این پایان نامه به مطالعه توپولوژی گروهی روی گروه بنیادی می پردازد. این مطالعات بیان کننده خواص موضعی فضاهاست که با نظریه ی فضاهای پوششی و هموتوپی قابل بیان نیست. واضح است که نتایج بدست آمده از بررسی گروه بنیادی به عنوان خارج قسمت فضای حلقه ها، اغلب گروه توپولوژیک نیست. از گروههای توپولوژیکی برای ساخت یک توپولوژی استفاده می کنیم که گروه بنیادی هر فضا را به ساختار گروه توپولوژیکی تبدیل می کند. یک پارامتر که آن را با علامت π 1t نشان می دهیم معرفی خواهیم کرد که مقادیر خود را در کاتگوری گروه های توپولوژیک اختیار می کند. از این پارامتر برای تشخیص فضاهایی که گروه بنیادی یکسان دارند استفاده می کنیم. مهمتر از همه آن که توپولوژی مذکور این امکان را می دهد که گروه های آزاد را به عنوان گروه های بنیادی نگاه کنیم و از مفاهیم توپولوژی جبری برای بررسی آن ها استفاده نماییم.