دراین پایان نامه به توابع ابرهندسی پرداخته و در فصل اول این تابع و معادله دیفرانسیل ابرهندسی را تعریف و خصوصیات آن را بررسی کرده ام در فصل دوم به بیان و تعریف تابع ابرهندسی ماتریس مقدار پرداخته و در فصل سوم کاربردهای این توابع را بیان و سپس با تعریف تابع ابرهنهدسی همساز کاربردهایی از این تابع رابیان کرده ام

مسئله براوردیابی و آزمون فرضها راجع به داده هایی که نسبت به زمان به یکدیگر وابسته هستند یکی از موضوع هایی است که در سال های اخیر مورد توجه آماردانان قرار گرفته است.در این رابطه چنانچه بر اساس دیدگاه و خاصیت مارکوف عمل شود تعیین ماتریس احتمال تغییر وضعیت یکی از اهداف اصلی در این نگرش خواهد بود. اما چنانچه ماتریس احتمال تغییر وضعیت به طور واضح مشخص نباشد مسئله براوردیابی و آزمون فرض پارامترهای آن بسادگی انجام نمی پذیرد. این دیدگاه به مدل های مارکوف پنهان مشهور است. مدل های مارکوف پنهان رابطه بین دو فرایند را توصیف می کند که یکی فرایند پنهان و دیگری فرایند مشاهده شده می باشد که فرایند پنهان دارای خاصیت مارکوف است و داده مشاهده شده در شرایطی مستقل بر روی یک دنباله از حالت های پنهان مدل بندی می شود.هدف این تحقیق بسط یک کلاس جدید از مدل ها تحت عنوان مدل های مارکوف پنهان آمیخته است که وجود مدل های مارکوف پنهان رابرای فرایندهای چندگانه تعریف می کند. این مدل ها کلاسی از مدل های مارکوف پنهان را با در نظر گرفتن کوواریانس و اثرات تصادفی در قسمت های شرطی و پنهان مدل بسط داده اند.

دستگاه معادلات خطی نقش مهمی در حوزه های گوناگون از جمله ریاضیات، فیزیک، مهندسی و ... ایفا می کنند. همچنین در بسیاری از کاربردهای علمی و عملی، با دستگاه های معادلات خطی مواجه می شویم که همه یا قسمتی از عناصر تشکیل دهنده آن، اعداد فازی هستد. بنابراین توسعه روش های عددی برای حل آن ها اهمیت دارد در سال 2000 تجزیه جدیدی از ماتریس بنام «تجزیه مثلثی - متقارن» توسط گولاب و یوآن برای تجزیه ماتریس های نامنفرد مطرح شده است. با استفاده از این تجزیه، هر ماتریس نامنفرد را می توان به صورت حاصل ضرب یک ماتریس مثلثی و یک ماتریس متقارن معین مثبت نوشت. برای به دست آوردن تجزیه جدید، چند الگوریتم با ویژگی های مشابه ارائه گردید تا این که در سال 2006 یوآن و کاردریو، الگوریتمی ابداع کردند که نسبت به سایر الگوریتم ها مزایای بیشتری داشت و آن را «الگوریتم سطری وار» نامیدند. از آن جا که برای ماتریس معین مثبت تجزیه چولسکی وجود دارد، مبنای این الگوریتم ها، یافتن ماتریس های پایین مثلثی t و l است به طوری که a=tlltیا ta= llt.در این پایان نامه، تلاش گردید ضمن آشنایی با روش های مذکور، مزیت ها و معایب بکارگیری آن را در حل دستگاه ها بویژه در حل سیستم های فازی و تماماً فازی بررسی کنیم. به همین منظور، ابتدا به بیان مفاهیم مقدماتی پرداخته ایم. سپس از آن جا که مقایسه تجزیه های جدید با روش های مرسوم مورد نظر بوده است، برای یادآوری و تکمیل بحث، فصل دوم را به معرفی اجمالی تجزیه lu، تجزیه چولسکی و روش گرادیان مزدوج اختصاص داده ایم. در فصل سوم، تجزیه ts به طور کامل معرفی و روش به دست آوردن الگوریتم های آن همراه با بکارگیری آن در حل دستگاه های خطی تشریح شده است. در فصل چهارم، تجزیه های با تجزیه lu با محورگیری و بویژه برای ماتریس های متقارن که در کاربردهای علمی و مهندسی از اهمیت زیادی برخوردارند، با تجزیه چولسکی مورد مقایسه قرار گرفته است. به عنوان کاربردی دیگر از تجزیه ، می توان استفاده از پیش شرط ساز سه بلوکی برای حل مسائل نقطه زینی اشاره داشت. از این رو در فصل پنجم، نشان داده ایم این پیش شرط سازها مسائل نقطه زینی را به دستگاه متقارن معین مثبت تبدیل می کنند. همچنین عدد وضعیت این دستگاه های متقارن و معین مثبت برآورد و کارایی تجزیه جدید برای حل مسائل نقطه زینی اثبات شده است. در پایان، در فصول شش و هفت ما با یکی از کاربردهای جالب این تجزیه در حل دستگاه های خطی فازی و تماماً فازی آشنا می شویم.

مدل کلاسیک بلک–شولز از حرکت براونی به منظور قیمت گذاری اوراق اختیار معامله استفاده می کند. هرچند، داده های بازارهای مالی وجود پرش در قیمت ها، نوسان پذیری تصادفی و چولگی را در مقایسه با توزیع نرمال نشان می دهند. به منظور بهبود عملکرد مدل بلک-شولز، می بایست پرش هایی در مدل های قیمت گذاری دارایی ها وارد شوند. از این رو، فرایندهای لوی برای مدل بندی بازارهای مالی ارائه شدند. در این پایان نامه به معرفی مثال هایی از فرایندهای لوی پرش- انتشار و پرش محض می پردازیم که غالباً در ریاضیات مالی مورد استفاده می باشند. در فصل دوم فرایندهای پرش-انتشار مرتون و کو و فرایندهای پرش محض هذلولوی، گاوسی معکوس نرمال، واریانس گاما و cgmy ارائه می شوند. این فرایندهای لوی با استفاده از تبدیلات خطی، تبعی نمودن و یکسویه نمودن نمایی اندازه لوی به دست می آیند. سرانجام آنالیز تصادفی برای فرایندهای پرشی در قالب کلی نیم مارتینگل ها و فرمول ایتو را مورد مطالعه قرار می دهیم.

