در این پایان نامه مسأله بهینه سازی با محدودیت های معادلات رابطه فازی دوقطبی با عملگر ترکیبی ماکسیمم- نرم مثلثی لوکاسویچ را مورد مطالعه قرار می دهیم. اگر چه حل این مسأله np- سخت است و سعی بر این است که این مسأله به یک مسأله بهینه سازی خطی عدد صحیح صفر- یک تبدیل شودو سپس از تکنیک های بهینه سازی عدد صحسح برای حل آن استفاده شود.