مسایل شبکه های جریان با کم ترین هزینه یکی از مسایل مهم شبکه هستند و بسیاری از مسایل مهم بهینه سازی ترکیبیاتی از جمله مسایل تخصیص خطی، حمل و نقل، مسایل بیش ترین جریان و کوتاه ترین مسیر نوع خاصی از ‏این مسأله محسوب می شوند. از جمله روش هایی که برای حل مسایل جریان با کم ترین هزینه بزرگ مقیاس ارایه شده اند‏، می توان به روش های نقطه درونی اشاره کرد. در بیشتر این روش ها، برای حل دستگاه مورد نظر از روش گرادیان ‏مزدوج پیش شرط شده استفاده می شود که با انتخاب حساس و مهم ماتریس پیش شرط همراه است. این پیش شرط ها باید هم همگرایی روش را تسریع بخشند و هم به سادگی ساخته شوند و تولید آنها پرهزینه نباشد.‎ در‎ این پایان نامه‏، پیش شرط های مناسبی را برای الگوریتم‎ مقیاس بندی آفین دوگان‎‎ برای حل مسایل شبکه جریان با کم ترین هزینه‎‎ ارائه می دهیم.