در این پایان نامه مفهوم تقریبا ضربی بودن نگاشت و پیوستگی خودکار درحالتی که تقریبا ضربی است را بررسی می کنیم. همچنین چند نسخه تقریبی از قضیه ی گلیسون -کاهان -زلازکو و نگاشت های تقریبا ضربی که نزدیک ضربی هستند را بیان و مطالعه می کنیم. همچنین به بررسی جبرهایی می پردازیم که دارای این ویژگی هستند که $amnm$-جبر‎‎ نامیده می شوند.‏در این پایان نامه ‏بعضی از ویژگی های شبه طیف‏،$amnm$-جفت‎‎‏، طیف شرطی‏، قدرمطلق پوشایی‏، فضای جداکننده‏، پالایه‎‏، فراپالایه‏، و نوع آزاد آن‏، تناظر یک به یک بین فراپالایه های آزاد و اندازه های جمعی متناهی مورد مطالعه قرار می گیرد. مفاهیم فراتوان و فراحاصلضرب را مورد بررسی قرار می دهیم و تعدادی از نتایج مربوط به آن را مطالعه می کنیم. در پایان شمول هایی طیفی و نگاشت های حافظ طیف را بررسی می کنیم که تحت چه شرایطی این نگاشت ها پیوسته هستند.