کاربرد روش gdq برای نخستین بار در خصوص تحلیل استاتیکی غیرخطی سازه های به شکل ورق قطاعی، با درنظر گرفتن تیوری تغییر شکل برشی مرتبه اول (fsdt) و ترم های غیرخطی از نوع فون- کارمن که تحت بارگذاری گسترده یکنواخت قرار دارد، نشان داده شده است. این مسیله برای ورق ایزوتروپیک، fgm و کامپوزیت بررسی شده است. پنج معادله تعادل حاکم بر ورق و پنج شرط مرزی در هر لبه سازه با استفاده از اصل حداقل انرژی پتانسیل بدست آورده شده اند. این معادلات به همراه هشت معادله ساختاری در مجموع سیزده معادله دیفرانسیل جزیی می باشند که برای بدست آوردن سیزده مجهول که عبارتند از مولفه های تغییر مکان، نیروها و ممان های منتج به کار برده می شوند. برای حل این معادلات از روش عددی دیفرانسیل کوادرچر تعمیم یافته (gdq) استفاده شده است. در این روش، معادلات دیفرانسیل به معادلات جبری غیرخطی تبدیل شده و سپس شرایط مرزی مستقیماً به این معادلات اعمال می گردند. در نهایت این سیستم معادلات غیر خطی با استفاده از روش تکراری نیوتن- رافسون حل شده و مجهولات به طور همزمان بدست می آیند. مزیت این روش در استفاده ساده از شرط مرزی است به گونه ای که ورق با شرط مرزی ترکیبی نیز به راحتی قابل حل است. علاوه بر این علیرغم غیرخطی بودن این مسیله، پاسخ ها خیلی سریع همگرا می شوند. نتایج برای بارگذاری یکنواخت وشرایط مرزی مختلف شامل تکیه گاه گیردار و ساده ارایه شده و با مقالات موجود و نرم افزار abaqus مقایسه شده است.

در این پایان نامه به بررسی آشوب در یک سیستم روتور یاتاقان با تغییر لقی داخلی یاتاقان و نیز سرعت روتور پرداخته شده است. در ضمن سعی شده است تا دورنمای کنترل آشوب در سیستم های روتور یاتاقان مورد بررسی قرار گیردواز اینرو یک روتور صلب کاملاً میزان که روی یک یاتاقان با لقی داخلی قرار دارد، در نظر گرفته شده است. برخورد بین روتور و یاتاقان با استفاده از تئوری هرتزین مدل شده و معادلات دینامیکی سیستم استخراج شده است. سپس با در نظر گرفتن پنج مقدار متفاوت برای لقی، در هر لقی ثابت، اثرات تغییر سرعت روتور بر روی دینامیک سیستم مورد بررسی قرار گرفته است . در مرحله بعد، با ثابت در نظر گرفتن سرعت روتور، اثرات تغییر لقی یاتاقان بر روی دینامیک سیستم مورد بررسی قرار گرفته است. از آنجائیکه در سیستم مورد بررسی، پدیده آشوب رخ می دهد، برای بررسی دقیقتر دینامیک سیستم، از ابزارهای دینامیک غیر خطی و آشوب، از جمله نمودار انشقاق و نگاشت پوانکاره و .... پرداخته شده است. در مرحله بعد، مدارهای پریودیک ناپایدار در سیستم، از طریق 4 روش پیدا شده است. این روش ها عبارتند از روش ergodicity ، روش الگوریتم بهینه، روش سیمپلکس و روش انتقال داده ها. بعد از این مرحله، روش های بکار رفته از جنبه های مختلف، با یکدیگر مقایسه شده اند. در انتها نیز سعی شده است، ضمن ارائه الگوریتم تعمیم یافته ogy برای نگاشت های با ابعاد بالاتر از دو، به پیاده سازی این الگوریتم تعمیم یافته بر روی مدل مورد بررسی، که یک نگاشت 4 بعدی است، پرداخته شود.

به دلیل رقابت و نیز الزامات کاربری موتور های دیزل سنگین، در سال های اخیر پیشرفت-های قابل توجهی در طراحی، تحلیل و ساخت این موتورها توسط شرکت های سازنده موتور دیزل حاصل شده است. توان خروجی بالا، مصرف سوخت کم، آلایندگی کم، عمر بالا برای تعویض و تعمیرات اساسی موتور، از جمله محدودیت هایی است که سبب پیچیده شدن طراحی های جدید شده است. در این پایان نامه به بررسی تحلیل تنش های حرارتی و مکانیکی و تخمین عمر خستگی سرسیلندر موتور دیزل سنگین پرداخته شده است. روشی سریع برای تحلیل کوپل سیالاتی و حرارتی مجاری آب خنک کاری سرسیلندر ارایه شده است. انتقال حرارت در اثر جوشش آب در مجاری خنک کاری سرسیلندر با استفاده از روش عزیمت حباب بررسی شده است. توزیع دمای حاصله از نتایج تحلیل حرارتی در تحلیل سازه ای به عنوان بارگذاری دمایی استفاده شده است. در ابتدا، تحلیل سازه ای مجموعه سرسیلندر با شرایط مادی الاستیک، برای سه گام بارگذاری ناشی از هم بندی، بارگذاری حرارتی و بارگذاری ناشی از فشار احتراق تحلیل شده است. سپس، با استفاده از روش زیر-مدلسازی تحلیل پلاستیک سرسیلندر در سطح شعله سرسیلندر انجام شده است. تخمین عمر خستگی با استفاده از روش های مختلف بررسی شده است و روش مناسب برای بررسی عمر خستگی در سرسیلندر های چدنی ارایه شده است. ضریب اطمینان خستگی پر چرخه، با در نظر گرفتن روشی مناسب برای محاسبه اثر تمرکز تنش در شیار مورد بررسی قرار گرفته است.