ساختار اقتصاد استان تهران با توجه به سهم بخش خدمات از کل ستانده و اشتغال استان که در سال 1380 به ترتیب 57 و 63 درصد می باشد، خدمات محور به شمار می رود و از این منظر مشابه ساختار اقتصادهای پیشرفته است. هدف این رساله، تبیین ساختار اقتصاد خدمات محور استان با استفاده از الگوی داده- ستانده و پیوندهای بین بخشی به روش بردار ویژه می باشد. سنجش پیوندها با روش بردار ویژه به منظور برطرف نمودن نارسائی های روش های سنتی چنری- واتانابه و راسمیوسن توسط دیازنباخر(dietzenbacher) ارائه شده است. در این راستا، سوال اساسی تحقیق این است که آیا بکارگیری روش بردار ویژه نسبت به روش های سنتی چنری- واتانابه و راسمیوسن می تواند اهمیت بخش های استان را برمبنای میزان ماندگاری واسطه ای در چرخه تولید بهتر و دقیق تر ارزیابی نماید؟ در این رساله، برمبنای تعاریف و مفاهیم مشخص برنامه ریزی منطقه ای، واحد تحلیل منطقه ای مشخص، عوامل و معیارهای اقتصاد فضا و همچنین پایه های آماری ملی- منطقه ای، جدول داده- ستانده سال 1380 استان تهران به روش سهم مکانی تعمیم یافته محاسبه گردید. سپس بر مبنای جدول محاسبه شده، اهمیت بخش های اقتصادی استان برحسب پیوندهای پسین و پیشین در قالب سه روش چنری- واتانابه، راسمیوسن و بردار ویژه مورد سنجش قرار گرفت. نتایج حاصله نشان می دهند که روش بردار ویژه می تواند اهمیت بخش های اقتصادی استان را بر مبنای میزان ماندگاری واسطه ای بخش ها در چرخه تولید تبیین نماید، بدین صورت که چهار بخش با سهم غالب فعالیت های صنعتی به عنوان بخش کلیدی ظاهر شدند که متوسط سهم تقاضای نهایی از تولید کل آنها برابر 45.5 درصد می باشد، حال آنکه نسبت فوق برای 71 بخش اقتصادی استان، 76درصد است بدین مفهوم که 76 درصد تولیدات کل اقتصاد جذب تقاضای نهایی می گردد و تنها 24درصد از تولید کل اقتصاد در چرخه تولید باقی می ماند و ارزش افزوده ایجاد می نماید. همچنین سهم بالای تقاضای نهایی بخش های خدماتی از تولیدشان (برابر 84 درصد) بیانگر این است که این بخش ها بنابر ماهیت تولیدی شان، مصرفی بوده و اکثر تولیداتشان جذب تقاضای نهایی می شود به عبارت دیگر ماندگاری واسطه ای کمتری در چرخه تولید دارند و براساس روش بردار ویژه که برمبنای ماندگاری واسطه ای بخشی در چرخه تولید است به عنوان بخش کلیدی ظاهر نمی گردند. در نتیجه می توان بیان نمود که روش بردار ویژه توانایی تبیین ساختار اقتصاد خدمات محور استان را ندارد. در مجموع، نتایج حاصله تصویر متفاوتی از ماهیت بخش خدمات نسبت به اقتصادهای پیشرفته به دست می دهد بدین ترتیب به نظر می رسد که ماهیت خدمات در استان تهران برخلاف این اقتصادها، بیشتر خدمات مصرفی است تا خدمات تولیدی.

معادلات دیفرانسیل برای توصیف تحول سامانه های مکانیکی، اجتماعی، اقتصادی و غیره در طی زمان، همچنین برای مدلسازی پدیده هایی که به نوعی با حرکت (تغییر) سروکار دارند به کار می روند. تنوع پدیده ها، تنوع مدلها را ایجاب می کند. در این پایان نامه ضمن بیان ضرورت استفاده از حسابان تصادفی، مفاهیم اساسی آن از جمله انتگرال ایتو، فرآیند ایتو، فرمول ایتو و انتشار ایتو را با استفاده از مفهوم حرکت براونی مطالعه می کنیم. حسابان تصادفی در مطالعه ی معادله ها ی دیفرانسیل تصادفی نقشی برجسته ایفا می کند. معادلات تصادفی رشد و برخی معادلات دیگر از قبیل معادلات سهام، معادله ی لانگوین از جمله معادلاتی هستند که در این پایان نامه مورد برسی و تحقیق قرار گرفته اند . قضیه ی وجود و یکتایی جواب این معادلات بیان و اثبات و نیز مفاهیم جواب قوی و جواب ضعیف یک معادله ی دیفرانسیل تصادفی را بیان می کنیم. به علاوه بخشی از پایان نامه به ارائه ی روش هایی برای حل برخی معادلات دیفرانسیل تصادفی اختصاص یافته است. اما یک روش جایگزین برای مطالعه ی رفتار یک سامانه و حل معادله ی دیفرانسیل تصادفی مربوط به آن، حل معادله ی فاکر-پلانک مربوط به آن است. به هر معادله ی دیفرانسیل تصادفی یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی تعیینی وابسته می شود که به معادله ی فاکر-پلانک موسوم است. با حل این معادله و به دست آوردن جواب آن می توان گشتاورهای سامانه را مطالعه کرد. برای به دست آوردن معادله ی فاکر-پلانک از ضرایب معادله ی دیفرانسیل تصادفی و فرمول ایتو استفاده می کنیم. در صورتی که عامل تصادف، (y(t، گاوسی نباشد، معادله ی دیفرانسیل با مشتقات جزئی متناظر با معادله ی بالا، از مرتبه ی دوم نخواهد بود. در این تحقیق با استفاده از مفاهیم مشتق کسری (ریمن-لیوویل و ریس)، انتگرال کسری، تبدیل فوریه ی کسری و لاپلاسین کسری، معادلات فاکر-پلانک کسری متناظر با یک معادله دیفرانسیل تصادفی شبه لانگوین با عامل تصادف دارای توزیع پایای لوی را به دست می آوریم و جواب حالت های خاصی از آن را ارائه می کنیم.

نظریه ی احتمال تعویض ناپذیر بر اساس درکی عمیق از نظریه ی احتمال کلاسیک و مفاهیم جبری پدید آمده است. ویکولسکیو (1983) دریافت که پرداختن به بعضی از مسائل مشخص جبر عملگری توسط تقلید کردن از تئوری احتمال کلاسیک امکان پذیر است. در حقیقت در نظریه ی احتمال تعویض ناپذیر، متغیرهای تصادفی لزوما از خاصیت تعویضپذیری برخوردار نیستند، به طور مثال برای دو متغیر تصادفی x ,y خاصیت e(xxy)=e(xyx) لزوما برقرار نیست. احتمال آزاد حالت خاص احتمال تعویض ناپذیر است که در آن مفهوم آزادبودن جایگزین مفهوم استقلال در نظریه ی احتمال کلاسیک می شود. مطالعه احتمال آزاد با رویکرد ترکیبیاتی از 1994 آغاز شده است. یکی از موفقیت های این رویکرد، ساده کردن محاسبات جبری پیچیده با وارد کردن مفهوم آزادبودن و با استفاده از افرازهای نامتقاطع است. در این پایان نامه به معرفی نظریه احتمال تعویض ناپذیر و احتمال آزاد با رویکرد ترکیبیاتی خواهیم پرداخت. بدین منظور ابتدا مفاهیمی از احتمال کلاسیک مانند فضای احتمال، متغیر تصادفی، امید ریاضی، استقلال و انباشتک را یاداوری کرده و سپس به معرفی همین مفاهیم در احتمال تعویض ناپذیر خواهیم پرداخت. قبل از معرفی مفهوم انباشتک آزاد با رویکرد ترکیبیاتی، اعداد کاتالان، افرازهای نامتقاطع و فرمول عکس موبیوس معرفی و قضایای مربوط به آن ها اثبات کرده و سپس انباشتک های آزاد را بیان و اثبات قضایای مربوط با آن را خواهیم آورد. در انتها نیز از خواص انباشتک های آزاد برای محاسبه پیچش متغیرهای تصادفی آزاد استفاده و توزیع مجموع متغیرهای تصادفی آزاد را همراه با یک حالت خاص از قضیه حدمرکزی آزاد بیان خواهیم کرد.

مدل های صف بندی با ورود گروهی تابع روش های تحلیلی بوده و در ارتباط با مسایل مارکوفی از نوع غیر زاد مرگ هستند. یعنی تغییرات بیش از یکی در فاصله های زمانی بینهایت کوچک مجاز است. در این پایان نامه با در نظر گرفتن فرض هایی مشخص، رفتار گذرای یک سامانه ی صف تک‍ سرویس دهنده با ورود گروهی را مورد تحلیل قرار می دهیم. ابتدا مدل را در حالتی که اندازه گروه ورودی ثابت است، بررسی نموده و سپس آن را به حالتی که اندازه گروه متغیر تصادفی هندسی است، تعمیم می دهیم.در این تحقیق ما به دنبال رد یا قبول فرضیه ای نیستیم بلکه مدل های صف بندی مذکور مورد تحلیل قرار می گیرند.نتیاج به دست آمده تابع احتمال تعداد متقاضیان در سامانه، احتمال تهی بودن سامانه و توزیع زمان انتظار برای یک سامانه صف تک سرویس دهنده با ورود گروهی و اندازه گروه ثابت، همچنین تابع احتمال تعداد متقاضیان در سامانه و احتمال تهی بودن سامانه برای سامانه با ورود گروهی و اندازه گروه متغیر تصادفی هندسی بوده است. در پایان برای مدل ورود گروهی با اندازه دسته متغیر تصادفی هندسی قانون توزیعی و لیتل را محاسبه نمودیم.

