همبستگی بین پارامترهای مدل، مسئله ای است که برخی از کاربردهای رگراسیون غیر خطی را پیچیده می-کند. دو پارامتر مربوط به یک مدل که وابستگی داخلی داشته باشند، گفته می شود که با هم همبستگی دارند. مقدار نهایی این پارامترهای وابسته، بستگی به مقدار دیگر پارامترها و نقطه شروع برازش دارد. اگر همبستگی خیلی شدید باشد همگرایی و/یا تخمین واحد هر یک از پارامترها ممکن است به سختی حاصل شود. در این شرایط همگرایی یا اصلاً حاصل نمی شود یا نیاز به جستجوی طاقت فرسا برای پیدا کردن یک سری مقادیر اولیه برای پارامترها می باشد که با آنها همگرایی حاصل گردد. مدل های با همبستگی جزئی ممکن است اغلب با موفقیت استفاده شوند اما کاهش دقت در برازش پارامترها در مقایسه با مدل های ناهمبسته (مستقل) بهایی است که باید پرداخته شود. این یک مسئله مهم است زیرا اگر پارامترها وابسته باشند اثر تغییر در یکی از آنها توسط تغییر دیگر پارامترها جبران می شود. در نتیجه خطای موجود در بعضی از پارامترها تعیین دیگر پارامترها را تحت تأثیر قرار می دهد. به عنوان یک روش شیبی، الگوریتم نیوتن- گوس لونبرگ/مارکوات به طور مستقیم تخمینی از عدم قطعیت پارامترهای برازش شده را بر اساس ماتریس واریانس- کواریانس از تنها یک داده آزمایشگاهی حاصل می-کند. همچنین با استفاده از ماتریس انحنا که در هر مرحله از تکرار الگوریتم محاسبه می شود، همبستگی بین پارامترها و سهم همبستگی بین پارامترها در عدم قطعیت آنها را می توان بدست آورد. این تحقیق به همبستگی بین پارامترها در مدل های خطی و غیر خطی مربوط می شود. در قسمت اول، برای درک بهتر، انوع حالت های ناهمبسته (مستقل)، همبستگی جزئی و همبستگی کامل برای دو پارامتر موجود در یک مدل خطی با طراحی های متفاوت بررسی شد. چند نوع نمودار که تصویر واضحی از همبستگی بین پارامترها را حاصل می کنند نمایش داده شد. در قسمت دوم بررسی به دو مدل غیر خطی بسط داده شد: الف) یک واکنش سنتیکی مرتبه اول متوالی ب)یک تعادل دو مرحله ای تشکیل کمپلکس فلز/لیگاند. برای هر دو نوع مدل غیر خطی از داده های اسپکتروسکوپی چند متغیره استفاده شد. اثر برخی از شرایط متفاوت آزمایشگاهی مانند غلظت اولیه متفاوت، طیف معلوم به عنوان اطلاعات اولیه، میزان پیشرفت واکنش (یا تیتراسیون) و مقادیر متفاوت پارامترها بر همبستگی بین پارامترهای مدل و عدم قطعیت آنها مورد بررسی قرار گرفت.

همبستگی بین پارامترهای غیرخطی یک مدل، مسئله مهمی است که برازش داده ها را به مدل مورد نظر تحت تأثیر قرار می دهد. اگر مقداری که برای یک پارامتر حاصل می شود وابسته به مقدار پارامتر دیگر باشد، این دو پارامتر با هم همبستگی دارند. در صورتی که همبستگی بین پارامترها بسیار زیاد باشد، همگرایی در برازش دچار مشکل می شود یا در اغلب موارد همگرایی حاصل نمی شود. در روش تحلیل بر اساس مدل که با استفاده از الگوریتم نیوتن-گوس لونبرگ/مارکوات انجام می شود، علاوه بر این که برازش داده ها منجر به حصول پارامترهای غیر خطی(ثابت های تعادل یا سنتیکی) و پارامترهای خطی( پروفایل های طیفی و غلظتی) می شود، عدم قطعیت پارامترها و میزان همبستگی بین آنها از طریق ماتریس curvature قابل محاسبه می باشد. عدم قطعیت پارامترهای حاصل از برازش داده ها در سیستم هایی که بیش از یک پارامتر غیر خطی دارند، تحت تأثیر میزان همبستگی بین پارامترها قرار دارد. همچنین می توان با تغییر شرایط آزمایش میزان همبستگی را تغییر داد و شرایط آزمایش را به صورت هوشمندانه ای در جهت کاهش همبستگی بین پارامترها برای حصول نتایج با عدم قطعیت کمتر، طراحی کرد. کار پژوهشی حاضر شامل بررسی عوامل موثر بر مقاومت در همگرایی، از جمله میزان همبستگی بین پارامترها، در روش برازش چند متغیره می-باشد. همانگونه که گفته شد میزان همبستگی بین پارامترها بر همگرایی در برازش موثر است، لذا برای آشکار شدن تأثیر این همبستگی بر همگرایی، دو سیستم شیمیایی تعادلی که از جمله سیستم های شیمیایی مهم می باشند شامل مطالعه اسپکتروفتومتری تعادل تشکیل کمپلکس فلز/لیگاند و تیتراسیون phمتری تشکیل کمپلکس بین یون فلزی و لیگاند اسیدی، جهت تأیید ارتباط بین همگرایی و میزان همبستگی بین پارامترها و همچنین بررسی سایر عوامل موثر بر همگرایی از جمله خطای پارامترها، در روش تحلیل بر اساس مدل، مورد بررسی قرار می گیرند.

