در این پایان نامه مفهوم دوگان تقریبی را برای قاب های تعمیم یافته معرفی می کنیم و برخی از کاربردهای مهم آن را بدست می آوریم. همچنین نتایج جدیدی در مورد دوگان های تقریبی قاب ها بدست آورده و بعضی از نتایج بدست آمده در مورد دوگان های تقریبی قاب ها را به قاب های تعمیم یافته, تعمیم می دهیم. به علاوه نتایج جدیدی در مورد قاب های‏ همجوشی و آشفتگی های دوگان های تقریبی بدست آورده و نشان می دهیم پایایی دوگان های تقریبی تحت انواع مختلفی از آشفتگی ها, یکی از خواص مهم آنها است که باعث افزایش کاربرد های آنها می شود و همچنین نشان می دهیم که برای پاک کننده ها و بازسازی مفید هستند.