تحلیل داده های بقای سانسور راست و بریده شده از چپ در بسیاری از تالیفات آماری به چشم میخورد. اهمیت تحلیل این نوع داده ها از وسعت کاربرد آنها در عمل سرچشمه می گیرد که دربررسی های پزشکی در رایطه با بیماری هایی از جمله ایدز و دمانس کاربرد فراوان دارد. نکته ای که در مورد این چنین بیماری هایی پیش می آید، این است که زمان دقیق یا حتی تخمینی شروع بیماری در دست نیست و بیماران معمولا در اثر حادثه یا کاملاً اتفاقی متوجه بیماری خود می شوند چرا که بیماری هایی مانند ایدز یا تومورهای خوش خیم، مدت نسبتا زیادی در بدن فرد باقی می مانند تا به مرحله نمود خود برسند و نشانه های خود را آشکار سازند. حتی بیماری هایی نظیر دمانس که ممکن است اطرافیان زود به آن پی ببرند فرد از زمان شروع بیماری اطلاعی ندارد . موضوعی که کمتر به آن توجه می شود، اریب شدن نتایج حاصل از تحلیل این گونه داده ها می باشد، چرا که مشاهده می شود که افرادی که وارد نمونه می شوند، نسبت به بقیه افراد جامعه دارای طول عمر بیشتری هستند. این اریبی در اصطلاح، درطول اریبی نامیده می شود. حال در کنار داده های اصلی، متغیرهای کمکی نیز می توانند وارد مدل شوند. در این پایان نامه به بررسی چگونگی ورود و نیز نحوه تأثیر در طول اریبی بر متغیرهای کمکی پرداخته می شود. اما هدف اصلی، چگونگی رفتار با این متغیرها در برآورد پارامتری تابع بقا می باشد. در این راستا دو نوع تابع درستنمایی معرفی می شود و از روش درستنمایی ماکسیمم، پارامترها برآورد می شوند. این دو نوع تابع درستنمایی بر پایه دو دیدگاه معرفی می شوند. دیدگاه اول از نادیده گرفتن اطلاعات موجود در متغیرهای کمکی تأثیر می گیرد و تابع درستنمایی را شرطی بر روی آنها معرفی می کند. در دیدگاه دوم تابع درستنمایی به صورت توأم با متغیرهای کمکی تولید می شود. در پایان نتیجه می شود که این دو تابع درستنمایی در حجم نمونه زیاد، تفاوت چندانی با هم نداشته، حال آنکه در حجم نمونه کم، برآوردگرهای حاصل از تابع درستنمایی توأم کارایی بیشتری نسبت به حالت شرطی دارند.

اسپلاین های جریمه شده و چند جمله ای های کسری(fp ها ) به عنوان دو تکنیک هموارسازی قدرتمند با محبوبیتی رو به رشد در بیشتر مطالعات کاربردی ظاهر شده اند . هر دو شیوه به طور قابل ملاحظه ای انعطاف پذیرند اما تاکنون فقط ارزیابی های محدودی از عملکردو ویژگی های دو شیوه صورت گرفته است . در این پایان نامه fp های از درجه دو (fp2 ) و درجه سه (fp3 ) و دو نوع از اسپلاین های جریمه شده با استفاده از داده های شبیه سازی مقایسه شده اند . بدین منظور توانایی اسپلاین های جریمه شده و fp ها در کشف فرم تابعی صحیح از وابستگی بین متغیر پاسخ پیوسته و دودویی و متغیرهای کمکی برای توابع خطی ، درجه دو و غیر خطی پیچیده تر با استفاد ه از حجم نمونه ها و نسبت های سیگنال به نوفه متفاوت ارزیابی شده است. برآورد گرهای fp2 که به طور پیش فرض در نرم افزارهای sas,stata وr برای برازش fp ها پیاده سازی شده اند ، در برآورد توابع پیچیده اریب هستند و در مقایسه با برآوردگرهای fp3 و برآوردگرهای بر اساس اسپلاین ها میانگین مربع خطای بالاتری دارند و اسپلاین های جریمه شده به ویژه هنگامی که حجم نمونه کوچک باشد برآوردهای ناهمواری را نتیجه می دهند .

در میان انواع مختلف وابستگی که در متون آماری معرفی شده اند ، وابستگی α-آمیزنده یکی از وابستگی های ضعیف بین متغیرهاست که عملا کاربردهای بسیاری دارد . بسیاری از فرآیندهای تصادفی و سریهای زمانی α-آمیزنده می باشند و به طور گسترده ای مورد مطالعه قرار گرفته اند. در مدل برش از چپ، اگر x ≥y آنگاه زوج متغیرهای تصادفی (x ,y) قابل مشاهده می باشند. یکی از پارامترهای مهم در این مدل (p(x ≥y است که احتمال برش نامیده می شود. برآوردگر احتمال برش با استفاده از متغیرهایα-آمیزنده معرفی می شود و خواص مجانبی آن بررسی خواهد شد . ثابت می شود که می توان این برآوردگر را به صورت مجموعی از متغیرهای تصادفی ?-آمیزنده نوشت. در ادامه قضیه حد مرکزی برای این برآوردگر ثابت خواهد شد. در مدل سانسور تصادفی، متغیر تصادفی x توسط متغیر تصادفی y از راست سانسور می شود هرگاه زوج مرتب (z,δ) مشاهده شوند، که در آن (z = min(x ,y و (δ= i(x ≥y. برآورد ناپارامتری توابع چگالی احتمال و نرخ خطر، با استفاده از مشاهدات هم توزیع یکی از مسائل بنیادی و مهم در استنباط آماری است که نقش بسیار مهمی در تشخیص مدل و الگوی احتمالی جامعه دارد. برای ارزیابی عملکرد برآوردگر هسته ای ، لازم است که اندازه ای برای فاصله بین تابع چگالی (نرخ خطر) واقعی و برآوردگر آن انتخاب کنیم. اندازه قطعی دقت برآوردگر هسته ای، معیار میانگین جمع بسته توان دوم خطاست . خواص مجانبی اندازه تصادفی نظیر این معیار برای برآوردگرهای توابع چگالی و نرخ خطر با استفاده از متغیرهای تصادفی α-آمیزنده بررسی خواهند شد.