یکی از مهمترین مسائلی که موسسات مالی فعال در بازارهای مالی با آن روبرو هستند چگونگی تخصیصثروت به دارایی های متفاوت می باشد. نظریه سبد دارایی(پورتفولیو) برای حل این مسئله اساسی بوجود آمده است. فعالان در بازارهای بورس همواره در تلاشند که با انتخاب سبد بهینه به حداکثر میزان سوددهی با سرمایه موجود دست یابند و جهت رسیدن به این مهم از تکنیک ها و روش هایی که مطلوبیت مورد نظر را بدست می دهد استفاده می کنند. این مهم در صورتی که از رویکرد احتمالی بررسی شود، با حداکثر کردن میانگین بازده دارایی ها و حداقل کردن ریسک سبد حاصل می شود. بنا به تعریف بازده هر دارایی متناظر با امید ریاضی قیمت آن دارایی است، ولی از آنجا که تعریف هر شخص از ریسک متفاوت می باشد و سنجه های متفاوتی برای اندازه گیری ریسک وجود دارد، بنابراین می توان مدل های متنوعی را برای انتخاب سبد ارایه نمود، به عنوان مثال با در نظر گرفتن واریانس بازده هر دارایی به عنوان ریسک آن دارایی مدل میانگین-واریانس به دست می آید.

در این پایان نامه به معرفی یک فرایند تصادفی با نام فرایند براونی کسری می پردازیم. این فرایند نموهای مانا و وابستگی دوربرد دارد و خودسان است که با واقعیت های بازار سازگارند و این همخوانی باعث شده که این فرایند به عنوان مدلی برای وصیف حرکت قیمت سهام موردتوجه قرار گیرد. برای تحلیل عملکرد هر مدل در بازار، تعریف حساب دیفرانسیل و انتگرال مناسب آن فرایند لازم است. با توجه به اینکه این فرایند نیمه مارتینگل نمی باشد حساب دیفرانسیل و انتگرال ایتو برای آن مناسب نیست. حساب دیفرانسیل و انتگرال مسیری ، در بازاری که تغییرات لگاریتم قیمت سهام تابع این فرایند است منجر به وجود آربیتراژ می شود. مثال هایی از آربیتراژ ارایه می شود. وجود آربیتراژ در مدل معمولا باعث کنار رفتن مدل می شود. اما سادگی و درعین حال توانایی هایی نظیر خودسان بودن و وابستگی دوربرد، مالی دانان را بر آن داشت تا به فکر چارهای برای حفظ این حرکت به عنوان مدل مالی باشند. در ادامه راهکارهای ارایه شده در این راستا که بر سه دسته اند تشریح می شوند. در پایان اختیارات خرید و فروش اروپایی را در بازاری که تغییرات قیمت های آن تابع مدل بلک-شولز کسری است قیمت گذاری می کنیم.

در این پایان نامه روش کلی تحلیل ریسک مدل اختیارات اوراق قرضه تنزیل شده در الگوی هیث- جرو- مورتون را به دست می آوریم و پوشش سبدهای اختیار اوراق قرضه تنزیل شده را مطالعه می کنیم . به علاوه تابع سود و زیان ریسک مدل کارگزار (معامله گر ) را تجزیه و اهمیت گامای موضع معاملاتی را در کنترل این ریسک بررسی می کنیم . در ضمن چند نتیجه ریاضی در مورد توزیع تابع سود و زیان آتی (سلف ) برای مدلهای ساختار زمانی تک متغیره مارکوفی، متعلق به خانواده مدل های هیث - جرو - مورتون مانند مدلهای هو - لی و وسیچک به دست می آوریم.نخستین گام در این پایان نامه، تجزیه تحلیلی تابع سود و زیان به سه جمله ی متمایز است: -1 جمله اول خطای قیمت گذاری اولیه است. (قیمت زمان صفر) محاسبه می کند. t -2 جمله دوم خطای قیمت گذاری را در زمان -3 جمله سوم معرف خطای تجمعی یا انباشته است.

در این پایان نامه معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو و چند کاربرد ان رد مالی را بررسی می کنیم.معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو خطی را نخستین بار بیسموت در سال 1973 مطرح کرد.این معادله شامل دو پارامتر تابع مولد و شرط پایانی است.معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو در مسائل مختلف مالی دیده می شوند.نظریه قیمت گذاری ادعای احتمالی در بازار کامل را نخستین بار بلک و شولز در 1973 بر حسب معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو به صورت معادله ای برای تعیین قیمت ادعای احتمالی در زمان سررسیدبیان کردند.در این پایان نامه با استفاده ازنظریه معادلات دیفرانسیل تصادفی پسر وجود و یکتایی جواب معادله دیفرانسیل تصادفی پسرو نشان داده می شود. و چند ویژگی معادلت دیفرانسیل تصادفی پسرو همچون تخمین اولیه، وجود و یکتایی جواب و قضیه مقایسه را بیان می کنیم.

در سال1973 فیشر بلک ‏، مایرون شولز و رابرت مرتن ‏،به پیشرفت های زیادی درجهت قیمت گذاری اختیارات دست یافتندو مدلی طراحی کردند که به نام دو تن از آن ها به مدل بلک-شولز معروف است. این مدل بر نحوه مطالعات قیمت اختیارات وهمچنین مدیریت ریسک تأثیر فراوانی گذاشت و پیشرفت های نظری بسیاری در زمینه مدیریت ریسک را طی دهه های 1980 و 1990 فراهم کرد. با این حال این مدل منتقدانی نیز داشت. آنان با اشاره بر این نکته که در این مدل‏، نوسان پذیری ثابت ولذا مدل بیانگر واقعیات بازار نیست ‏،تأکید می کردند که نوسان پذیری حداقل باید تابعی از زمان و قیمت اجرایی باشد. یعنی: ‎‎‎?=?(x,t)که در آ‎ن‎ ‎?‎نوسان پذیری، ‎‎x‎‎‎‎ قیمت اجرایی ‎و‎‎‎t‎‎ زمان سررسیدهستند. در این پایان نامه به حل عددی معادله دیفرانسیل جزئی قیمت گذاری اختیارات ناشی از مدل بلک-شولز می پردازیم. برای این منظور روش شبه گسسته سازی را در نظر می گیریم.‎‎برای‎ اینکه بتوانیم قابلیت این روش رانشان دهیم‏، دو مدل را در نظر گرفته ایم‏،که به صورت زیر می باشند. -1مدل خطی‎:برای براورد این مدل ‏، روش شبه گسسته سازی را با در نظر گرفتن خطای مرتبه چهار نسبت به متغیر دارایی پایه در نظر می گیریم. 2-مدل غیرخطی: برای این مدل ، با در نظر گرفتن هزینه معاملات و بکاربردن روش شبه گسسته سازی ‏، جواب تقریبی مدل را محاسبه می کنیم. و در نهایت این دو مدل را با هم مقایسه می کنیم و اهمیت بکاربردن هزینه معامله را در معاملات نشان خواهیم داد.

