فرض کنید g یک گراف با مجموعه راس های v و مجموعه یال های e باشد . مجموعه احاطه گر s را یک مجموعه احاطه گر مهار شده می نامند هرگاه هر راس از v-s با راسی از v-s مجاور باشد می نیمم تعداد اعضای یک مجموعه احاطه گر مهار شده گراف g را عدد احاطه ای مهار شده نامند و با (γr (g نمایش می دهند . مجموعه احاطه گر تام s را یک مجموعه احاطه گر تام مهار شده نامند هرگاه هر راسی از v-s با راسی از v-s مجاور باشد . می نیمم تعداد اعضای یک مجموعه احاطه گر تام مهار شده گراف g را عدد احاطه ای تام مهار شده نامیده و با (γtr (g نمایش می دهند.در این رساله عددهای احاطه ای مهارشده و احاطه ای تام مهار شده در گرافها و رابطه آنها با اعداد احاطه ای و احاطه ای تام مطالعه می کنیم . همچنین کرانهایی را برای مجموع عددهای احاطه ای مهارشده یک گراف و مکمل آن ارایه می دهیم .