نشان میدهیم برای n ,n>1-میانگین پذیری ضعیف دوگان دوم یک جبر باناخ a n-میانگین پذیری ضعیف a را نتیجه می دهد. اما در مورد n=1 در حالت کلی چنین نیست. همچنین نشان می دهیم در برخی شرایط خاص میانگین پذیری ضعیف دوگان دوم یک جبر باناخ نسبت به هر یک از ضربهای آرنز با یکدیگر معادلند. سپس محکی برای بطور قوی نامنظم بودن آرنزی یک نگاشت دوخطی ارایه می دهیم. در ادامه خواص جبر القا شده توسط یک نگاشت دو خطی کراندار را مورد مطالعه قرار می دهیم و به مطالعه رابطه مرکزهای توپولوژیکی برخی عملهای مدولی خاص می پردازیم.

این مطالعه به منظور بررسی اشتقاق های لی وجردن روی یک خانواده از جبرهای خاص صورت گرفته است. از اینرو به بررسی اینکه تحت چه شرایطی می توان یک اشتقاق لی را به صورت حاصلجمع یک اشتقاق جمعی و یک نگاشت مرکزمقدار که جابجاگرها را به صفر می نگارد تجزیه کردو در آخر مباحثی پیرامون اشتققاق های جردن و شرایطی که تحت آن هر اشتقاق جردن یک اشتقاق است رامورد بررسی قرار داده ایم.

در این پایان نامه هم اشتقاق ها روی هم جبر ماتریس های حقیقی و هم جبر ماتریس های هم جبری مورد بررسی قرار می گیرند. هم جبر (c,?,?) روی میدان ?، عبارتست از فضای ?-خطی c به همراه نگاشت های ?-خطی ? : c ? c? c و ?: c ? ? به طوری که i ? ?) ? = (? ? i) ? و i? ?) ? = (?? i) ?. نگاشت ?-خطی f روی ?-هم جبر (c,?,?) یک هم اشتقاق نامیده می شود، اگر ?f = (i? f + f? i) ?. با اثبات این مطلب که هم جبر ماتریس های حقیقی یک هم جبر هم جدایی پذیر است، نشان می دهیم هر هم اشتقاق روی آن درونی است و سپس ساختار هم اشتقاق های روی این هم جبر را مشخص می کنیم. همچنین نگاشت برگشتی روی هم جبر ماتریس های حقیقی تعریف می کنیم که این هم جبر تحت آن یک *-هم جبر است و به بررسی *-هم اشتقاق ها روی این *-هم جبر می پردازیم. در قسمت دیگری از پایان نامه، ثابت می کنیم جبر لی شامل هم اشتقاق ها روی هم جبر دلخواه c با زیرجبری از جبر لی شامل هم اشتقاق ها روی هم جبر ماتریس های هم جبری روی c یکریخت است. همچنین نشان می دهیم که ویژگی درونی بودن اشتقاق ها و هم اشتقاق ها یک ویژگی دوگانی است و با استفاده از این مطلب هم اشتقاق ها روی هم جبر ماتریس های روی هم جبر c با بعد متناهی، را مشخص می کنیم.

جبر باناخ a را n-میانگین پذیر ضعیف می نامیم هرگاه هر اشتقاق از a بتوی n-امین دوگان آن داخلی باشد. در این پایان نامه ابتدا نشان داده ایم که تحت چه شرایطی الحاقی دوم یک اشتقاق، یک اشتقاق است. سپس ثابت کرده ایم برای nهای بزرگ تر از 1، n-میانگین پذیری ضعیف **n، a-میانگین پذیری ضعیف a را نتیجه می دهد.اما برای حالت n=1 نشان داده ایم که تحت برخی شرایط می توان از میانگین پذیری ضعیف **a، میانگین پذیری ضعیف a رانتیجه گرفت.هم چنین ثابت کرده ایم هر همریختی کراندار که دارای وارون راست باشد، خاصیت n-میانگین پذیری ضعیف را حفظ می کند، و به این ترتیب ساختارهایی که حافظ n-میانگین پذیری ضعیف اند را بررسی کرده ایم.

