روشهای پیش شرط گذاری که مدت زیادی از به کارگیری آن ها نمی گذرد، بر روی روشهای تکراری برای حل دستگاه های معادلات خطی قابل اجرا هستند. به این صورت که با محاسبه یک پیش شرط گذار برای یک دستگاه معادلات خطی و به کار بردن آن، روش تکراری دارای دقت بالاتر در تعداد تکرار کمتری خواهد بود. در این میان پیش شرط گذارهای تابعی از اهمیت بیشتری برخوردارند زیرا محاسبه یک پیش شرط گذار عمومی، معمولا به راحتی انجام پذیر نیست. در این پایان نامه، ما یک ماتریس پیش شرط گذار جدید معرفی خواهیم کرد که برای حل ماتریس است مورد استفاده قرار می گیرد. ثابت خواهیم کرد با - h دستگاه های خطی که ماتریس ضرایب به شکل استفاده از این ماتریس، روش تکراری گاوس-سایدل، همگرا خواهد بود. سپس با چند مثال عددی معروف نشان خواهیم داد که شعاع طیفی ماتریس تکرار در روش گاوس-سایدل با استفاده از پیش شرط گذار جدید، کمتر از شعاع sor طیفی ماتریس تکرار در دیگر روشهای پیش شرط گذار قبلی و گاوس-سایدل معمولی و همچنین روش است.