در این پایان نامه معادلات امواج در آب های کم عمق معرفی، و سپس یکی از انواع این معادلات معروف به معادله ی کورتوگ دی وریس (kdv) به عنوان یک معادله ی غیرخطی و سالیتونی به همراه تاریخچه پیدایش این معادله تشریح می گردد. علاوه بر آن، با بررسی معادله، جواب های بدست آمده ازآن با استفاده از روش های تحلیلی تجزیه آدومیان، تحلیلی هموتوپی و تداخلی هموتوپی مورد مقایسه قرارداده می شوند. در پایان روش های عناصر متناهی معرفی شده و با استفاده از دو روش گالرکین ناپیوسته موضعی(ldg) و روش گالرکین ناپیوسته مستقیم ((ddg) به بررسی و یافتن جواب های عددی معادله خواهیم پرداخت و سپس با روش های تحلیلی معرفی شده مقایسه می کنیم.