یکی از مباحث اساسی مطرح در ریاضیات مالی، قیمت گذاری اختیارات است که متخصصان زیادی در این زمینه درحال فعالیت هستند. فیشر بلک، مایرون شولز و رابرت مرتون در دهه ی 1970، مدل بلک - شولز را مطرح کرده اند. مدل بلک - شولز از حرکت براونی هندسی به منظور قیمت گذاری اوراق اختیار معامله استفاده می کند. در این مدل، لگاریتم بازده دارایی ها دارای توزیع نرمال و نوسان پذیری ثابت فرض شده است. تجزیه و تحلیل های آماری قیمت سهام نشان داده است که نوسان پذیری با گذشت زمان به طور تصادفی تغییر می کند و توزیع بازده سهام کشیدگی بالاتری نسبت به توزیع نرمال دارد و اغلب یک چولگی منفی را بیان می کنند. از این رو قیمت هایی که تحت مدل بلک - شولز به دست می آیند با داده های بازار سازگار نیستند. به منظور بهبود عملکرد مدل بلک - شولز، چندین مدل بر پایه ی فرایندهای لوی در ادبیات مالی مطرح شده است. فرایند واریانس گاما (1990) و فرایند (2002) نمونه هایی از فرایندهای لوی هستند. مدل هایی که بر پایه ی فرایندهای لوی هستند با واقعیت های تجربی مطابقت بیشتری دارند. در این پایان نامه به معرفی فرایندهای لوی به ویژه فرایند لوی پرش محض می پردازیم و نحوه ی قیمت گذاری اختیارات اروپایی با استفاده از فرایند لوی نمایی مبنی بر فرایند را بیان می کنیم. قبل از ارایه ی فرمولی برای قیمت گذاری اختیارات اروپایی، حقایقی در مورد بازار کامل بیان خواهد شد. بعضی مدل های قیمت گذاری مانند بلک - شولز کامل هستند. در شرایطی که مدل بازار ناکامل باشد، همیشه یک استراتژی خود تامین گر یکتا برای پوشش مشتقات وجود ندارد، بنابراین قیمت منصفانه ی یک اختیار در مدل بازار وجود ندارد. مدل بازار ، ناکامل است بنابراین تعداد نامتناهی اندازه مارتینگل معادل یا اندازه ی ریسک - خنثی وجود دارد و از این رو نیاز به یک روش مناسب برای انتخاب یک اندازه مارتینگل معادل است. فرایند که در سال 2002 توسط کار، ژمن، مدن و یور معرفی شده است، برای توصیف بازده ی دارایی ها و مدل بندی قیمت اختیارات به کار می رود. مدل براساس حروف ابتدایی افراد فوق نام گذاری شده است.

در این پایان نامه یک بازار اوراق بهادار تعدیل شده با فرایند نیم مارکف که شامل یک دارایی بدون ریسک با نرخ بهره ثابت و یک دارایی ریسکی است در نظر می گیریم.فرض می کنیم قیمت سهام در این بازار از یک حرکت براونی هندسی و تلاطم از یک فرایند نیم مارکف تبعیت کند. ثابت می کنیم این بازار ناکامل است، سپس اندازه مارتینگل مینیمال را برای این بازار به دست می آوریم و در نهایت به مدل سازی و قیمت گذاری سوآپ واریانس و سوآپ تلاطم برای تلاطم و واریانس های نیم مارکف موضعی می پردازیم.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی ریسک اعتباری و مفاهیم مرتبط با آن می پردازیم. سپس نگاهی گذرا و اجمالی به مدل های ساختاری و مدل های تقلیل یافته ریسک اعتباری می اندازیم. در نهایت با تعمیم مدل ساختاری مرتون،مدلی برای تخمین زمان ورشکستگی ارائه می دهیم.با استفاده از داده های تاریخی این مدل را بر روی چند شرکت برتر دنیا و چند شرکت پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران بررسی می کنیم.

در این پایان نامه روش جدیدی برای تصمیم گیری انتخاب افق زمانی سرمایه گذاری معرفی می کنیم. جامعه ی آماری مورد نظر صندوق های سرمایه گذاری مشترک بورس اوراق بهادار تهران اند. این صندوق ها نوع نهاد مالی یا شرکت سرمایه گذاری در بازار هستند که به دلیل مزایایشان مورد توجه سرمایه گذاران هستند. یکی از نسبت های سنجش عملکرد این صندوق ها در افق های زمانی متفاوت نسبت شارپ است. برای برآورد نسبت شارپ روش جدیدی موسوم به موجک ها را به کار بردیم. موجک ها به دلیل دارا بودن خاصیت تحلیل چندتفکیکی قابلیت بررسی داده های مالی در تمام زیر بازه های زمانی را دارند. از این رو تمام رفتار داده های مالی از جمله بازده با آن ها ارزیابی می شود و در نتیجه برآورد دقیق تری از پارامترهای مورد نیاز داده های مالی مانند میانگین و انحراف معیار ارایه می کنند. در این تحقیق داده های 10 صندوق سرمایه گذاری مشترک بورس اوراق بهادار تهران در سال 1389 را در 5 افق زمانی 2 روزه، 4 روزه، 8 روزه، 16 روزه، 32 روزه با موجک ها ارزیابی کردیم و در نهایت به این نتیجه رسیدیم که واریانس موجک در افق های زمانی کوتاه مدت بیشتر از افق های بلند مدت است، یعنی ریسک همراه شده با سرمایه گذاری برای مدیر صندوق در افق های بلند مدت کمتر است و ریسک همراه شده با بازده مورد انتظار چندان مخاطره آمیز نیست. در حالی که در افق های زمانی کوتاه مدت، مدیر صندوق مسول تمام نوسانات بازده خواهد بود، اگرچه کارایی بهتری در برخی موارد به دست می آید. با این حال در افق های کوتاه مدت مسولیت بیشتری متوجه مدیر صندوق خواهد بود. از این رو با توجه به نتایج حاصل از این تحقیق افق های زمانی بلند مدت پیشنهاد می شوند.

یکی از مفاهیم کلیدی در مدیریت ریسک اندازه گیری آن است .از جمله روش های اندازه گیری ریسک می توان ارزش در معرض ریسک و ارزش در معرض ریسک شرطی را نام برد.ارزش در معرض ریسک به عنوان یک سنجه ریسک به دلیل عدم تبعیت از خاصیت تحدب یا زیر جمع پذیری همواره مورد انتقاد محققان بوده است،اما هنوز به عنوان سنجه ریسک قابل قبول مطرح است.در مقابل ارزش در معرض ریسک شرطی محدب است ، بنابراین اندازه ریسک بهتری نسبت به ارزش در معرض ریسک است.ارزش در معرض ریسک شرطی امروزه به طور گسترده در صنعت بیمه به کار می رود و در آینده نزدیک جایگزین خوبی برای ارزش در معرض ریسک می تواند باشد.طی سال های اخیر روش های متنوعی به منظور اندازه گیری روش های فوق ارائه گردیده است که آن ها را به سه دسته دسته پارامتریک،غیرپارامتریک و شبیه سازی مونت کارلو تقسیم می کنند. در این پایان نامه روش تغییر رژیم غیر نرمال را برای محاسبه ارزش در معرض ریسک و ارزش در معرض ریسک شرطی یک دارایی مالی و سبد دارایی ها معرفی می کنیم. در این روش فرض می کنیم که بازده های دارایی دارای توزیع تی استودنت هستند و این ویژگی ، دم ضخیم بودن بازده های مالی را توجیه می کند،علاوه براین با استفاده از تغییر رژیم به پدیده خوشه بندی تلاطم دسترسی پیدا می کنیم. در ادامه سبد سرمایه گذاری شرکت توسعه ملی را مورد مطالعه قرار می دهیم،با توجه به این که بازده این سبد در دوره زمانی موردنظر دارای توزیع تی استودنت نیست، ارزش در معرض ریسک شرکت ها و سبد سرمایه گذاری را با یکی از روش های معرفی شده محاسبه می کنیم.