در این رساله به مطالعه اشتقاق های لی روی جبرهای عملگری و جبرهای مثلثی می پردازیم. شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آن یک اشتقاق لی روی این جبرها به شکل استاندارد ظاهر شود به عبارت دیگر، بتوان آن را به صورت مجموع یک اشتقاق جمعی و یک نگاشت مرکز مقدار که جابجاگرها را به صفر می نگارد تجزیه کرد.

فرض کنیم b(h) جبر عملگرهای کراندار روی فضای هیلبرت مختلط h با dim h > 1 باشد.ثابت می کنیم نگاشت پوشای ? روی b(h) حافظ تصویر ضرب ناصفر است اگر و فقط اگر یک عملگر یکانی یا پادیکانی u روی h و ثابت c با شرط c^2 = 1 موجود باشند که برای هر a عضو b(h) داشته باشیم ?(a) = cu^*au. نتیجه مشابهی برای نگاشت هایی که ضرب سه تایی جردن را حفظ می کنند بدست می آوریم.

در این رساله ‏پس از بیان مفاهیم و مقدمات لازم به بررسی توابع ‏ ‎‎‎q‎‎‎‏-رده حقیقی پرداخته ‎‎‎‎‎‎ و نامساوی هایی از نوع ینسن‏، هرمیت--هادامار و استراوسکی را برای این توابع بیان کرده‎‎‎ ایم. همچنین چند نامساوی عملگری از جمله یک نامساوی کانترویچ‏ و یک نوع نامساوی ینسن عملگری برای توابع ‎‎‎q‎‎‏-رده حقیقی‎‎‏ بیان نموده ایم. سپس به معرفی توابع ‎‎q‎‎‏-رده عملگری پرداخته و با بررسی این توابع‏، نامساوی عملگری ینسن و هرمیت--هادامار را برای آنها اثبات کرده ایم. همچنین رابطه بین توابع ‎‎q‎‎‎‏-رده عملگری و توابع یکنوای عملگری را بررسی کرده ایم. در ادامه چند نوع نامساوی هاردی--هیلبرت را برای عملگرهای روی فضای هیلبرت اثبات کرده ایم. در انتها مفهوم تابعک ‎‎f‎‏-واگرایی ناجابجایی را معرفی کرده و سپس به بررسی خواص آن پرداخته ایم. از جمله‏، با مقایسه تابعک ‎‎f-واگرایی ناجابجایی و تابع منظر عملگری‏، یک نامساوی عددی از نظریه اطلاعات را به عملگرها توسیع داده ایم.

فرض کنید t یک نگاشت n-خطی از حاصلضرب n فضای باناخ به توی یک فضای باناخ دیگر باشد. نگاشت t به روشی که توسط آرن(aron) و برنر(berner) دارای !n گسترش به دوگان دوم فضاهای مذکور است. بررسی ساختار این گسترش ها که غالباً بر یکدیگر منطبق نیستند توسط ریاضیدانان مختلفی انجام گرفته است. عمده ترین کارهایی که در این مورد صورت گرفته بررسی خواصی است که از t به گسترش های آن یا بلعکس انتقال پیدا می کند. در این طرح در پی این خواهیم بود که در چه صورت این گسترش ها برهم منطبق خواهند بود. بررسی این انطباق مستلزم پیش نیازهایی نظیر فشردگی ضعیف آن و...خواهد بود که از اهداف اولیه این طرح می باشد.

در این پایان نامه به مطالعه دوگان دوم حاصلضرب تنسوری فضاهای باناخ و رابطه آن با حاصلضرب تنسوری دوگان آن ها می-پردازیم. به علاوه نشان میدهیم که اگر x یک فضای باناخ ابر بازتابی باشدآنگاه جبر l(x) منطم آرنزی است در نهایت به بررسی شرایط لازم x برای منظم آرنزی بودن l(x) می پردازیم.

در این پایان نامه به بیان مفهوم میانگین پذیری تقریبی روی مرکز فضاهای باناخ می پردازیم، همچنین نشان می دهیم اگر g یک گروه موضعا فشرده باشد و اگر مرکز l^(g) میانگین پذیر تقریبی باشد آنگاه g میانگین پذیر است.

