ترکیبیات واژگان شاخه نسبتا جدیدی از ریاضیات است که به سرعت در حال رشد است. در این میان، علم کامپیوتر سهم بسیار مهمی از مسائل پژوهشی واژه ها را به خود اختصاص داده است. یک رده خاص از واژه های نامتناهی مورد مطالعه، واژه های اشتورمی هستند که توصیف های مهم هندسی و حسابی و خواص زیبای ترکیبیاتی دارند. به عنوان مثال، میتوان به ارتباط این واژه ها با کسرهای مسلسل و سیستم های دینامیکی گسسته، و نیز تولید این واژه ها با استفاده از دوران های مکرر چنبره یا بازی بیلیارد درون مربع واحد اشاره کرد. همچنین از منظر ترکیبیاتی، مینیمم بودن تعداد فاکتورها از هر طول داده شده (از میان کلیه واژه های غیرمتناوب)، تعادل فاکتورهای همطول و خواص تقارنی جالب توجه، از این دست هستند. به این دلیل، امکان تعمیم خواص این دسته واژه ها به سایر ساختارهای گسسته، مورد توجه قرار گرفته است. از این میان میتوان به تغییر تعداد حروف الفبای مورد نظر، تعمیم خاصیت تقارنی واژه ها و تعریف متفاوتی از پیچیدگی آنها اشاره کرد. در همین راستا تلاش هایی برای تعمیم واژه های اشتورمی به ساختارهای درختی انجام شده است. اولین تلاشی که در این زمینه انجام شده است، تعریفی از درخت اشتورمی را بر اساس مینیمم بودن تعداد فاکتورها و با استفاده از درخت مرتب، به همراه مثال ها و ویژگی های مختلف ارائه می کند[9]. علاوه بر این، در تحقیق دیگری امکان تعریف خاصیت تعادل و ویژگی مکانیکی (مانند آنچه در مورد واژه ها برقرار است) برای درختان مورد بررسی قرار گرفته است که در آن، بر خلاف روش قبل، استفاده از ساختار درختی نامرتب ترجیح داده شده است[20]. همچنین بر مبنای روش اخیر برابری مجموعه درختان قویا متعادل و مکانیکی و ارتباط آنها با درختان اشتورمی نشان داده شده است. در این پایان نامه هر دو روش به تفصیل مورد مطالعه قرار گرفته و نتایج به دست آمده در هر دو تحقیق با ارائه مثال هایی بیان شده است.

چکیده : در این پایان نامه به معرفی مسایل برنامه ریزی تکه ای خطی کسری می پردازیم. سپس نوع دیگری از مسایل یعنی برنامه ریزی کسری خطی که کاربرد زیادی در ماکزیمم کردن خروجی های یک شرکت را دارند، بررسی خواهیم کرد. آنگاه جواب مسایل برنامه ریزی تکه ای خطی کسری را با استفاده از آلگوریتم ارائه شده در این پایان نامه بدست می آوریم. هدف اصلی پایان نا مه بررسی آلگوریتم جدید می باشد. جواب های این مسایل را به کمک روش و سپس به کمک نرم افزار مورد نقد و بررسی قرار داده، سرعت و دقت هر کدام را مورد بررسی قرار خواهیم داد. واژه های کلیدی : روش سیمپلکس، برنامه ریزی خطی، برنامه ریزی خطی کسری، برنامه ریزی تکه ای خطی، برنامه ریزی تکه ای خطی کسری، تابع محدب، تابع مقعر

شناخت جریان سیال در محیط متخلخل اهمیت زیادی برای مهندسین و ریاضیدانان دارد. یکی از پیچیده ترین انواع این پدیده ها، جریان دو فاز در محیط متخلخل می باشد. در این حالت، دو سیال مخلوط نشدنی که معمولاً تراکم ناپذیر فرض می شوند، در یک محیط متخلخل با یکدیگر تماس پیدا می کنند. حرکت سیال در محیط متخلخل به دو عامل گرادیان فشار و اثر موئینگی بستگی دارد. برای شبیه سازی بایستی مدل ریاضی مناسبی را با توجه به فیزیک مسأله در نظر گرفت. این پایان نامه تشریح کامل پروژه ای است که طی آن برنامه هایی برای شبیه سازی مخازن نفت در سه بعد ارائه شده است. مدل بکار رفته در این شبیه ساز، مدل دو فاز نفت و آب می باشد. از فرمولبندی فاز و فرمولبندی جدیدی که ارائه کرده ایم، برای فرمولبندی معادلات استفاده شده است. همچنین دستگاه معادلات حاکم بر مخزن نفت با روش معمول حل ضمنی فشار- صریح درجه اشباع ‎impes‎ و روش حل درجه اشباع با رانگ کوتا- ضمنی فشار ‎rksimp‎ که بیان نموده ایم، خطی سازی شده است. این شبیه ساز براساس روش گسسته سازی حجم کنترل روی شبکه های باسازمان (حجم کنترل تفاضل متناهی) و بی سازمان (حجم کنترل اجزاء متناهی) برای مکان پایه گذاری شده است. دستگاه جبری حاصل از خطی و گسسته سازی معادلات مخزن، بزرگ، تنک و بدحالت است، بنابراین برای حل دستگاه از الگوریتم های زیر فضای کریلو و با اعمال پیش شرط سازهای مختلف ‎ilu(k)‎ استفاده شده است. پایداری هریک از روش های عددی بکار رفته در این شبیه ساز نیز بررسی شده است. همچنین نتایج عددی، نمودار ها و مقایسه بین نتایج حاصل از حل یک مسأله شبیه سازی ارائه شده است.