با گسترش معاملات در بازار و تعریف دارایی های مالی جدیدی که هریک به چند نرخ بهره کوتاه مدت وابسته اند و یا تعریف مشتق های مالی برای چندین دارایی به طورهمزمان، مدل های چندعاملی اهمیت ویژه ای یافته اند. به طور مثال، در بازارهای لایبر همزمان چندصد دارایی با نرخ های بهره وابسته به یکدیگر معامله می شوند. در این پایان نامه، در ساده ترین حالت، دارایی مالی ای را در نظر می گیریم که به دو نرخ بهره وابسته است. مرجع اصلی این پایان نامه، مقاله ای با عنوان "روشی برای محاسبه ی تابع چگالی احتمال انتقال مدل چندعاملی کاکس-اینگرسل-راس بدون رانش"([16]) است. در فصل اول اختیار خریدی برای این نرخ های بهره تعریف می کنیم. وابستگی این نرخ ها بر ارزش اختیارخرید اثر می گذارد و در صورتی که سررسیدهای این نرخ ها با یکدیگر متفاوت باشد؛ مسئله پیچیده تر می شود. سررسیدهای متغیر موجب به کارگیری مدل های ساختارزمانی، وابستگی قیمت دارایی مالی به این نرخ ها و وابستگی نرخ ها به یکدیگر موجب به کارگیری مدل های عاملی می شود. در فصل دوم، انواع مدل های عاملی برای ساختارزمانی و به طورخاص مدل های عاملی آفین را معرفی می کنیم. در پایان فصل دوم، مدل دوعاملی کاکس-اینگرسل-راس را که از انواع مدل های عاملی آفین است؛ به عنوان مدل تحقیق انتخاب می کنیم. فرایند تصادفی در این مدل، فرایند تصادفی ریشه دوم است؛ به همین دلیل در این مدل ها، جواب هرگز منفی نمی شود. در فصل سوم، ارزش اختیار برای دو نرخ بهره را معرفی می کنیم؛ اما بازار نیازمند اطلاع از ارزش این اختیار در زمان های قبل از سررسید است. برای پیداکردن این ارزش، باید انتگرالی شامل تابع چگالی احتمال انتقال نرخ های بهره را حل کنیم. این تابع چگالی در معادله فاکر-پلانک صدق می کند. با استفاده از بعضی روش های آنالیز حقیقی و مختلط از جمله تبدیل فوریه، ادامه تحلیلی، روش مشخصه ها و ... این معادله را حل می کنیم و با قراردادن جواب در انتگرال موردنظر، ارزش اختیار را در زمان های قبل از سررسید به دست می آوریم. هدف اصلی در این پایان نامه پیداکردن تابع چگالی احتمال انتقال مدل چندعاملی کاکس-اینگرسل-راس بدون رانش است که موجب به دست آوردن ارزش اختیار در زمان های قبل از سررسید می شود. در فصل چهارم، با ارائه یک مثال عددی، دقت این روش را با دقت روش های عددی مقایسه می کنیم.

تهیه ی داده های این ماتریس ها به وسیله ی روش های آماری انجام می شود و روش های آماری مستلزم صرف وقت و هزینه ی بسیاری است، تهیه ی سالانه ی آن امکان پذیر نیست. از طرفی داشتن اطلاعات به روز و پیش بینی درست این ماتریس ها برای سال های آینده بسیار ضروری است. به همین دلیل یافتن روش های براورد و به هنگام سازی ماتریس حسابداری-اجتماعی یکی از اقدامات مهم کشورهاست.

با توجه به رشد سریع بازار مشتقات اعتباری، معرفی مدلهای مناسب برای آنها یکی از مسائل پراهمیت برای دست اندرکاران بازار مشتقات است. عامل اصلی در هر یک از این مدلها روشی است که وابستگی زمانهای نکول را ایجاد میکند. مدلهای مشتقات اعتباری را به سه دسته اساسی طبقهبندی میکنند. ?( مدلهایی که در آنها شدتهای نکول وابستهاند ولی زمانهای نکول شرطی مستقلاند. مدل دوفی و گارلینیو ) ???? ( در این رده قرار میگیرند. ?( مدلهای عاملی کاپولا، که وابستگی ساختاری شدتهای نکول را بررسی میکنند. مدلهای لی ???? (، لوران وگریگوری ) ???? ( و هال و وایت ) ???4 ( از این دستهاند. ( ?( مدلهای که بین نکول شرکتها رابطه مستقیم برقرار میکنند. مدل جرو و یو ) ???? ( در این دستهاند. هدف این پایان نامه مطالعهی مدلی از نوع سوم برای مشتقات سوآپ نکول و مشتقات وثیقه با پشتوانه بدهی با استفاده از روشهای فرایند مارکوف است. برای ساختن این مدلها از دینامیک قیمتهای دارایی آغاز میکنیم و متغیرهای وضعیت نکول و ویژگیهای توزیعی قیمت را بدست میآوریم. در این دسته ازمدلها شدتهای نکول را به عنوان شرایط آغازی در نظر میگیریم، به ویژه تأثیر نکول یک شرکت را بر شدتهای نکول شرکتهای دیگر تعیین میکنیم. به طور کلی با استفاده از این روش رفتار پارامترهای سرایت و وابستگی نکول را می توان به صورت شهودی پیشبینی کرد و با استفاده ازفرمولبندی دینامیک، استراتژی پوششی مبتنی بر مدل را بدست آورد. واژه های کلیدی: مشتقات اعتباری، cdo ، پوشش، زنجیرهای مارکف.

در این پایان نامه در نظر داریم روشی متفاوت برای حل معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئیِ قیمت اختیار خرید اروپایی را روی هر مدل مالی با تلاطم تصادفی، بیان کنیم. ایده اصلی، نشان دادن قیمت اختیار خرید اروپایی در جملاتی از سری توانی با پارامتر همبسته بین فرایند دینامیکی قیمت سهام و تلاطم تصادفی موجود روی آن می باشد. ابتدا مدلی کلی از مدل هایی با تلاطم تصادفی را مطرح کرده و قیمت گذاری می کنیم، سپس به معرفی و شرح مختصری از نحوه ی قیمت گذاری روی سه مدل مالی معروف اشتاین- اشتاین، هال- وایت و هستون به عنوان مدل های انتخابی برای پیاده کردن روش مورد بحث در این پایان نامه، می پردازیم. آنگاه به معرفی دینامیک قیمت سهام و تلاطم تصادفی پرداخته، ثابت می کنیم که قیمت اختیار خرید اروپایی بی نهایت بار مشتق پذیر و کراندار است و می توانیم آن را به صورت سری توانی بیان کنیم. محاسبه ی همگرایی سری توانی مذکور، از دیگر کارهای انجام شده در این پایان نامه می باشد تا بتوانیم از طریق آن، از مرحله ای به بعد، ضرایب سری را نادیده بگیریم. سپس به شناسایی ضرایب موجود در سری توانی می پردازیم و با درنظر گرفتن معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی مناسب برای قیمت اختیار خرید اروپایی و قرار دادن شرایط مرزی ایده آل، فرمولی کلی برای ضرایب سری به دست می آوریم. بعد از محاسبه جمله ی اول سری، به دلیل طولانی بودن محاسبات، از به دست آوردن جملات دوم به بعد سری صرف نظر کرده، ضرایب را براورد و سپس فرمولی کلی برای تخمین ضرایب به دست می آوریم. به دلیل جای گذاری امید پارامتر مورد بررسی به جای خود پارامتر در تخمین ها، خطای مرتکب شده را نیز محاسبه کرده و کران بالایی را برای آن پیدا می کنیم. سرانجام قیمت اختیار خرید اروپایی حاصل از روش مذکور و روش های معرفی شده در مدل های مالی، می پردازیم. مشاهده ی اختلاف اندک بوجود آمده در این مقایسه، حاکی از آن خواهد بود تا بتوانیم روش مذکور را، روشی مناسب برای محاسبه قیمت اختیار خرید اروپایی تلقی کنیم.

