فضاهای برداری به عنوان یک مجموعه جبری ساده ترین معدلات تعریف کننده را دارند اما معادلات تعریف کننده ی دو یا تعداد متناهی زیر فضای برداری بستگی به نحوه ی قرار گرفتن این زیر فضاها در فضای برداری احاطه کننده ی آنها دارد.خواص هندسی این نوع مجموعه های جبری نه تنها به خودی خود شایسته ی مطالعه و تحقیق اند بلکه به دلیل ارتباط نزدیک خواص آنها با حل برخی مسائل مربوط به واریته های قاطع و یا واریته های قاطع بالاتر یک واریته ی هموار,مسئله ی وارینگ برای چند جمله ای های وجود خم نرمال گویا در فضای تصویری p^n که زیر فضاهایی از ابعاد مختلف را در تعدادی معین نقطه قطع کند حائز اهمیت فراوان هستند. از طرف دیگر اجتماع تعداد متناهی زیر فضای خطی در مسائلی همچون فشرده سازی تصاویر تقطیع تصاویر و به حرکت در آوردن تصاویر مقطع شده کاربرد دارند. در این پایان نامه قصد داریم به کمک ابزارهای هندسی-جبری به خصوص تابع هیلبرت و شاخص کاستلنوو-مامفرد اطلاعاتی درباره ی هندسه ی این نوع زیر فضاها به دست آوریم.