در این پایان نامه، نتایج زیر را بررسی خواهیم کرد که تعمیمی از نتایج ملکرسون (1999) می باشند. فرض کنید (r,m) حلقه موضعی نوتری باشد به طوری که r ? روی r صحیح است. فرض کنید i یک ایده آل واقعی از r و a یک rـ مدول آرتینی باشد. در این صورت a مدول i- هم متناهی است اگر و تنها اگر ?(i+?ann?_r )=m. همچنین مثالی ارائه می دهیم که نشان می دهد این مطالب برای حلقه موضعی نوتری دلخواه در حالت کلی برقرار نیست. به عنوان کاربردی از این نتایج، تعمیمی از قضیه لیختنبام ـ هارتشورن به صورت زیر ارائه می دهیم، فرض کنید (r,m) موضعی نوتری و r ? روی r صحیح باشد. فرض کنید i ایده آلی از r و m یک r ـ مدول غیرصفر با تولید متناهی از بعد n باشد. در اینصورت عبارات زیر معادلند: الف) h_i^n (m)?0 ب) ایده آل اول p از a?ssh?_r m وجود دارد به طوری که ?(p+i)=m.