هدف این پایان نامه مطالعه نتایج اخیر در موضوع ”اندیس زیر جبر های ورونزه” است. اندیس گرین-لازارسفلد تعداد گام های خطی تحلیل مینیمال آزاد را برای یک مدول دلخواه را بررسی میکند. در این پایان نامه نتایج موجود در این موضوع جمع آوری و دوباره اثبات شده است.