یکی از مباحث اساسی مطرح در ریاضیات مالی ارزش گذاری مشتقات مالی می باشد که محققان زیادی در این زمینه مشغول مطالعه اند. یکی از این مشتقات مالی که اخیراً رونق فراوانی گرفته است، وام سهام می -باشد. در این پایان نامه با معرفی این نوع وام ها و مفاهیم مرتبط با این مشتقه مالی، نشان می دهیم ارزش گذاری وام سهام مانند ارزش گذاری یک اختیار خرید آمریکایی است که قیمت توافقی آن وابسته به زمان است. سپس با یک روش صرفاً احتمالاتی به ارزش گذاری این وام می پردازیم. در این پایان نامه ارزش منصفانه این وام و پارامترهای آن را محاسبه می کنیم که عبارتند از: مبلغ وام، نرخ بهره وام و کارمزد وام

اختیارات بامانع به دلیل وجود بازده صفر قبل از سررسید ارزان تر از اختیارات اروپایی می باشند. قیمت کم این اختیارات باعث جذابیت این نوع اختیارات برای فعالان بازار سرمایه شده است در این پایان نامه با استفاده از ویژگی پل براونی به قیمت گذاری این نوع از اختیارات بامانع پرداخته ایم. در این پایان نامه انواع مختلف اختیارات بامانع را معرفی و قیمت گذاری شده است. در ادامه قیمت انواع اختیارات بامانع را با استفاده از شبیه سازی مونت-کارلو بدست آورده ونتایج حاصل را بانتایج حاصل از فرمول های تحلیلی مقایسه کرده ایم.

در این پایان نامه ابتدا به تعریف مفاهیم نرخ بهره می پردازیم که دستاوردآن تعریف نرخ بهره ی کوتاه مدت است که محور مبحث مالی پایان نامه است. در ادامه مدل های مطرح توصیف پویایی نرخ بهره ی کوتاه مدت بیان شده است . پس از معرفی مدلهای عاملی ، مدل عامل آفین ، مدل آفین نمایی به تعریف معادلات دیفرانسیل تصادفی آفین می پردازیم . با توجه به اهمیت و یکتایی جواب به بررسی شرایطی می پردازیم که معادله ی دیفرانسیل تصادفی مورد نظر فقط یک جواب یکتا داشته باشد. در ادامه با تکیه بر مدل های بازار ، به مدل های آفین با عامل های بازده می پردازیم . و در پایان پس از ارائه تاریخچه ی استفاده مدلهای آفین در بازار ، به قیمت گذاری ورقه ی قرضه ، قراردادهای آتی و قرارداد سلف می پردازیم ، رهیافتی که در این پایان نامه در این راستا به کار گرفته شده است مبتنی بر معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو _ پیشرو است .

در این پایان نامه مدلی برای قیمت گذاری اختیار اروپایی تحت یک اندازه پیشرو ارایه می شود، در شرایطی که قیمت دارایی پایه از مدل تلاطم تصادفی لوی تبعیت می کند و نرخ بهره تصادفی است. نرخ بهره تصادفی از مدل هال وایت پیروی می کند. به کمک یک روش تقریبی فرمولی برای قیمت اختیار خرید اروپایی برحسب توابع مشخصه دم احتمال ها پیدا می کنیم.

در این پایان نامه روش نوینی جهت محاسبه ارزش اختیار و حساسیت های آن در توابع عایدی ناپیوسته معرفی گردیده است. محدودیت ها و معایب و محاسن روش های سنتی مورد بررسی قرار گرفته ، سپس با استفاده از تحقیقات گلاسرمن در خصوص امید ریاضی شرطی، روش معرفی شده توسط گیلز، با نام مونت کارلو نوسانی بررسی می شود. در این روش به صورت توام از روش های وابسته به مسیر برای شبیه سازی مسیری و نسبت درست نمایی برای تابع عایدی استفاده شده و از مزایای هر دو روش بهره مند می شود. سپس روش مونت کارلو نوسانی به روش مونت کارلو نوسانی allargando تعمیم می یابد. در این روش به جای درنظر گرفتن گام های ثابت زمانی در همه مراحل شبیه سازی، از گام های کوچک برای قسمت مسیری و از گام های بزرگ تر برای روش نسبت درست نمایی گام پایانی استفاده می شود تا بدین ترتیب همواری تابع عایدی افزایش یابد. ایجاد این تغییر در روش مونت کارلو نوسانی منجر به دستیابی به نتایج خوبی در کاهش واریانس برآوردگرها می شود. در نهایت توسعه روش مونت کارلو نوسانی به allargandoدر حالت چند بعدی نیز مورد بررسی قرار گرفته است که کاربردهای مختلفی هم چون اختیارات بادارایی های چندگانه و اختیارات وابسته به مسیر دارد.

در این پایان نامه دو سامانه ی صف بندی ‎m/g/1‎ با ‎n-‎خط مشی و سرویس دهنده ی برداشتنی و ‎m[x]/g/1‎ با سرویس دهنده ی غیرقابل اعتماد و تعطیلی با تاخیر با استفاده از روش ماکسیمم آنتروپی را بررسی می کنیم‎.‎ در سامانه ی صف بندی ‎m/g/1‎ با ‎n-‎خط مشی و سرویس دهنده ی برداشتنی، متقاضیان با توزیع پواسون با پارامتر ‎لاندا وارد سامانه می شوند و زمان های سرویس، متغیرهای تصادفی با توزیع کلی هستند. سرویس دهنده می تواند در دوره ورود روشن و یا در دوره عزیمت خاموش شود و هنگام خاموشی تنها در حالتی که تعداد متقاضیان در سامانه ‎n‎ باشد، ارایه ی سرویس را آغاز می کند‎.‎ در سامانه ی صف بندی ‎m[x]/g/1‎ با سرویس دهنده ی غیرقابل اعتماد و تعطیلی با تاخیر، متقاضیان به صورت گروهی با فرایند پواسون مرکب با نرخ ‎لاندا‎ وارد سامانه می شوند. سرویس دهنده هنگامی که مشغول به کار است براساس فرایند پواسون خراب شده و زمان های تعمیر دارای توزیع دلخواه هستند‎.‎ از روش ماکسیمم آنتروپی برای به دست آوردن توزیع های احتمال تعداد متقاضیان و زمان انتظار در صف استفاده می کنیم. تحلیل تطبیقی میان نتایج تقریبی به دست آمده از روش ماکسیمم آنتروپی و نتایج دقیق برای میانگین زمان انتظار در صف صورت پذیرفته است. نتایج عددی نشان می دهند که روش ماکسیمم آنتروپی به اندازه ی کافی برای کارهای عملی در صف های مورد مطالعه دقیق است.

مدل های مالی را می توان به روش دستی و یا با استفاده از کامپیوتر و نرم افزارهای کامپیوتری اجرا کرد. در روش محاسبه دستی در صورت پیچیدگی مدل، حجم محاسبات و درصد خطا افزایش یافته و انجام محاسبات بسیار وقت گیر می باشد اما در اجرای مدل با استفاده از کامپیوترها و نرم افزارهای کامپیوتری این مشکلات به مراتب کمتر است. در این پایان نامه، چند مدل مالی را انتخاب کرده ایم و می خواهیم با استفاده از نرم افزار اکسل به اجرای آن ها بپردازیم و در مواردی نمودار مربوطه را نیز رسم نماییم. در واقع هدف این است که مرجع محاسباتی مناسبی در نظریه مالی در اختیار کاربران به ویژه دانشگاهیان و فعالان بازارهای مالی و پولی قرار داده شود.

