فرض کنیم g یک گروه متناهی باشد. به گروه g یک گراف ساده وابسته می کنیم که آن را گراف توانی وابسته به g می نامیم و با نماد p(g) نشان می دهیم. در این گراف مجموعه راسها عبارت است از g و دو راس متمایز ما نند x و y زمانی توسط یک یال بهم وصل میشوند که یکی توانی از دیگری باشد. در این پایان نامه می خواهیم بعضی خواص گراف توانی وابسته به گروه متناهی g را مطالعه کنیم به خصوص عدد درختی p(g) برای بعضی از گروه های g را مشخص نموده و نشان دهیم در کلاس معینی از گروه ها عدد درختی می تواند گروه gرا بطور یکتا مشخص نماید و هم چنین بعضی از پارامترهای گرافی نظیر عدد خوشه ای، عدد استقلالی و... را برای گروه های معینی مشخص خواهیم نمود.