در سر تاسر این پایان نامه همه حلقه ها جابه جایی و یکدار و همه مدول یکانی هستند.هدف این پایان نامه تحقیق در مورد چگونگی ارتباط بین یک ایده ال همگن i (+) n از r(m(با یک ایده ال i از حلقه r و زیر مدول n از r- یک مدولm است. ما نشان داده ایم که اگر m یک r- مدول ضربی و i (+) n یک ایده آل همگن اصلی متقاطع (اصلی متصل ) از r(m( باشد آنگاه این خواص می توانند به i و n منتقل شونذ همچنین شرایطی را ارائه می دهیم که عکس مطلب نیز برقرار باشد علاوه بر این ثابت می کنیم که i (+) n یک ایده آل بزرگ (کوچک) از r(m( است اگر و تنها اگر n یک زیر مدول بزرگ m ( ایده آل کوچک r) باشد در ادامه شرایط لازم و کافی ارائه خواهیم داد تا یک ایده ال همگن به طور تقریبی ضربی (ضربی ضعیف، ضربی تعمیم یافته)، تصویری، هموار با تولید متناهی، خالص و معکوس پذیر (شبه معکوس پذیر) شود. ما تعیین می کنیم که چه موقع r(m( حلقه توزیع پذیر zpi- حلقه عمومی حلقه شبه ارزیابی p- حلقه حلقه منسجم و حلقه هادی متناهی می شود سر انجام مفهوم زیر مدول های به طور ضعیف اول (به عنوان تعمیمی از ایده ال های به طور ضعیف اول) را ارائه می کنیم و خواص گوناگون و مشخصه سازی زیر مدول های به طور ضعیف اول از مدول های ضربی باوفا را مورد مطالعه قرار داده و ارتباط آنها با ایده السازی بررسی می شود.