموعه ای از a در نظر گرفته می شود و a توسط mn مشخص می شود (با استفاده از یک c*-ایزومورفیسم دلخواه) به علاوه?(k)?k برای هر نگاشت کاملاً مثبت یکانی و هر زیر مجموعه محدب c* فشرده ی ضعیف ستاره ی k از r. قضیه: فرض کنید r یک جبرc* یکانی و a یک زیر جبر c* شامل همانی r باشد به طوری که برای هر یک امید شرطی وجود داشته باشد که . اگر k زیرمجموعه محدب c* از r باشد که?(k)?k برای هر نگاشت کاملاً مثبت یکانی ، آن گاه ?ext?_a (k?a)??ext?_r (k). هم چنین درفصل 3 لم زیر را برای اثبات قضیه3-1-3 استفاده کرده و لم 3-2-2 را نیز اثبات خواهیم کرد. قضیه: فرض کنید a یک جبرc* یکانی باشد و am,…,a1 عناصر a و p یک حالت روی a در بستار ضعیف ستاره حالت های محض باشد. آن گاه برای هر وجود دارد عنصر به طوری که و برای i=1,…,m. پس از آن در فصل 4، قضیه 3-1-3 را در حالت r=mn توسط نتایجی از مقالات فارنیک (1992) و مورنز (1994) یا مقاله ی وبستر و وینکلر(1999 ) اثبات خواهیم کرد. خاطر نشان می شویم که وجود نقاطc^* _ فرین از زیرمجموعه هایc^* _محدب فشرده ی ضعیف ستاره ی k از یک جبر دلخواه فون نویمان در مقاله ماگاجنا اثبات شده اما نقاط فرین بدست آمده از مقاله ماگاجنا دلخواه است و برای تولید کردن k مناسب نیست. بنابراین برای جبرهای دلخواه فون نویمان این مسئله که هر زیر مجموعه -c*محدب فشرده ی ضعیف ستاره توسط نقاط -c*فرینش تولید می شود، هنوز حل نشده است. ?

برد عددی عملگرهای سه قطری با اتحاد های راگرز رامونجان بدست می آید در این پایان نامه برد عددی عملگر سه قطری و ماتریس های متناهی سه قطری مورد مطالعه قرار می دهیم و در حالت خاص نشان می دهیم که برد عددی ماتریس سه قطری با بعد متناهی کلاف محدب دو بیضی مشخص می باشد و با استفاده از این نتیجه برد عددی عملگر سه قطری در حالت نامتناهی را که مربع بدون راس می باشد را بدست می آوریم.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه، ساختار جبری فضاهای عملگری و سیستمهای عملگری را بررسی می کنیم. به هر زیرفضای یک *- جبر مختلط یکانی a و به هر زیرفضای خودالحاق a که 1_a را دربردارد، به ترتیب شبه فضای عملگری و شبه سیستم عملگری می گوییم. کلمات کلیدی این تحقیق عبارتند از: زیرجبر کراندار a_0 ، یک c^* - نیم نرم روی a_0 و ساختار ترتیبی آن. برآنیم تا نشان دهیم بسیاری از نتایج مرتبط با سیستمهای عملگری و فضاهای عملگری، به خاطر ماهیت جبری آنهاست. یک مشخصه سازی جبری از سیستمهای عملگری که قضیه چوی-افراس را بهبود می بخشد، ارائه می شود و به تعمیمی از قضایای موجود در مثبت بودن، کرانداری، کاملا مثبت بودن و کاملا کرانداری تبدیلهای خطی به شبه فضاهای عملگری می رسیم. نامساوی شوارز برای نگاشتهای 2- مثبت و قضیه اسمیت هم به شبه فضاهای عملگری توسیع داده می شوند. مثالهایی مبتنی بر روابط و تمایزات فضاهای تحت بررسی با نمونه های قدیمیشان آورده شده است که نشان از وسعت برقراری نتایج بدست آمده دارد. ساختار ترتیبی *- فضاهای برداری با یک مخروط (نه لزوما سره)، به عنوان تعمیم مجردی از شبه سیستمهای عملگری، بررسی می شود. یک مشخصه سازی از شبه فضاهای عملگری کراندار که نظیر جبری مشخصه سازی روان از فضاهای عملگری است، ارائه می شود. به این ترتیب موفق به تعریف ساختار شبه فضاهای عملگری مینیمال و ماکسیمال روی یک فضای نیم نرمدار می شویم.