در این پژوهش به حل مسأله ی مسیر یابی روبات متحرک با تبدیل این مسأله به مسأله ی بهینه سازی محدودیت دار و سپس استفاده از یک مدل شبکه عصبی بازگشتی برای حل مسأله ی به دست آمده پرداخته شده است. مدل شبکه عصبی بازگشتی برای حل مسأله ی مسیر یابی روبات به گونه ای ارائه شده است که مسیر ساخته شده توسط مدل، همواره در ناحیه شدنی قرار گیرد. این موضوع از دیدگاههای تحلیلی و عددی مورد بررسی قرار گرفته و نشان داده شده است که روبات با وجود و یا بدون حضور موانع ثابت و یا متحرک مسیر خود را با موفقیت می یابد. نتایج عددی برای فضاهای دو بعدی و سه بعدی بیان شده اند.

در این پایان نامه ابتدا به بیان تاریخچه ای از روش های شبکه ای گاز و بولتزمن و مبانی انتقال گرما در مقیاس کوچک پرداخته می شود. در ادامه روش شبکه ای گاز و روش عددی شبکه ای بولتزمن که در واقع شکل تکامل یافته شبکه ای گاز است بیان شده و چگونگی اعمال شرایط مرزی در این روش تشریح می شود. در این پایان نامه معادله انتقال گرما در یک ساختار دولایه بر اساس مدل اختلاف فاز دوگانه می باشد به صورت عددی با استفاده از روش شبکه ای بولتزمن مورد مطالعه قرار می گیرد.با تکنیک بسط چندزمانه چاپمن – انزکوگ سازگاری معادله گسترده شبکه ای بولتزمن را با معادله اصلی بیان می کنیم. در روش شبکه ای بولتزمن کلیه محاسبات صریح بوده و نیازی به حل هیچ دستگاهی از معادلات نمی باشد. به دلیل سهولت اعمال شرایط مرزی برای حل مسایلی که دارای هندسه پیچیده است به راحتی می توان از این روش استفاده نمود. در این پایان نامه انتشار یک پالس فراکوتاه انرژی گذرنده از یک سطح دولایه با مواد غیرمشابه در غالب مدل تاخیر فاز دوگانه مورد مطالعه قرار گرفته است. اعتبار و کارایی روش ارایه شده با نتایج عددی سنجیده شده است.

در این پایان نامه از روش تبدیل لاپلاس برای حل معادله بلک-شولز جهت بدست آوردن جواب عددی مناسب برای قیمت قراردادهای اختیار معامله استفاده می نمائیم. الگوریتم ارائه شده از نرخ همگرایی بالایی برخوردار است و بطور طبیعی قابل موازی سازی می باشد. بطور خاص، ابتدا تبدیل لاپلاس را بروی معادله بلک-شولز اعمال می کنیم و سپس معادله بیضوی بدست آمده را با استفاده از یک حل کننده قوی بیضوی حل می نمائیم و در نهایت با استفاده از یک تبدیل معکوس لاپلاس جدید جواب معادله بلک-شولز را برای قیمت اختیار بدست خواهیم آورد. بعلاوه خواص وجود و یکتایی معادله بلک-شولز را که بروی آن تبدیل لاپلاس اعمال شده، بررسی خواهیم نمود. همچنین برای حل معادله بلک-شولز از یک شرط مرزی شفاف استفاده خواهیم نمود که با استفاده از آن می توان دامنه ی فیمت دارایی پایه را به میزان قابل توجهی کوتاه نمود. نتایج عددی سازگاری و کارآمدی این روش را تایید می کند.

در این پایان نامه ‎‎‏یک روش مرتبه بالا و پایدار برای حل معادله هلمهولتز روی دامنه خارجی دو بعدی به یک مانع کراندار توسعه داده شده است.‏

این پایان نامه روی پراکندگی الکترومغناطیسی از حفره های بزرگ جاسازی شده در صفحه نامتناهی متصل به زمین‏، که مدلی از معادله هلمهلتز است‏، متمرکز شده است.

