فرض می کنیم r یک حلقه و m یک –r مدول چپ باشد . در این پایان نامه مفهوم ایده های –s اول از حلقه ها به مدول ها تعمیم داده می شود . در حقیقت ، زیر مدول سره ی p از m را یک زیر مدول –s اول می نامیم هر گاه برای هر ایده ال a از r و هر زیر مدول n از m ، اگر به ازای هر x? a ، عدد طبیعی مانند a موجود باشد به طوری کهxn?p، آنگاه n?p یا am ? p