در این پایان نامه نظریه *-فضاهای برداری مرتب با یکه ترتیبی را گسترش می دهیم. نتایج اصلی راجـع به تابعک هـای خطـی با مقادیـر مثبت و حالت ها را اثبات کـرده، و نشـان می دهیـم که (نیم) نرم ترتیـبی روی فضای عناصر خودالحاقی توسیع های چندگانه ای به (نیم) نرمی ترتیبی روی کل فضا می پذیرد. سه نمونه از این (نیم) نرم ها را به منظور مطالعه بیشتر انتخاب کــرده و اهمیت آنها را برای جبرهای عملگری و دستگاههای عملگری مورد بحث قرار مـی دهیم. بعلاوه، روشـی بر پایه تابعگون ها معرفی نموده تا بتوانیم بوسیله آن از یک فضــای برداری مرتب با یکه ترتیبی، یک فضای مرتب ارشمیدسی بسازیم. سپس این فرآیند را برای توصیف مفهوم مقتضی خارج قسمت ها در رسته فضاهای مرتب ارشمیدسی به کارمی بندیم.

از آنجا که اکثر مباحث کاربردی فیزیک به عنوان مثال شناسه دینامیک، الکترومغناطیس، نظریه فیزیک کوانتمی و . . . توسط معادلات دیفرانسیل جزئی بررسی می شوند، بنابراین مطالعه معادلات دیفرانسیل جزئی و به خصوص جواب های تحلیلی آنها از اهمیت ویژه ای برخوردار است. اما در عمل به دست آوردن جواب صریح تحلیلی دشوار و اغلب غیر ممکن است. بنابراین در بسیاری از موارد ریاضی دانان به جای به دست آوردن جواب تحلیلی یک مسئله، به بررسی رفتار جواب روی یک دامنه خاص می پردازند. در این پژوهش،معادله ی ویسکولاستیک غیر خطی که در سال2001توسطmarcelomoreiracavalcanti،valérianevesdomingoscavalcantiوferreiraدر مجله ی maringaبه چاپ رسیده است را بررسی کرده و وجود سراسری جواب ضعیف و همچنین افت یکنواخت تابع انرژی با فرض تاثیر عامل میرایی قوی در دامنه و اینکه تابع سست سازی به طور نمایی نزول می کند را ثابت می کنیم

چکیده مخروط هایی که از c*- زیر جبرها به دست می آیند و مفهوم کاملاً مثبت بودن به وسیله ی: سیما رحیمی چر مهینی اگر a یک c^*- جبر و b یک ?-c?^* زیر جبر از a باشد بصورتی که b?a، آن گاه b، a را نرم دار می کند اگر برای هر x?m_n (a)، ?x?=sup{?rxc?:r^*,c?col_n (b),?r?,?c??1} در این پایان نامه مطالب مربوط به مخروط ها معرفی می شوند. مخروط ها بصورت زیر بیان می شوند: .{x?m_n (a)_sa:c^* xc?0 ?c?col_n (b) },?n?1 اگر b ، a را نرم دار کند، مجموعه ی بالا دقیقاً با مخروط های استاندارد مثبت منطبق است و با استفاده از این موضوع کاملاً مثبت بودن، نگاشت های مثبت معین بین c^*- جبرها بدست خواهد آمد. این پایان نامه برگرفته از مقاله ی زیر می باشد: f. pop and r. r. smith. cones arising from c^*-subalgebras and complete positivity. london math. proc. camb. phil. soc. (2008),121-127.

مسئله ی مقدارمرزی واولیه برای یک معادله ی ویسکوالاستیک باجملات میرایی ومنبع غیرخطی بردامنه یی کراندار درنظرگرفته شده است. نزولی بودن انرژی جواب این مسئله تحت شرایطی روی تابع سکون وداده ی اولیه بحث شده است.

در این پایان نامه مفهوم فضاهای باناخ ماتریسی و جبر های باناخ ماتریسی معرفی شده است. با استفاده از ساختار جبرهای باناخ ماتریسی، ماتریس های تقریب پذیر ایجاد شده و آرنز منظم بودن و میانگین پذیر ضعیف این جبرها مورد بررسی قرار می گیرد. به ویژه ثابت می شود، میاله منظم پذیری آرنز و میانگین پذیری ضعیف برخی از جبرهای ماتریسی را می توان به جبر های باناخ ساده تر تقلیل داد.

مجموعه های باز تعمیم یافته در توپولوژی تعمیم یافته در این پایان نامه، ما ابتدا مجموعه های باز تعمیم یافته را معرفی می کنیم. سپس اصول شناخته شده ی این مجموعه ها را در فضای توپولوژیک توصیف کرده و به عنوان پیش نیاز، فرمول های صریحی برای ?- درون یابی و ?- بستارگیری از یک مجموعه را بدست می آوریم. بالاخره با توجه به ابزار معرفی شده، به موضوع اصلی پایان نامه، که مجموعه های باز تعمیم یافته در توپولوژی تعمیم یافته است، می پردازیم. به عنوان نتیجه اصلی این پایان نامه ثابت می کنیم مجموعه های باز تعمیم یافته در نقش توپولوژی آغازین، یک توپولوژی تعمیم یافته می باشد و با استفاده از این توپولوژی های تعمیم یافته، مجموعه های باز تعمیم یافته را بررسی و مطالعه می کنیم. در انتهای این پایان نامه توپولوژی تعمیم یافته از نوع ?(?) را بررسی می کنیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.