فرض کنیم r یک حلقه شرکت پذیر یکدار و alpha:r ightarrow r یک همریختی است. حلقه r را کاهشی گویند، هرگاه فاقد عنصر پوچ توان ناصفر باشد. اگر r کاهشی باشد {f(x)=∑m_{i=0}^{n}{a_ix^i و {g(x)=∑m_{j=0}^{m}{b_jx^j عناصری از حلقه چندجمله ای های [r[x باشند، چنانچه f(x)g(x)=0، آن گاه برای هر i,j داریم a_ib_j=0. تعمیم های متعددی از مفهوم حلقه های کاهشی تاکنون ارائه شده که از اهم آن ها، حلقه های آرمنداریز، حلقه های نیم جابجایی، حلقه های آرمنداریز ضعیف، حلقه های alpha_آرمنداریز اریب، alpha_spsآرمنداریز، alpha_نیم جابجایی و حلقه های آرمنداریز از نوع سری توانی می باشند که در این پایان نامه به مطالعه و بررسی آن ها می پردازیم.