چکیدهتمام نما برآورد دقیق فراوانی خشکسالی در مدیریت خطر خشکسالی اهمیت دارد. برآورد دقیق فراوانی خشکسالی در کشورایران هدف این پژوهش است. به این منظور بارندگی سالانه 44ایستگاه سینوپتیک کشور ایران شامل مراکز استانها در دوره آماری 45 ساله تا سال 2010 مورد بهرهگیری قرار گرفت. در آغاز با برازش 12بهترین برازش را بر دادههای بارش ایران دارد. سپس wakeby تابع توزیع مختلف مشخص شد تابع توزیع محاسبه شد. برای محاسبه شاخص بارش spi وضعیت خشکسالی در هر سال با بهره گیری از شاخص با استفاده از تقریب آبراموویچ و استوگان احتمالات تجمعی به متغیر تصادفی نرمال spi استاندارد شده تأثیر نرمال سازی ، با (rms) تبدیل گردید با استفاده از مجذور میانگین مربعات خطا (spi) استاندارد بدست آمده از توابع احتمالاتی مختلف بررسی گردید. spi مقایسه مقادیر wakeby و logpearson ، gamma محاسبه شده بر پایه سه تابع توزیع spi نتایج این بررسی نشان داد قرار میگیرند. به عبارت دیگر استفاده از سه تابع توزیع فوق spi در بازه های مختلف تقسیم بندی که برازش بهتری wakeby بر پایه تابع توزیع spi خشکسالی های متفاوتی را بهدست می دهد لذا محاسبه بر داده های بارش ایران داشته بهتر می باشد. این بررسی همچنین نشان داد که با استفاده از آمار متوسط 30 ساله ایران اگر خشکی در آن اتفاق بیفتد رفتار کل کشور نزدیک به هم خواهد بود و تنش سراسر کشور را در بر خواهد گرفت با این تفاوت که شمال کشور اندکی بیشتر و جنوب شرقی از حساسیت کمتری برخوردار خواهد بود. همچنین، با توجه به نتایج پهنه بندی مشخص شد که بخشهای مرکزی، جنوبی و قسمتهایی از شرق کشورازاستعداد حساسیت بیشتری نسبت به خشکسالی ها در مقایسه با سایر نواحی ایران برخوردار می باشند.

مسأله براورد یکی از جنبه های اصلی استنباط آماری است. متناظر با هر پارامتر براوردگرهای متعددی وجود دارند و در بسیاری از مسائل دست یابی به براوردگری که از کارایی مطلوب برخوردار باشد، مشکل است. در این پایان نامه، مسأله بهبود براوردگرهای پارامترهای جامعه با استفاده از اطلاعات پیشین مورد توجه قرار گرفته است. با توجه به این که اغلب برای یک پارامتر بیش از یک براوردگر وجود دارد، از این رو براوردگرهایی تحت عنوان براوردگرهای ترنجیده بهبودیافته به شکل ترکیب بهینه جفت براوردگرها ارائه و تعمیم هایی در این باره پیشنهاد شده است. سپس، براوردگرهای بهبودیافته تحت روش نمونه گیری مجموعه رتبه دار مورد بحث قرار گرفته و در این راستا با فرض معلوم بودن ضریب تغییرات، براوردگرهای بهبودیافته برای میانگین و واریانس جامعه تحت این روش ارائه شده است. به علاوه، چون پارامترهای میانگین و واریانس تنها پارامترهای مورد علاقه نیستند، مسأله یافتن براوردگر بهبودیافته در حالت کلی و برای هر تابعی از پارامتر جامعه نیز مطرح و راه حل مناسب پیشنهاد شده است. در نهایت، روش های مورد بحث به منظور ارائه براورد بهبودیافته پارامترهای میانگین و واریانس درامد خانوارهای روستایی در ایران تحت روش نمونه گیری تصادفی ساده و مجموعه رتبه دار به کار گرفته شده اند.