در این پایان نامه به بررسی یک مسئله کاربردی کنترل آلودگی هوا با استفاده از برنامه ریزی نیمه-نامتناهی پرداخته شده-است. غلظت دود تولید شده توسط هر دو دودکش در هر نقطه، با ارتفاع آن رابطه عکس دارد. بنابراین مسئله آلودگی هوای مورد بحث به مینیمم نمودن ارتفاع دودکش های کارخانجات صنعتی می پردازد. مسئله مینیمم نمودن ارتفاع دودکش ها برای کنترل آلودگی هوا به صورت یک مسئله برنامه ریزی نیمه-نامتناهی غیرخطی مدل می شود.روش های گسسته سازی، جایگزینی و کاهشی برای حل مسائل برنامه ریزی نیمه-نامتناهی با ارائه مثال هایی در این زمینه بیان شده است. یکی از مراحل همه الگوریتم های معرفی شده حل یک مسئله بهینه-سازی (خطی، غیرخطی، درجه دوم، شبه محدب و غیر محدب) است، لذا به بیان روش های شبکه عصبی بازگشتی برای حل مسائل برنامه ریزی خطی، غیرخطی و درجه دوم پرداخته شده است. مثال هایی با استفاده از روش های شبکه عصبی بازگشتی ارائه شده، حل شده است. از آنجا که روش های شبکه عصبی بازگشتی تا کنون در حل مسائل برنامه ریزی نیمه-نامتناهی استفاده نشده اند بنابراین استفاده از این روش برای حل مسائل نیمه-نامتناهی یک نوع نوآوری در این پایان نامه است. در فصل آخر یک مسئله واقعی آلودگی هوا ارائه شده است که این مسئله، به دست آوردن مینیم ارتفاع دودکش های کارخانجات صنعتی در یک ناحیه محدود است . نتایج عددی این پایان نامه با استفاده از روش گسسته سازی با استفاده از الگوریتم sqp با نرم افزار matlab 8 به دست آورده شده اند.

در مدل بندی فرایندهای فیزیکی با استفاده از معادلات دیفرانسیل، اکثر داده های ورودی غیر قطعی می باشند ( مثل خطاهای اندازه گیری ضریب پخشی). با وجود عدم قطعیت، معادلات بدست آمده به خانواده ای از معادلات که با متغیری تصادفی اندیس گزاری شده اند تبدیل می شوند. در این رساله، با معرفی روش طیفی برای بسط یک فرایند تصادفی، بسط کارهیونن-لوئیو از یک میدان تصادفی و نیز بسط آشوب وینر/چند جمله ای برای نمایش جواب معادله دیفرانسیل ارائه می شوند. سپس به تشریح روش گالرکین تصادفی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل پخشی تصادفی پایا پرداخته می شوند.بمنظور نمایش اهمیت استفاده از تکنیکهای بهینه سازی در حل معادلات دیفرانسیل، روش عددی جدیدی برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه سوم روی بازه نیمه متناهی ارائه می شود. این نوع از مسایل اغلب در لایه نازک مرزی با میزان چسبندگی وابسته به دما اتفاق می افتد. روش رونگه-کوتا به همراه تکنیک بهینه سازی برای حل این مسئله بکار گرفته می شود. ابتدا بازه نیمه متناهی به یک بازه متناهی تبدیل شده، سپس با تبدیل معادله مقدار مرزی به یک مسأله بهینه سازی، حل مسأله اصلی تبدیل می شود به حل یک مسأله بهینه سازی چند معیاره. در آخر از روش پرتابی برای حل این مسأله بهینه سازی استفاده می نماییم.در ادامه با در نظر گرفتن کنترل بهینه توزیعی روی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، الگوریتم تکراری مبتنی بر گرادیان ارائه و تجزیه و تحلیل می گردد. از روش اجزاء محدود گالرکین برای حل معادله دیفرانسیل مورد نظر استفاده کرده و سپس از روش مبتنی بر الحاقی، برای بدست آوردن مشتقات تابع هدف جهت بکارگیری مسأله کنترل بهینه بعنوان مسأله گرادیان-مزدوج نیوتن استفاده می شود. ارتباط بین مسأله بهینه سازی مرتبه دوم و روش نیوتن و نیز نرخ همگرائی الگوریتم در هر تکرار اثبات می شوند.با بررسی روش های تکراری و روش حل یکباره مبتنی بر دستگاه نقطه زینی برای حل مسایل کنترل بهینه، به معرفی روش جدیدی برای حل این نوع مسایل می پردازیم که از منظم ساز تیخونوف و روش منحنی ‎l-curve‎ استفاده می نماید. با استفاده از این روش به دقتی از تقریب تابع مطلوبیت دست می یابیم که با دو روش قبل امکان پذیر نبود.در انتها، این پایان نامه چهارچوبهای لازم جهت حل مسایل بهینه سازی روی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی تصادفی را فراهم می سازد. از آنجا که جواب این معادلات در تابع هدف ورود می نمایند لذا تابع هدف معمولاً شامل گشتاورهای آماری می باشد. این مسایل بهینه سازی روی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بعنوان رده ای از مسایل بهینه سازی در فضای باناخ قابل طرح می باشند. در این رساله با استفاده از روش گالرکین تصادفی و استفاده از طبیعت تجزیه پذیر روش برای محاسبه مشتق و گرادیان، به توسعه روش تکراری برای حل بهینه سازی روی معادلات پخشی تصادفی پایا می پردازیم. ‎‎

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.