در این پایان نامه به بحث در مورد فضاهای ریس، جبرهای ریس و fجبرها و بیان کوتاهی در مورد عمودریختی ها و سپس حاصل ضرب های آرنزی روی جبر های ریس و حلقه ها می پردازیم. همچنین نشان می دهیم که هر fجبر و fحلقه منظم آرنزی هستند. در ادامه به بیان نگاشت های دوخطی با تغییر کران دار مرتب و حاصل ضرب آرنزی روی آنها می پردازیم و اینکه اگر e,f,g فضاهای ریس ارشمیدسی باشند و p نگاشتی از حاصل ضرب e در f به g باشد به طوری که با تغییر کران دار مرتب و متقارن (یا پاد متقارن) باشد آنگاه الحاقی سوم آرنزی p تحت چه شرایطی می تواند این خصوصیات را به ارث ببرد. در قسمت آخر به رابطه دوگان بین دوریختی های ریس و نگاشت های دوخطی حافظ بازه می پردازیم

عملگر ‎t‎ را روی فضای باناخ xابردوری گوییم هرگاه x در x موجود باشد به طوری که مدار ‎x ‏تحت t‎‏ در x‎ چگال باشد. در این پایان نامه معیار های ابردوری را معرفی کرده و ارتباط آن با ابردوری بودن عملگرها را بررسی می کنیم. ما شرایط کافی برای ابردوری بودن یک عملگر بیان می کنیم و به علاوه نشان می دهیم مجموعه بردارهای ابردوری عملگر ‎t‎، hc[t]‎، یک زیرمجموعه چگال وg-دلتا‎ از ‎x‎ است و هر عملگر ابردوری شامل یک زیرفضای خطی، چگال و پایا از x‎ است. عملگر خطی و کراندار ‎t‎ را روی فضای باناخ تفکیک پذیر ‎x‎ زیرفضا ابردوری نسبت به زیرفضای ‎m‎ از x‎ می گوییم اگر بردار x در x‎ موجود باشد به طوری که اشتراک مدار x‎ با m‎ درm‎ چگال باشد. مثال هایی از عملگرهای زیرفضا ابردوری می آوریم که ابردوری نیستند و همچنین معیاری برای نشان دادن زیرفضا ابردوری بودن یک عملگر داده شده معرفی می کنیم. به علاوه اثبات می کنیم طیف هر عملگر زیرفضا ابردوری با مرز دایره واحد اشتراک دارد. همچنین به بررسی ارتباط فشردکی و زیرفضا ابردوری می پردازیم.

یکی از رویکردهای نوین در ارزیابی عملکرد دانش آموزان، استفاده از نقشه مفهومی است. تحقیقات زیادی وجود دارد که نشان می دهد از نقشه های مفهومی می توان به نحو موثری برای ارزیابی دانش مفهومی ریاضی استفاده کرد. هدف اصلی این پژوهش مطالعه و بررسی تاثیر استفاده از نقشه های مفهومی به عنوان ابزار ارزیابی، بر یادگیری دانش آموزان و مقایسه آن با روش آزمون کتبی است. برای این منظور دانش ریاضی چهارده دانش آموز پایه هفتم در مبحث هندسه مورد ارزیابی قرار گرفت و برای این ارزیابی هم از نقشه مفهومی و هم از آزمون کتبی استفاده شده است. روش انجام کار به این صورت بود که دانش آموزان به دو گروه هم سطح تقسیم شدند. ابتدا به گروه اول با روش های مرسوم مباحث هندسه و به گروه دیگر با روش نقشه های مفهومی مباحث هندسه تدریس شد. در انتها نیز برای ارزیابی عملکرد دو گروه آزمونی گرفته شد. نتایج به دست آمده از آزمون نهایی نشان دهنده ی تاثیر استفاده از نقشه های مفهومی در میانگین نمرات دانش آموزان بود، طوری که گروه دوم عملکرد بهتری داشتند. همچنین استفاده از نقشه های مفهومی به عنوان ابزار ارزیابی و ارزشیابی بر یادگیری دانش آموزان نیز تاثیر گذار است.

در این پایان نامه پس از معرفی دوگان دوم یک فضای باناخ به بررسی دو توسیع متفاوت از نگاشت دوخطی کراندار $f:x imes y ightarrow z$ که x، y و z سه فضای باناخ هستند، پرداخته ایم و به کمک آن، مفاهیم حاصلضرب های آرنزی و مراکز توپولوژیکی را بیان می کنیم. بعلاوه مفاهیم دوهمواری و دو تصویری بودن حاصلضرب لائوی جبرهای باناخ را بررسی می کنیم.

