هدف این پژوهش مطالعه ی معادله ی دیفرانسیل ?y ??y?? + ( 0 (x ?? a)2 + q(x))y = y است. در این مطالعه، مسأله ی عکس y(0) = تحت شرایط اولیه مشخص به همراه شرط مرزی 0 به همراه یکتکینگی از نوع بسل در یکنقطه x > روی نیم خط 0 ? متناظر با عملگر استورم-لیوویل را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین طیف های مسأله مقدار مرزی و ویژگی های a > درونی مانند 0 آن ها را مورد مطالعه قرار داده و پس از ارائه ی فرمول های مجانبی برای جواب های اساسی مسأله ی توابعی ناپیوسته هستند، تابع مشخصه و تابع ویل را معرفی و شکل مجانبی x = a مقدار اولیه که در ) را ثابت کرده و q(x) آن ها را تعیین می نماییم سپس قضیه یکتایی برای جواب مسأله ی عکس ( تابع یک الگوریتم برای بازسازی جواب مسأله ی عکس ارائه می کنیم و در پایان شرایط لازم و کافی برای حل پذیری مسأله ی عکس را مورد بررسی قرار می دهیم.

هدف از انجام این تحقیق بررسی اثر سهم جمعیتی نسل جوان (نسبت جمعیت گروه سنی 15 - 29 به کل جمعیت) بر نرخ بیکاری و اشتغال بوده است . در این راستا ابتدا ضمن مروری بر ادبیات موضوع در مورد بازار کار ، چارچوب مفهومی عرضه و تقاضا بعنوان چهارچوب محوری معرفی شده است . در ادامه در جهت تکمیل مدل نظری ، موارد اطلاعات ناکامل ( از موارد شکست بازار ) و انعطاف ناپذیری دستمزد و ارتباط آنها با نرخ بیکاری مورد بحث قرار گرفته است . از سوی دیگر ضمن تعریف مفهوم شوک جمعیتی ، اثر تغییرات ساختار سنی و توزیع میزان تحصیلات ( عوامل جمعیتی ) بر نرخ بیکاری در چارچوب عرضه و تقاضا مورد بحث قرار گرفته است . تحقیقات مشابه بعمل آمده در سطح جوامع اروپایی و امریکا بطور عمده حول و حوش اثر شوک های جمعیتی بر نرخ بیکاری و نقش تعدیل کننده ( یا تشدید کننده ) نهادهای بازار کار بر انتقال این اثر می باشد.