‎‎‎‎‎‏‎(spc)‎ یک راه موثر برای بهبود کیفیت و بهره وری تولیدات است.‏ نمودارهای کنترل آماری یکی از ابزارهای کنترل فرایند می باشند. در برخی از مطالعات با فرض ثابت بودن تغییرات در واریانس تنها نمودار x-bar مورد مطالعه قرار گرفته شده است. ولی در یک فرایند تولید‏ میانگین و واریانس باید به طور ‎‏توأم‎ برای بالا بردن کیفیت محصول تحت نظارت قرار گیرند. نمودارهای توأم شوهارت x-bar ‏‏‎‏و ‎‎‎‎‏‎r‎‎‏‎(‎‎‎‎یا ‎‎‎‎s‎‎‎‎‎‎‎‏)‎ برای کنترل میانگین و واریانس فرایند بیش از نیم قرن مورد استفاده قرار گرفته اند.‎ انواع مختلفی از طراحی نمودار کنترل توأم از جمله نمودار با اندازه نمونه متغیر ‎‎(vss)‎‎‎‎‎‏‎‏‏‏‏،نمودار با فاصله‏ نمونه برداری متغیر ‎‎‎‎‎‏‎(vsi)‎‎‏‏،نمودار با اندازه نمونه و فاصله نمونه برداری متغیر ‎(‎vssi‎)‎‎‎‎‎‏‎‏‏‎‎‎،نمودار با پارامترهای متغیر ‎(‎vp‎)‎‎‎‎‎‏،نمودار دو مرحله ای‎ ‎(‎d‎s)‎‎‎‎‎‏‎‏‏‎‏‎‏،نمودار دو مرحله ای با فاصله نمونه برداری متغیر‎‏‎‏ ‎(‎dsv‎si)‎‎‎‎‎‏،نمودار میانگین موزون نمایی ‎‎‎‎‎‏‎(ewma)‎‎‏‎و نمودار جمعی تجمعی ‎‎‎(cusum)‎‎‏‏وجود دارد.‎‎ در این پایان نامه طرح آماری و آماری- اقتصادی توأم مدل های بالا را بررسی و مقایسه می کنیم.