بهینه سازی علمی است که در طیف وسیعی از صنایع شامل هوا فضا، اتومبیل، شیمی، الکترونیک و کارخانه های صنعتی کاربرد دارد. در مهندسی سازه و مکانیک، به دلیل اینکه هدف ما طراحی سازه هایی است که از نظر اقتصادی و کارایی مقرون به صرفه باشند، بهینه سازی از اهمیت زیادی برخوردار است. بنابراین در این پایان نامه بهینه سازی توپولوژیک سازه ها با استفاده از روش تغییرات مرزی مورد توجه قرار گرفته است. از ویژگیهای این پایان نامه، مدلسازی سازه به وسیله nurbs به دلیل قابلیت آن در تولید منحنیها و سطوح مختلف است، که برنامه آن به زبان فرترن نوشته و اجرا شده است. همچنین نقاط کنترلی مرزهای داخلی و خارجی به عنوان متغیرهای طراحی در نظر گرفته می شود. پس از مدلسازی، آنالیز اجزا محدود و سپس بهینه سازی روی فضای طراحی انجام می شود. در طول فرآیند بهینه سازی علاوه بر شکل، توپولوژی سازه نیز تغییر پیدا کرده و با حرکت نقاط کنترلی مرزهای سازه تغییر می کنند. امتیاز این روش نسبت به روش مرسوم بهینه سازی بر اساس معیار بهینگی آن است که در این روش امکان داشتن توابع هدف مختلف، به همراه قیود تغییر مکان و تنش میسر است. نتایج نشان می دهند که استفاده از تکنیک nurbs در تولید شکل سازه ها، متغیرهای طراحی را کاهش داده و در نتیجه باعث صرفه جویی در زمان و هزینه می شود؛ طی این روش سرعت همگرایی بهبودپیدا کرده و دقت در حل افزایش می یابد. در خاتمه با چند مثال مختلف کارایی روش نشان داده شده است

تحلیل سازه در علوم مهندسی از اولین گامهای شناخت و ارزیابی صحیح مسائلی می باشد، که در عمل با آن مواجه می شویم. این تحلیل به طور خاص در مکانیک سازه ها منجر به حل معادلات دیفرانسیلی می شود، که در حالت کلی دارای پیچیدگی بسیار زیادی می باشد. لذا باید به دنبال روش هایی جهت حل این معادلات باشیم؛ تا بتوانیم شناخت و علم خود را توسعه دهیم. در دهه های گذشته روش های بسیاری برای تحلیل مسائل مهندسی و حل مشکلات پیش روی محققین ارائه شده است که برخی از مشهورترین آنها روش تفاضل محدود، روش اجزای محدود و دسته ای از روش ها با عنوان روش های بدون شبکه می باشند. روشی که اخیراً برای تحلیل مسائل مهندسی ارائه شده روش ایزوژئومتریک می باشد. روش تحلیل ایزوژئومتریک اولین بار در سال 2005 توسط هیوز معرفی شد، و در پی آن است که ضعف های دیگر روش های تحلیل را رفع کند. در این پایان نامه ابتدا به بررسی روش تحلیل ایزوژئومتریک پرداخته شده است؛ و فرمول بندی آن برای مسائل دو بعدی تنش مسطح و کرنش مسطح ارائه شده، سپس این فرمول بندی برای مسائل متقارن محوری تعمیم داده شده است. در راستای اهداف این پایان نامه برنامه ای کامپیوتری به نام isooptimizer تولید شده است، که قادر به تحلیل سازه های متقارن محوری، به روش ایزوژئومتریک می باشد. برای کنترل صحت نتایج این برنامه و همچنین بررسی عملکرد روش ایزوژئومتریک برای سازه های متقارن محوری مسائل مختلفی از این دست، توسط برنامه مورد تحلیل قرار گرفت، که مقایسه نتایج آن با حل دقیق و یا حل اجزای محدود توسط برنامه انسیس، مؤید صحت جواب های برنامه نوشته شده برای تحلیل به روش ایزوژئومتریک می باشد. همچنین این نتایج نشان دهنده عملکرد خوب ایزوژئومتریک در تحلیل سازه های متقارن محوری می باشد. یکی دیگر از اهداف این پایان نامه بررسی عملکرد، کاربرد تحلیل ایزوژئومتریک در بهینه سازی شکل سازه ها می باشد. در این راستا با استفاده از سابروتینهای dot و اضافه کردن آنها به برنامه isooptimizer، قابلیت حل مسائل بهینه سازی به برنامه اضافه شده است. مثال هایی از نحوه کاربرد تحلیل ایزوژئومتریک در بهینه سازی سازه های متقارن محوری مورد بررسی قرار گرفته که در انتهای فصل پنجم ارائه شده است.