ترکیب پذیری عمومی و خصوصی 5 اینبرد لاین ذرت همراه با تلاقی های یکطرفه آنها در قالب طرح بلوکهای کامل تصادفی با چهار تکرار در ایستگاه تحقیقات کشاورزی قراخیل مورد بررسی قرار گرفت. تجزیه واریانس نشاندهنده تنوع ژنتیکی معنی دار برای تمام صفات مورد بررس بود. اثرات ترکیب پذیری عمومی برای تمام صفات به غیر از عمق دانه معنی دار بود. اثرات ترکیب پذیری خصوصی نیز برای تمام صفات به غیر از وزن هزار دانه و درصد چوب بلال معنی دار بود. در نتیجه مشخص گردید که صفت عمق دانه تحت تاثیر ژنهایی با اثر غیرافزایشی و وزن هزار دانه و درصد چوب بلال تحت تاثیر ژنهایی با اثر افزایشی هستند. در کنترل صفات تعداد روزهای تا ظهور کاکل، تعداد روزهای تا شروع گرده دهی، ارتفاع بوته، ارتفاع بلال از سطح زمین، تعداد روزهای تا رسیدن فیزیولوژیک، طول بلال، تعداد دانه در ردیف، عملکرد، تعداد روزهای تا رسیدن کامل و قطر بلال7 اهمیت ژنهایی با اثرات افزایشی و غیرافزایشی یکسان بوده ولی در کنترل صفات تعداد برگهای بالای بلال و تعداد ردیف دانه اهمیت ژنهایی با اثرات افزایشی بیشتر از غیر افزایشی بود. بطور کلی لاین ‏‎k1515‎‏ برای افزایش علمکرد، ‏‎mo17‎‏ برای افزایش وزن هزار دانه و تعداد دانه در ردیف و لاینها ‏‎k1254/2‎‏ و ‏‎k1263/8‎‏ برای زود رسی، افزایش تعداد ردیف دانه و قطر بلال مناسب بودند. تجزیه بوسیله روش هیمن نشان داد که نحوه اثر ژن در رابطه با صفات عملکرد، تعداد روزهای تا ظهور کاکل، تعداد روزهای تا شروع گرده دهی، ارتفاع بوته، تعداد روزهای تا رسیدن فیزیولوژیک، تعداد روزهای تا رسیدن کامل، طول بلال، قطر بلال، تعداد دانه در ردیف، عمق دانه، وزن هزار دانه و ارتفاع بلال از سطح زمین بصورت فوق غالبیت است ولیبرای تعداد برگهای بالای بلال، تعداد ردیف دانه و درصد چوب، غالبیت نسبی وجود دارد. برای جلو انداختن تاریخ ظهور کاکل، شروع گرده دهی، رسیدن فیزیولوژیک، و رسید کامل و همچنین برای افزایش عملکرد، طول بلال، قطر بلال، تعداد دانه در ردیف، عمق دانه، ارتفاع بلال از سطح زمین و کم کردن میزان درصد چوب باید تعداد ژنهای غالب را بالا ببریم ولی برای افزایش تعداد برگهای بالای بلال، ارتفاع بوته، تعداد ردیف دانه و وزن هزار دانه باید تعداد ژنهای مکغلوب را بالا ببریم.