در این پایان نامه تحلیل رگرسیونی داده های شمارشی با متغیر پاسخ آمیخته مدنظر قرار گرفته است. در تحلیل داده های شمارشی، تحلیل رگرسیون پواسون یکی از تکنیک های بسیار پرکاربرد می باشد. یکی از مفروضات اصلی مدل رگرسیون پواسون برابری میانگین و واریانس متغیر پاسخ است. اما در بسیاری از کاربردها مشاهدات پاسخ بیش پراکنده اند و به همین دلیل برازش مدل رگرسیون پواسون به داده ها مناسب نیست. در این موارد می توان از مدل رگرسیون پواسون آمیخته به عنوان مدلی جایگزین استفاده نمود. از این رو، مدل رگرسیون پواسون آمیخته ی متناهی یک متغیره از دو دیدگاه بسامدی و بیزی مورد بررسی قرار گرفته است. سپس کاربرد مدل رگرسیون پواسون آمیخته ی متناهی در تحلیل رگرسیونی داده های پیوندیافته شرح داده شده است. وجود صفرهای بیش از حد در مشاهدات پاسخ یکی دیگر از مشکلات در تحلیل داد ه های شمارشی است، که می توان با استفاده از توزیع پواسون دومتغیره برآن غلبه کرد. بنا بر این تحلیل رگرسیونی با متغیر پاسخ دارای توزیع پواسون آمیخته دو متغیره در رهیافت بیزی مد نظر قرار گرفته است. نشان داده شده که به دلیل شکل پیچیده تابع درستنمایی مبتنی بر توزیع پواسون دو متغیره، توزیع پسین فاقد شکل بسته بوده و بسیار پیچیده است. از این رو، توزیع های پسین شرطی کامل پارامترها محاسبه و الگوریتم گیبز برای نمونه گیری از توزیع پسین ارائه شده است. به منظور ارزیابی مدل بیزی پیشنهادی و مقایسه ی آن با همتای بسامدی، مطالعه ای شبیه سازی انجام شده است. هم چنین نحوه کاربست رهیافت بیزی پیشنهادی در قالب یک مثال کاربردی در زمینه ی ‏تحلیل داده های سرطان معده و روده ی بزرگ شرح داده شده و کارایی آن مورد ارزیابی قرار گرفته است. نتایج حاکی از کارایی مطلوب تر مدل بیزی پیشنهادی نسبت به مدل بسامدی در برازش مدل است.

یکی از اهداف مهم در تحلیل داده های سری های زمانی فراهم نمودن پیش بینی قابل اعتماد برای آینده است. در رویکردهای متداول در سری های زمانی یک متغیره و چند متغیره این مهم با استفاده از حل معادلات بازگشتی پیش بین با استفاده از روش هایی چون دوربین لوینسون و الگوریتم نواوری امکان پذیر است. این پایان نامه پیش بینی سری های زمانی تابعی را بررسی می کند. به دلیل تکنیک ساده و روان مدل اتو رگرسیو تابعی مرتبه ی اول و کمبود مباحث نظری پیشرفته در این حیطه اکثر مباحث بر این مدل تمرکز دارند. هر چند دست یابی به معادلات پبش بین خطی برای سری های زمانی تابعی امکان پذیر است، اما در بسیاری از موارد حل این معادلات در عمل غیر ممکن است. در این پایان نامه نشان داده شده است که چگونه می توان با استفاده از تحلیل مولفه های اصلی تابعی از روش های پیش بینی چند متغیره استاندارد به جای روش تابعی استفاده نمود. روش مذکور دارای سه مرحله است؛ در مرحله ی اول با استفاده از تحلیل مولفه های اصلی تابعی‏، مشاهدات تابعی به بردار سری زمانی امتیازات مولفه های اصلی تابعی با بُعد pکه معمولاً بیشتر از ‎4‎ نیست، تبدیل می شوند؛ در مرحله ی دوم سری زمانی برداری به امتیازات مولفه های اصلی تابعی برازش و پیش بینی ها انجام می شود؛ در مرحله ی سوم از بسط کارهونن- لوی برای تبدیل پیش بینی ها به پیش بین برداری استفاده می شود. این روش بسیار ساده و کاربرد تجربی آن در یک مطالعه شبیه سازی و استفاده از دو مجموعه داده ی واقعی، یعنی بازده شاخص روزانه بورس تهران و بازده شاخص روزانه بین المللی داو جونز نشان داده شده است. نتایج این پژوهش نشان می دهد وقتی که پیش بینی بر اساس الگوریتم نوآوری چند متغیره انجام شود‏، پیش بینی های حاصل دارای خطای کمتری نسبت به پیش بینی های حاصل از روش استاندارد تابعی است.