فرض کنید ‎ a‎ و ‎ b‎ دو جبر باناخ یکدار که ‎ b‎ نیم ساده و ‎‎ هر نگاشت پوشای یکدار و حافظ معکوس پذیری از a به b باشد. در این صورت آیا ‎این نگاشت‎ همریختی جردن است؟ این یک مسئله مشهور و باز به نام مسئله کاپلانسکی است. با شرایطی خاص،پاسخ مثبت است. پاسخ این سوال یک تعمیم از قضیه گلیسون-کاهانه-زلازکو است که یک حالت خاص آن زمانی که b میدان اعداد مختلط باشد، قضیه گلیسون-کاهانه-زلازکو را نتیجه می دهد. یک نتیجه مهم این پژوهش رسیدن به یک اثبات جدید از قضیه مارکوس-پاروس است که ارائه یک راه حل احتمالی مناسب برای مسئله کاپلانسکی در حالت کلی است.

در این پایان نامه، نشان می دهیم اگر ‎$x,y$‎ اعضای ‎$c^*$-‎مدول هیلبرت باشند، آنگاه نامساوی مثلثی ‎$|x+y|leq |x|+|y|$‎ لزوما برقرار نیست. ‎‎ ثابت می کنیم که برای هر دو عنصر ‎$x,y$‎ در ‎$c^*$-‎مدول هیلبرت ‎$v$‎ روی ‎$c^*$-‎جبر ‎$mathcal{a}$‎, تساوی مثلثی برقرار است اگر و تنها اگر ‎$langle x,y angle =|x|‎: ‎|y|$‎. ‎‎ به علاوه اگر ‎$mathcal{a}$‎ دارای عضو همانی ‎$e$‎ باشد، آنگاه برای هر ‎$x,yin v$‎ و هر ‎$epsilon > 0$‎, یکانی های ‎$u,vin mathcal{a}$‎ وجود دارند به طوری که ‎$|x+y|leq u|x|u^*‎ + ‎v|y|v^*‎ + ‎epsilon e$‎. ‎‎ آندو و هایاشی در سال ‎2007‎ ثابت کردند که برای هر دو عملگر خطی کراندار ‎$t_{1}$‎ و ‎$t_{2}$‎ روی فضای هیلبرت ‎$mathcal{h}$‎, اگر تساوی مثلثی ‎$|t_{1}+t_{2}|=|t_{1}|+|t_{2}|$‎ برقرار باشد، طولپای جزئی ‎$u$‎ روی ‎$mathcal{h}$‎ وجود دارد به طوری که ‎$t_{1}=u|t_{1}|$‎ و ‎$t_{2}=u|t_{2}|$‎. این یک نتیجه از قضیه تامسون است که درباره ماتریس ها اثبات شده است. ‎‎ با استفاده از جبر پیوندی و برد عددی، این هم ارزی را به ‎$c^*$-‎مدول های هیلبرت تعمیم می دهیم. در انتها، کاربردهایی از این تساوی را بیان می کنیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه به بررسی نامساوی های نرم جابجاگرهای عملگری می پردازیم. در واقع با استفاده از نامساوی مثلث آن را برای جابجاگرها توسیع می دهیم. نامساوی هایی که در اینجا بررسی میشوند کلیتر از نامساوی های عملگری هستند در واقع نامساوی هایی از نرمهای پایای یکانی و مقادیر منفرد هستند.

chapter two presents three m-admissible function algebras ab, bd, and sl, to construct the universal abelian, band, and semilattice compactifications, respectively. the main results are (11.3), (12.3), and (12.4). some inclusion relationships between these function algebras and the other well-known ones, presented in section 8, are made via the devico of compactifications. chpter three is about, the characterization of the universal nilpotent group campactification in terms of an m-admissible function algebra nng. the main result is (14.2). chapter four is intended to extent the results of chapters two and three for a broad variety fv and fv, to construct the universal v-compactification. and the universal v-compactification, respectively, where v and v stand for varieties of semigroups and groups, respectively. the main results are (15.4). and (16.1) each of last three chapters end with some problems that we belive to be open and need further research. as prerequisises the reader is expected to be acquainted with the general topology and elementary functional analysis; our ground rule is that, facts and concepts from kelley (41). and rudin (66) may be used without explanation or proof.