تحلیل تنش پوسته های ساخته شده از (functionally graded material) یا fgm تحت بارمکانیکی و حرارتی، با درنظر گرفتن تیوری تغییر شکل برشی مرتبه اول (fsdt) مورد بررسی قرار گرفته اند. پنج معادله تعادل حاکم بر سازه و پنج شرط مرزی در هر لبه سازه با استفاده از اصل حداقل انرژی پتانسیل بدست آورده شده اند. این معادلات به همراه ده معادله ساختاری، در مجموع پانزده معادله دیفرانسیل جزیی مرتبه اول می باشند که برای بدست آوردن پانزده مجهول که عبارتند از مولفه های تغییر مکان، نیروها و ممان های منتج به کار برده می شوند. برای حل این معادلات از روش عددی دیفرانسیل کوادرچر تعمیم یافته (generalized differential quadrature) یا (gdq) استفاده شده است. در این روش، معادلات دیفرانسیل به معادلات جبری تبدیل شده و سپس شرایط مرزی مستقیماً به این معادلات اعمال می گردند. درپایان از حل دستگاه معادلات مجهولات به طور همزمان بدست می آیند. با ساده نمودن معادلات پوسته، معادلات مربوط به پانل مخروطی، پانل استوانه ای، قطاع حلقوی و ورق مستطیلی هم بدست آمده و نتایج عددی ارایه شده اند.

خمش پوسته های ارتوتروپیک، با در نظر گرفتن تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول (fsdt) مور بررسی قرار گرفته اند. مرزهای پوسته باید محور های اصلی پوسته باشند. پنج معادله تعادل حاکم بر سازه و پنج شرط مرزی در هر لبه سازنده با استفاده از اصل حد اقل انرژی پتانسیل بدست آورده شده اند. این معادلات به همراه معادله ساختاری، در مجموع پانزده معادله دیفرانسیل جزئی مرتبه اول می باشند که برای بدست آوردن پانزده مجهول که عبارتند از مولفه های تغییر مکان، نیروها و ممان های منتج به کار برده می شوند. برای حل معادلات از روش عددی دیفرانسیل کوادرچر تعمیم یافته (generalized differential quadrature) یا (gdq) استفاده شده است. در این روش، معادلات دیفرانسیل به معادلات جبری تبدیل شده و سپس شرایط مرزی مستقیما به این معادلات اعمال می گردند. در نهایت با روش حد اقل مربعات (least square)، دستگاه معادلات حل شده و مجهولات به طور همزمان بدست می آیند. مزیت این روش در ایتفاده از شرط مرزی است به گونه ای که پوسته با شرط مرزی ترکیبی نیز به راحتی قابل حل است. با استفاد ه نمودن معالدلات پوسته، معادلات مربوط به پانل کروی، پانل مخروطی، پانل استوانه ای، قطاع حلقوی و ورق مستطیلی هم بدست آمده و نتایج عددی ارائه شده اند.

بااستفاده از روش حساب تغییرات انرژی موجود در صفحات باضخامت متغیر اکس می شود(.برای صفحات با ضخامت ثابت توسط رایسنر انجام شده است) دراین روش علا بر معادلات حاکم، شرایط مرزی نیز بدست می آید.دربدست آوردن معادلات اثرات تغ فرم برشی نیز درنظر گرفته خواهد شد.لذا محاسبات برای صفحات ضخیم نیز قابل استفاده است .درصورتیکه ضخامت صفحات نازک باشد اثر تغییر فرم برش صرفنظر ش روابط تبدیل به معادلات کیرشهف خواهد شد-1. دراین مرحله معادلات بدست آمده بر صفحات مستطیل شکل با ضخامت ثابت و بصورت تحلیلی explicity بااستفاده از روشe.k.m حل خواهد شد.مزیت این روش در آن است که جوابها از حدس اولیه برای تو شکل مستقل بوده و درصورتیکه معادلات و شرایط مرزی آنها جدائی پذیر seperable باشند جواب دقیق بدست خواهد آمد.درنهایت جوابهای بدست آمده با کدهای موجود ازروش المان محدود f.e.m استفاده می کند مقایسه خواهد شد .