روش گشتاور سنتی یکی از روش های رایج براورد پارامترها است. علی رغم برخی جنبه های مثبت این روش دارای معایبی مانند تاثیرپذیری از داده های پرت، وابسته بودن به گشتاورهای مراتب بالا است. در این پایان نامه روش گشتاور وزنی احتمال و ترکیب های خطی آن به عنوان نسخه ی اصلاح شده روش گشتاوری سنتی مورد توجه قرار گرفته است. نشان داده شده است که براوردگرهای حاصل از این نوع گشتاورها نسبت به حضور داده های پرت نیرومند هستند، به وجود گشتاورهای مراتب بالا وابسته نیستند و در برخی مسائل حتی از براورد های حاصل از روش ماکسیمم درستنمایی نیز کاراتر می باشند.

در‏ تحلیل سری های زمانی چندمتغیره پژوهشگران ممکن است با داده های گم شده مواجه باشند. داده های گم شده ممکن است متعلق به یک سری زمانی یا بیشتر از یک سری زمانی باشند. در این پژوهش فرض می کنیم که دو سری زمانی داریم که هر دو دارای داده های گم شده هستند. داده های گم شده که مورد بررسی قرار گرفته اند مربوط به مواردی است که متغیر (متغیرهای) مورد نظر در دوره ی زمانی تحت بررسی دارای مقدار بوده اند ولی به صورت فیزیکی مشاهده نشده اند. علاوه بر این فرض شده است که یک ارتباط پویا بین دو سری زمانی وجود دارد که می توان آن را با مدل های غیر خطی اتورگرسیو آستانه ای (‎‎‎‎tar‎)و اتورگرسیو آستانه ای با انتقال هموار (‎s‎‎‎‎tar‎) ‏ توصیف نمود. هدف‎‎ ما این است که در یک رویکرد بیزی با استفاده از روش های شبیه سازی زنجیر مارکوف مونت کارلو(‎‎mcmc‎)‎‏‎ و با فرض وجود ارتباط غیر خطی بین بارندگی و جریان روزانه ی رودخانه یک شیوه ی تحلیل سری های زمانی دومتغیره در حضور داده های گم شده با استفاده از دو مدل‎tar و ‎‎s‎‎‎‎tar ‎‎ را ارئه نماییم. تحلیل سری های زمانی محدود به شناسایی و براورد پارامترهای مدل ها در حضور داده های گم شده است. مقایسه ی برازش مدل ها با استفاده از معیارهای اطلاع ‎‎aic‎ و ‎‎bic ‎‏‎ انجام‎ گرفته است. در یک مطالعه ی تجربی مدل های ‎tar و‎s‎‎‎‎tar ‎‎ به سری های زمانی جریان رودخانه و بارندگی در ‏یک ناحیه ی جغرافیایی خاص از استان قزوین برازش شده است. نتایج نشان می دهد که در این مورد مدل ‎s‎tar ‎‎‎‎برازش شده دارای عملکرد بهتری نسبت به مدلtar‎‎‎‎ برازش شده است.

در مدل سازی آماری معمولاً وجود محدودیت های مختلفی مانند هزینه، نیروی انسانی، وقت و غیره در بررسی های نمونه ای موجب می شود که نتوان به نمونه ای به اندازه کافی بزرگ برای رسیدن به دقت مطلوب دست یافت. هنگامی که جامعه ناهمگن باشد این مشکل نمود بیشتری پیدا می کند. در چنین شرایطی روش های مختلف براورد کوچک ناحیه ای در مقایسه با روش های معمول به استنباط های قابل اعتمادتری منجر می شوند. عمومی ترین کلاس از مدل های کوچک ناحیه ای مدل های اثرات آمیخته هستند. دو نقطه ضعف اصلی این مدل ها آن است که به فرض نرمال بودن متغیر پاسخ وابسته اند و در مقابل داده های دورافتاده نیز استوار نیستند. در این پایان نامه رویکرد جدیدی برای براورد کوچک ناحیه ای تحت عنوان مدل های چندچندکی مورد مطالعه قرار گرفته است. نشان داده شده است این مدل ها در واقع تعمیمی از رگرسیون چندک و مبتنی بر براوردگرهایی از نوع ماکسیمم درستنمایی هستند که بر حسب یک تابع تاثیر خاص توسعه داده می شوند. مزیت اصلی مدل های چندچندکی این است که در مقابل داده های دورافتاده و انحراف از فرض های توزیعی استوار هستند. در نهایت مدل های چندچندکی در قالب چند مطالعه شبیه سازی و یک مثال واقعی مورد ارزیابی قرار گرفته و با مدل های اثرات آمیخته مورد مقایسه قرار گرفته اند.