در این پایان نامه قصد داریم مسئله ی ذره ی مقید به یک منحنی در صفحه را بررسی کرده و سپس آن را به ذره ی مقید به سطح تعمیم دهیم. ذره ی مورد بحث ذره ای آزاد و تابع پتانسیل صفر می باشد. در بررسی ذره مقید به منحنی در صفحه، ما علاوه بر بررسی روش متداول دو روش پیشنهاد می دهیم. در روش اول با حذف متغیر وابسته، شکل هامیلتونی کوانتومی را بر حسب تکانه ی مستقل به دست آورده و در روش دوم بدون حذف متغیر وابسته، مولفه های تکانه کوانتومی را در دستگاه مختصات دکارتی به دست می آوریم. در بررسی ذره مقید به یک سطح از عملگر لاپلاس – بلترامی به عنوان عملگر انرژی جنبشی استفاده می شود. در ادامه عملگر انرژی جنبشی را بر حسب مولفه-های تکانه کوانتومی به دست می آوریم.

در این پایان نامه موضوع ذره کوانتومی محبوس در کره با شعاع متغیر را بررسی کرده و چشمداشتی انرژی و تکانه سیستم را در حالتی که شعاع کره با سرعت ثابت افزایش می یابد محاسبه می کنیم. ضمناً مروری برحالت یک بعدی نیز خواهیم داشت.

تئوری متداول اختلال وابسته به زمان به عنوان ابزاری برای محاسبه ی جواب های تقریبی معادله شرودینگراستفاده می شود. برای مسائلی که هامیلتونی آن ها وابسته به زمان است به دست آوردن عملگر تحول زمانی به صورت عبارتی بسته بر حسب هامیلتونی کار دشواری است. در تئوری اختلال وابسته به زمان عملگر تحول زمانی به صورت سری ارائه می شود. در کاربردهای عملی معمولا فقط چند جمله اول این سری محاسبه می گردد که همین امر موجب غیر یکانی بودن عملگر تحول زمانی خواهد شد. در راستای حفظ یکانی بودن تحول زمانی در تقریب، ماگنوس بسط دیگری را پیشنهاد کرد که در هر مرتبه تقریب، یکانی بودن تحول زمانی حفظ می شود. ما در این پایان نامه مروری به روش ماگنوس خواهیم داشت و حل مسائلی چند را با این روش ارائه خواهیم نمود.

یکی از مسائلی که در کوانتوم مکانیک قابل حل است مسئله دره در جعبه است. اگر شرایط مرزی را تغییر دهیم و به مرز متحرک تبدیل کنیم تحت شرایط خاص مسئله قابل حل خواهد بود

در این پایان نامه معادله شرودینگر وابسته به زمان در یک بعد را برای یک ذره کوانتمی واقع در یک چاه پتانسیل مربعی بی نهایت که پتانسیل درون چاه صفر و پتانسیل دیواره ها بی نهایت است و یکی از دیواره ها ثابت و دیواره دیگر طبق تاب l(t که تابعی همواره مثبت است حرکت می کند تحت شرایط دیریشله برسی می کنیم

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

موضوع نوسانگر هماهنگ ساده در چهارچوب مکانیک کوانتومی نسبیتی از اهمیت ویژه ای برخورداراست به همین جهت در این پایان نامه ابتدا پس از تعیین فرم نسبیتی قانون هوک به معادله نسبیتی نوسانگر هماهنگ ساده می رسیم که در شکل کوانتومی آن، معادله کلین گوردن جفت شده با پتانسیل هماهنگ بدست می آید. ما این معادله را از روش اختلالی حل و تابع موج آن را تا مرتبه دوم اختلال مشخص می کنیم و آن را با تابع موج غیرنسبیتی مقایسه می کنیم.همچنین معادله جفت شده ای ارائه می شود که این معادله دارای حل دقیق می باشد و قادر خواهیم بود ترازهای انرژی و تابع موج آن را تعیین کنیم. از ویژگیهای معادله ارائه شده این است که در حد غیرنسبیتی ‏‎‏‏‎c--> )‎‏) ترازهای انرژی غیرنسبیتی تبدیل می شوند، و توابع موج آنها همانند توابع موج نوسانگر هماهنگ ساده غیرنسبیتی است.