امروزه مفاهیمی چون عدالت و برابری در زمینه های مختلفی مانند اجتماعی، اقتصادی و فرهنگی از مفاهیم قابل توجه بسیاری از دولتمردان و مردم در بیشتر جوامع به شمار می آیند. مفهوم عدالت در مشارکت مالی خانوار در نظام سلامت، توسط سازمان بهداشت جهانی در گزارش بهداشت جهانی سال 2000 به عنوان هزینه برابر تعریف شد؛ یعنی هر خانوار سهم یکسانی از توان پرداختش را برای نظام سلامت بپردازد. حفظ سلامتی افراد خانواده، از مهم ترین وظایف خانواده است. از این رو درکشور ما نیز همانند سایر کشور ها هزینه های بهداشتی و درمانی خانوارها بخشی از هزینه کل خانوارها را تشکیل می دهد. واضح است که میزان این هزینه ها از یک خانوار به خانوار دیگر متفاوت است. در این پایان نامه برای اولین بار از شاخص های اندازه گیری نابرابری (که تاکنون عمدتاً برای اندازه گیری نابرابری توزیع درآمد مورد استفاده قرار می گرفته اند)، و برخی روش های متداول آماری، برای اندازه گیری نابرابری و مقایسه توزیع هزینه بهداشتی و درمانی خانوارها در شهرستان های کشور استفاده می نماییم. در فصل اول به معرفی منحنی لورنتس که مهمترین ابزار گرافیکی برای توصیف نابرابری های اقتصادی است و ضریب جینی، یکی از شاخص های عددی اندازه گیری نابرابری می پردازیم. از آنجا که میانگین و ضریب جینی هزینه های بهداشتی و درمانی خانوارهای شهرستان های مختلف به همراه طول و عرض جغرافیایی شهرستان ها دو مجموعه داده فضایی هستند که می خواهیم به تحلیل فضایی آنها بپردازیم، در فصل دوم داده های فضایی و مراحل مختلف تجزیه و تحلیل داده های فضایی را توضیح می دهیم. فصل سوم شامل معرفی داده های مورد استفاده و مراحل استخراج و پالایش آن ها می باشد. در فصل چهارم تحلیل توصیفی و تحلیل مقدماتی فضایی داده های میانگین و ضریب جینی هزینه بهداشتی و درمانی ماهیانه خانوارها را ارائه نموده و به برآورد تغییرنگار و مدلسازی دو مجموعه داده نامبرده می پردازیم. فصل پنجم شامل پیشگویی فضایی این دو مجموعه داده و بررسی دقت پیشگویی ها می باشد. فصل ششم مشتمل بر نتیجه گیری و آینده تحقیق می باشد

در این پایان نامه ‎‎در فصل اول مفاهیم قابلیت اعتماد در حالت گسسته و پیوسته ارائه گردیده است. سپس رده توزیع های مختلف قابلیت اعتماد به تفصیل مورد بحث قرار گرفته و روابط بین آنها تبیین گشته است. در فصل سوم اشکال متفاوتی که نرخ خطر اختیار می کند ترسیم و راه کارهایی برای تعیین شکل تابع نرخ خطر یک توزیع ارائه شده است. فصل چهارم‏، به بیان کاربردهایی از قابلیت اعتماد در اقتصاد و صنعت اختصاص یافته و دو رده از توزیع ها که اخیرا معرفی شده اند‏، بررسی شده است. همچنین مشخصه سازی هایی برای این رده توزیع ها صورت گرفته است. در پایان نیز مفاهیم قابلیت اعتماد را به حالت چند متغیره تعمیم داده و رده توزیع های متفاوت در این حالت ارائه شده است. همچنین ارتباط آنها با تابع مفصل نیز مختصرا مورد توجه قرار گرفته است.

در این پایان نامه ابتدا تعاریفی از توابع قابلیت اعتماد، ترتیب های تصادفی، ویژگی هایی از توزیع طول عمر، مفاهیم وابستگی و تابع مفصل ارائه گردیده است. پس از آن مدل مخاطره متناسب کاکس، مدل زمان شکست شتابیده و مدل شکنندگی معرفی و انواع مدل های شکنندگی تبیین می گردد. سپس مدل های آمیخته مخاطره جمعی، وابستگی ها و مقایسه های تصادفی در این مدل ها مورد بحث قرار گرفته است. در ادامه مدل های شکنندگی وایبل-گاما، گشتاورهای نامتناهی این مدل ها و ارتباط آن با توزیع های لگ-لجستیک تعمیم یافته، لجستیک، کوشی و مقدار فرین ارائه گردیده است. علاوه بر این مفصل تولید شده توسط مدل های شکنندگی، شباهت ها و تفاوت های بین مدل مفصل و مدل های شکنندگی مورد توجه قرار گرفته است. در پایان مدل های شکنندگی در محیط r تجزیه و تحلیل گشته است.