فرض کنید ‎$g=(v,e)$‎ گراف ساده است. عدد بل گراف ‎$g$‎ را با ‎$b(g)$‎ نشان داده و برابر است با تعداد افرازهای مجموعه ی رئوس ‎$g$‎ به بلوک ها(رده ها) که هر بلوک ‎(رده)‎ مجموعه های مستقل گراف ‎$g$‎ می باشند، که منظور از مجموعه ی مستقل گراف ‎$g$‎ زیرمجموعه ای از رئوس ‎$g$‎ است که هیچ دو عضو آن مجموعه، مجاور نباشند. عدد استرلینگ گراف ‎$g$‎ که با ‎$s(g,k)$‎ نشان داده می شود برابر است با تعداد افرازهای مجموعه ی رئوس ‎$g$‎ به ‎$k$‎ زیرمجموعه ی ناتهی و مجزا است. ‎ در این پایان نامه اعداد بل و استرلینگ را برای برخی از گراف ها مانند گراف های مسیر، دور، چرخ، درخت و... محاسبه می کنیم. هم چنین توابع مولد دنباله ی اعداد استرلینگ گراف ‎$g$‎ را در نظر گرفته که این تشکیل یک چندجمله ای می دهد و آن را با ‎$sigma(g,x)$‎ نشان می دهیم و ارتباط این چندجمله ای را با چندجمله ای رنگی گراف به دست خواهیم آورد.