در این پایان نامه دو روش عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه دوم معرفی می شود. این دو روش بر اساس اسپلاین های مکعبی ایجاد می شوند. در روش اول از تفاضل اسپلاین مکعبی چند جمله ای استفاده می شود، این روش به سادگی روش تفاضل متناهی می باشد، ولی محاسبات پیچیده روش اسپلاین مکعبی متعارف را ندارد. در روش دوم با استفاده از یک اسپلاین مکعبی غیر چندجمله ای در جهت مکان و یک تفاضل محدود در جهت زمان، معادلات هذلولی گون با شرایط مرزی ثابت حل می شوند. سپس با تعیین پارامترهای مناسب اسپلاین مکعبی، روش های سطح سه قبلی را به روش های جدیدی توسعه داده می شود. در ادامه تجزیه و تحلیل پایداری روش ها بررسی می شود و همچنین طرحی با دقت بالا از مرتبه و بدست می آید. برای درک بهتر موضوع مثال های عددی داده شده است تا کاربردهای دو روش ذکر شده مشخص گردد. کلمات کلیدی: روش تفاضل اسپلاین مکعبی، اسپلاین مکعبی غیر چند جمله ای، روش تفاضل متناهی، معادله هذلولی گون مرتبه دوم، پایداری بدون شرط، دقت بالا

حل عددی مسائل مقدار مرزی منفرد مرتبه دوم به کمک توابع b-اسپلاین نیلوفر فرهادی در این پایان نامه، از توابع- b اسپلاین برای ساختن جواب های عددی مسائل مقدار مرزی مرتبه دوم استفاده شده است. مقادیر ضرایب در تقریب های -bسپلاین از طریق بهینه سازی انتخاب می شوند. با ضریب اضافی ، جواب های تقریبی را می توان با مینیمم کردن نرم خطا تعیین کرد. نتایج عددی نشان می دهد که توابع b -اسپلاین را می توان برای به دست آوردن جواب های مسائل مقدار مرزی مرتبه دوم، به دقت به کار برد. واژگان کلیدی: توابع- bاسپلاین، مسائل مقدار مرزی منفرد مرتبه دوم، بهینه سازی، آنالیز خطا.