وجود عیوب مختلف از جمله عیوب ناشی از ناپیوستگی در خواص فیزیکی تیر، نظیر ترک ها، جرم های متمرکز و غیره جزء جدایی ناپذیر در صنایع و مسائل کاربردی است. تعیین فرکانس ها و شکل مودها به جهت عیب یابی یکی از روش های قدرتمند است. اما در مسائلی که دامنه های جابه جایی بزرگ هستند و معادلات را غیرخطی می سازند، به دلیل پیچیدگی محاسبات، محققان برای تعیین فرکانس و شکل مود به سمت روش های عددی که دارای خطاهای قابل توجهی هستند متمایل می شوند. در این تحقیق برای حل این مشکل، از روش تکراری حساب تغییرات استفاده شده است که این روش برای مسائل غیرخطی توانایی ارائه پاسخ نیمه تحلیلی دارد. به جهت اثبات قدرت حل و همچنین تبیین روش تکراری حساب تغییرات، ابتدا ارتعاشات خطی تیر اویلر-برنولی، تیر تیموشنکو، تیر ترک دار اویلر-برنولی و تیر ترک دار تیموشنکو در شرایط مرزی مختلف با استفاده از این روش بررسی گردیده است و با روش های تحلیلی و عددی مختلف مقایسه شده است. ازآنجایی که هدف از این تحقیق بررسی رفتار تیر دارای دامنه ارتعاشاتی بزرگ می باشد، لذا از معادلات غیرخطی هندسی بهره برده شده است که با استفاده از روش انرژی استخراج شده اند. با اثبات دقت حل روش تکراری حساب تغییرات، در ادامه حل ارتعاشات خطی، حالت غیرخطی آن ها نیز بررسی شده است. برای حل معادلات ارتعاشات غیرخطی با بردن معادلات به فضای زمان، حجم محاسبات بسیار کاهش پیدا کرده و باعث یکسان سازی روند حل ارتعاشات غیرخطی شده است.