در این پایان نامه می خواهیم قیمت مشتقه هایی که بر روی تنزیل قیمت اوراق قرضه به عنوان دارایی پایه نوشته می شود را با استفاده از ارتباط بین مدل hjm و مدل bgm و شرط محدود کننده rs بر روی تابع تلاطم مدل hjm به دست می آوریم.

اختیار آسیایی (یا اختیار میانگین) نمونه‏‏ ای خاص از قرارداد اختیار است، که بازده آن وابسته به میانگین قیمت دارایی پایه در سرتاسر بازه ی زمانی از قبل تعیین شده می باشد. این اختیارات از نمونه های اصلی اختیارات نامتعارف هستند و در بازارهای مالی بسیار مشهورند. یکی از مزایای اختیارات آسیایی این است که می توانند میزان ریسک دستکاری های قیمت را در سررسید و در بازار مالی کاهش دهند. یکی دیگر از مزایای این اختیارات این است که آن ها از اختیارات اروپایی و آمریکایی همتای خود ارزان تر هستند، زیرا ویژگی میانگین اختیارات آسیایی تلاطم را کاهش می دهد. میانگین یک اختیار آسیایی می تواند هندسی یا حسابی و قیمت توافقی آن ثابت یا شناور باشد. قیمت گذاری اختیارات آسیایی به صورت تحلیلی و عددی بسیار مشکل است و جواب دقیق برای این اختیارات وجود ندارد. فرمول های کران پایین برای هر دو نوع اختیارات توسط راجرزو شی محاسبه شده است، که محاسبه با آن بسیار آسان است. اما تنها نارسایی آن تحدید سررسید دقیقاً به یک سال است. در فصل سوم چند کران برای قیمت گذاری اختیارات گسسته ی آسیایی اروپایی گونه به دست خواهیم آورد. در فصل چهارم فرمول های کران پایین راجرز و شی را برای اختیارات آسیایی پیوسته ی حسابی برای هر سررسیدی تعمیم می دهیم.

در این پایان نامه با استفاده از طیف وسیعی از رویکردهای عددی مانند روش تحلیلی، روش مونت کارلو و روش تفاضلات متناهی قیمت اختیارهای اروپایی و آمریکایی را در مدل های هستون کلاسیک و هستون دوگانه بدست آورده ایم و با نمایش اثر تبسم تلاطم ضمنی در سررسیدهای کوتاه مدت نشان داده ایم که مدل هستون دوگانه کارکرد بهتری نسبت به مدل هستون کلاسیک دارد.

در این پایان نامه مدل سَبر/بازار لایبور را معرفی و مطالعه می کنیم. این مدل, مدلی است برای ساختار زمانی نرخ بهره با تلاطم تصادفی و توسیعی طبیعی از مدل های بازار لایبور و سَبر است. در نتیجه, فرمولی مجانبی برای تلاطم اختیار های معاوضه در مدل سَبر/بازار لایبور به دست می آوریم که امکان ارزش گذاری سریع و صحیح اختیار های معاوضه ی اروپایی را فراهم می کند. این پایان نامه برگرفته از مقاله ای تحت همین عنوان است.

انتخاب‎ سبد بهینه یکی از مهمترین موضوعات در زمینه مباحث مالی است‏.ریسک سبد یا ریسک سرمایه گذاری یکی از موارد مهم از نظر سرمایه گذار است.همچنین اگر سبد یا پرتفوی را برای مدت زمان طولانی تشکیل دهیم(مانند صندوق های بازنشستگی)‏،بحث مهمی که پیش می آید تغییر و تحولات اقتصادی و به تبع آن تاثیراتی است که بر روی اجزا تشکیل دهنده سبد می گذارد.هدف ما در این پایان نامه بررسی تاثییرات همین تغییر و تحولات اقتصادی است که البته به مبحث ریسک نیز نگاه ویژه ای داریم و سعی می کنیم ریسک سبد را به مقدار مشخصی محدود کنیم.برای این کار مسئله انتخاب سبد بهینه راتحت قید ماکسیمم ارزش در معرض ریسک به طوری که دینامیک قیمت دارایی پایه از مدل مارکوفی حرکت براونی هندسی پیروی کند‏،در نظر می گیریم.پارامتر های مورد نظر عبارتند از نرخ بهره بازار‏ برای حساب بانکی‏،نرخ افزایشی (بازده)و نرخ تلاطم برای دارایی ریسکی که در طول زمان بر اساس زنجیر مارکوف زمان پیوسته تغییر می کنند‏،این تغییرات در واقع همان حالت های مختلف اقتصادی می باشد که در طول زمان اتفاق می افتد‎‎،‎ عبارت است از ماکسیمم مقدار برای ارزش در معرض ریسک در حالتهای مختلفی که زنجیر مارکوف می تواند داشته باشد.دقت کنید که ما مسئله ماکسیمم سازی مطلوبیت مقید را برای حالتی که بازه زمانی متناهی باشد در نظر می گیریم.در ادامه با استفاده از اصل برنامه ریزی پویا معادلات همیلتون ژاکوبی بلمن و همچنین معادلات جفتی مربوط به آن ها را در حالت رژیم سوئیچینگ بدست می آوریم.سپس برای حل معادلات جفتی مربوط به سبد مقید از روش های عددی استفاده می کنیم.در نهایت با استفاده از نتایج عددی و با توجه به مقادیر پارامترهای مدل به تحلیل حساسیت سبد بهینه‏،مصرف بهینه و سطح(مقدار)‎‎ می پردازیم‏،همچنین این نتایج برای بررسی اثر رژیم سوئیچینگ نیز استفاده می شوند.

?? به اطلاعات برای هم ?? که دسترس ?? همواره اطلاعات نامتقارن است به این معن ?? در بازارهای مال ?? تواند شامل اطلاعات ?? نامند. این اطلاعات م ?? بازار را عدم تقارن اطلاعات 1 م ?? سان نیست، این ویژگ ?? ی شرکت و .... باشد. ?? متغیر باشد و یا اطلاعات داخل ?? در مورد قیمت ی نامند. مطابق با قانون بازار اوراق ?? 2 م ?? است معامله گر نهان ?? را که دارای چنین اطلاعات اضاف ?? کس ، هر ?? ، منظور از اطلاعات نهان ?? ایران مصوب آذر ماه 138? مجلس شورای اسلام ?? بهادار جمهوری اسلام باشد که به طور مستقیم یا غیر مستقیم به اوراق بهادار، معاملات ?? گونه اطلاعات افشاء نشده برای عموم م شود و در صورت انتشار، بر قیمت سهام و یا تصمیم سرمایه گذاران برای معامله ?? یا ناشر آن مربوط م گذارد. ?? اوراق بهادار مربوط تاثیر م ?? شخص ?? است به مدل های مال ?? را که دارای اطلاعات نهان ?? اه شخص ?? خواهیم ن ?? در این پایان نامه، م 3 ?? به دنبال پیش دست ?? که از اطلاعات کم تر و یا افشاء نشده برخوردار است به دست آوریم. از منظر ادب هستیم. بنابر آن چه گفته شد با استفاده از روش مدل سازی قوی ?? توسط معامله گر نهان ?? مدل های مال ل ها و ارتباط آن با گسترش ?? نیمه مارتین ?? خواهد شد، ضمن معرف ?? معرف ?? که برای بازار با اطلاعات نهان پرداخته و سرانجام ?? توسط معامله گر نهان ?? مدل های مال ?? پالایه ها( گسترش اطلاعات) به پیش دست کنیم.. ?? مسئله بهینه سازی سبد را برای او مطرح

در این پایان نامه اثر سیاست تسهیل کمی (quantitative easing) فدرال رزرو که در خلال سال های 2008 تا 2011 اجرا گردید را روی ساختار زمانی نرخ های بهره آمریکا, بررسی می کنیم. مدل ساختار زمانی بدون آربیتراژی را برآورد می کنیم که به صورت صریح شامل اثرات داد و ستدهای فدرال رزرو روی قیمت های بازاری اوراق قرضه است. با به دست آوردن این مدل می توانیم بزرگی و مدت زمان اثرات قیمتی qe را برآورد کنیم. نشان می دهیم که این سیاست؛ نرخ های بهره آتی را بدون اینکه فرصت آربتراژی در بازار ایجاد کند, تحت تاثیر قرار داده است. نرخ های آتی کوتاه مدت و میان مدت (کمتر از 12 سال) کاهش یافته اند, اما qe روی نرخ های آتی بلند مدت اثر چندانی نداشته است, که این بر خلاف اهداف برنامه qe است. ماندگاری اثرات با افزایش سررسید اوراق قرضه(تا 6 سال) افزایش یافته ولی پس از آن کاهش یافته است. نیمه عمرهای مربوط به نرخ های آتی 1, 2, 5, 10 و 12 ساله به ترتیب 4, 6, 12, 8 و 4 ماه می باشد. از آنجا که بازده اوراق قرضه برابر با متوسط نرخ های آتی بر روی سررسید ورقه است, لذا qe بازده اوراق قرضه بلند مدت را نیز تحت تاثیر قرار می دهد. اثرات متوسط روی بازده اوراق قرضه با سررسیدهای 1, 2, 5, 10 و 30 ساله به ترتیب 327, 26, 50, 70 و 76 واحد بوده است.

رفتار بسیاری از پدیده های مالی با استفاده از معادلات دیفرانسیل قابل مدل بندی است. این پدیده ها عموماََ وابسته به زمان، غیر خطی و تصادفی هستند و به گذشته بستگی دارند. محصولات مالی متنوعی در بازار وجود دارداز جمله پیمان آتی، قرارداد آتی، سوآپ و اختیار معامله. تمرکز اصلی این پایان نامه حل عددی مدل قیمت گذاری اختیار معامله است. ابعاد مسئله با توجه به تعداد دارایی ها در مشتقات مالی به شدت افزایش می یابد و روش های متداول (مانند، روش تفاضل متناهی یا روش اجزاء متناهی) برای حل آنها نتایج رضایت بخشی را فراهم نمی کند. از این رو، روش تقریب بدون شبکه مبتنی بر روش تابع پایه شعاعی برای این طیف از مسائل مورد بحث قرار گرفته است.هنگام استفاده از توابع پایه شعاعی نیاز به هیچ گونه شبکه بندی از نقاط نداریم؛ به عبارت دیگر فقط نقاط پراکنده از دامنه مورد نیاز است. به همین جهت روش های مبتنی بر توابع پایه شعاعی را روش های بدون شبکه بندی می نامند. در این پایان نامه، قیمت گذاری اختیار معامله توسط معادله بلک-شولز مورد مطالعه قرار خواهد گرفت و روش های مبتنی بر توابع پایه شعاعی برای تقریب قیمت اختیارهای اروپایی، بامانع و آسیایی مورد استفاده قرار خواهد گرفت. در پایان، بررسی نتایج عددی بدست آمده از لحاظ پایداری با مقایسه عددی ارائه شده است.

قیمت گذاری اختیار معامله یکی از برجسته ترین مباحث مطرح در ریاضیات مالی است. مدل بلک- شولز مشهورترین مدل زمان پیوسته ی قیمت اختیار است که در آن توزیع لگاریتم بازده دارایی نرمال و تلاطم ثابت است. مدل بلک- شولز نمی تواند ویژگی های آماری سری های زمانی مالی را در تمام حالات بیان کند. برای مثال قیمت های حاصل از این مدل با داده های بازارهای مالی سازگار نیستند. مدل های فراوانی به عنوان جایگزین این مدل پیشنهاد شده اند. فرایندهای لوی که ساده ترین مدل های مارکوف با پرش هستند، جایگزین مناسبی برای این منظور می باشند. این فرایندها دارای توزیع بی نهایت بار تقسیم پذیرند که قادر به نمایش چولگی و کشیدگی اضافی است. از طرفی با اعمال تغییر زمان تصادفی بر اجزای فرایندهای لوی، فرایند لوی زمان تغییر یافته پدید می آ ید. تبعی نمودن که عبارت است از ساخت فرایند لوی زمان تغییر یافته با استفاده از فرایند لوی افزایشی دیگر، در این پایان نامه نقش محوری دارد. این پایان نامه با معرفی فرایند لوی و فرایند لوی زمان تغییر یافته، و به طور خاص فرایند لوی تبعی شده، تلاشی برای فراهم نمودن ابزارهای مدل های قیمت گذاری اختیارات است. لذا ابتدا به معرفی کامل این فرایندها می پردازیم سپس با استفاده از اندازه مارتینگل معادل چگونگی قیمت گذاری اختیارات اروپایی با استفاده از این فرایندها را شرح می دهیم. واژگان کلیدی: فرایند لوی، توزیع بی نهایت بار تقسیم پذیر، تغییر زمان، فرایند لوی زمان تغییر یافته ، تبعی نمودن، اندازه مارتینگل معادل، قیمت گذاری اختیار اروپایی.

در این پایان نامه دو روش‏ برای محاسبه ی مرز اجرای زودهنگام اختیار فروش آمریکایی ارائه می دهیم. بدین منظور ابتدا در فصل اول خواننده را با اختیار فروش آمریکایی و اجرای زودهنگام آن آشنا می کنیم. در فصل دوم روش منسوب به استامیکار، سوچوویچ و چادمن را مورد بررسی قرار می دهیم. در این فصل یک دستگاه معادلات غیرخطی را بدست آورده و حل می کنیم. در فصل سوم به معرفی روش عددی الگوریتم تکرار موضعی می پردازیم که بر اساس دستگاه معادلات غیرخطی بدست آمده در فصل دوم پایه ریزی شده است. در فصل چهارم این دو روش را با استفاده از معیا‎‏ر‎ ‎psor‎ ‎‎‎‎ ‎‎‏ ‏، در افق های زمانی کوتاه مدت و بلندمدت مقایسه می کنیم. سرانجام به مقایسه ی قیمت اختیار فروش آمریکایی و قیمت برآورد شده ی این اختیار می پردازیم.

شناخت فرایند اورنشتاین-اولنبک و بررسی ویژگی بازگشت به میانگین آن وپرداختن به کاربردهای این ویژگی در بازارهای مالی و انرژی می باشد. بیان روش قیمت گذاری فرایند اورنشتاین-اولنبک در بازارهای اصطکاکی با ویزگی محدودیت قیمت است.

رابطه بین زمان تا سررسید و ثمر تا سررسید به طور قابل ملاحظه ای از دوره ای به دوره ی دیگر متفاوت است. این رابطه بین ثمر و سررسید در قالب نموداری با عنوان "منحنی ثمر" خلاصه می شود.در این پایان نامه الگوی نرخ بهره را برای دارایی هایی با سررسید های متفاوت در دو حالت زمان ثابت و متغیر، بررسی می کنیم. این الگو ساختار زمانی نرخ بهره نامیده می شود که برای تنزیل جریان های نقد در سررسیدهای مختلف به کار می رود.تلاش کردیم تا عوامل این الگو را شناسایی و تجزیه و تحلیل کنیم.

چکیده ندارد.